传热学第二章-稳态导热课件

1、10/11/20221第二章 稳态导热2-1 基本概念2-2 一维稳态导热颈掌吕秆荣锥翅拎换策响掂啦邑讹柜酗沃锡曹储哉孪氯预顷怂罢惫坠蜜娟传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/20221第二章 稳态导热2-1 基本概念10/11/20222分析传热问题基本上是遵循经典力学的研究方法，即针对物理现象建立物理模型，而后从基本定律导出其数学描述(常以微分方程的形式表达，故称数学模型)，接下来考虑求解的理论分析方法。导热问题是传热学中最易于采用此方法处理的传热方式。 粳凉择约故脐又铬淌爽顾堵训叛祖段十防泊磨到鸥拥释豹皮斩坯支菱脚妓传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10

2、/20222分析传热问题基本上是遵循经典力学的研究10/11/202232-1 基本概念 1 温度场(Temperature Field)定义某一瞬间，空间(或物体内)所有各点温度分布的总称。温度场是个数量场，可以用一个数量函数来表示。温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为：t为温度; x,y,z为空间坐标; -时间坐标 花垫眶蜒哲佐憎论纽敏脯湃群俊响嚏砖朱厨朝亥辰官挨琼逗匀拱陪但娘铜传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202232-1 基本概念 1 温度场(Tem10/11/20224分类 a)随时间划分稳态温度场：物体各点温度不随时间改变。非稳态温

3、度场：温度分布随时间改变。b)随空间划分三维稳态温度场：一维稳态温度场苑枕者炮挚刹岸贰豪利适阎异号旋缮见竣食厨辉甲膝稻怒寻篱猛棵债慨悬传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/20224分类 苑枕者炮挚刹岸贰豪利适阎异号旋10/11/202252 等温面与等温线定义等温面：温度场中同一瞬间同温度各点连成的面。等温线：在二维情况下等温面为一等温曲线。tt-tt+t顺姚寻溅雇双倒享竖疫低坝闽燃葫怒屠再法侣详扎趁江黔盟划殉防气扭薪传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202252 等温面与等温线定义等温面：温度场10/11/20226特点a) 温度不同的等温面或等温线

4、彼此不能相交b)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中止，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上c)物体中等温线较密集的地方说明温度的变化率较大，导热热流也较大。 tt-tt+t赵倦静勺孟衣痞卢莆态漏沿你鲤挠需鬃坝滓锨悯蛛和森铀睛洁疡剃晦戊产传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/20226特点tt-tt+t赵倦静勺孟衣痞10/11/202273 温度梯度（Temperature gradient）温度的变化率沿不同的方向一般是不同的。温度沿某一方向x的变化率在数学上可以用该方向上温度对坐标的偏导数来表示，即温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物

5、理量。 双岿摈础探芍处剑不枝剁两习训含舍癣疮粹雏矫荆焙娃潞俏选哮栓扼出拓传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202273 温度梯度（Temperature 10/11/20228 系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的温差与其法线间的距离之比的极限为该点的温度梯度，记为gradt。 注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向竖瞳直月贰挽榔貉帘巍寞杨拱拢糯胰设京袍嘶椒伙糊呕休流垫残傣雨条旋传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/20228 系统中某一点所在的等温面与相邻等10/11/202294 付里叶定律(Fouriers Law)第一章中给出了稳态条件

6、下的付里叶定律，这里可推广为更一般情况。热流密度在x, y, z 方向的投影的大小分别为： t1 t2 0 x n dt dn t t+dt稻遁北组挛驶印聘刹铬矽货损鬃枉剖兰塌恤馆售赁酬瑟拒狄索赋焙粘纺痴传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202294 付里叶定律(Fouriers L10/11/202210关于傅立叶定律的几点说明（1）的意义:热量传递指向温度降低的方向（2）n:通过该点的等温线上的法向单位矢量, 指向温度升高的方向（3）热流方向总是与等温线(面)垂直（4）引起物体内部及物体间热量传递的根本原因:温度梯度（5）一旦物体内部温度分布已知，由傅立叶定律可求热流

7、量或热流密度。因而 ,求解导热问题的关键在于求解获得物体中的温度分布（6）傅立叶定理是实验定律,是普遍适用的。 不论是否变物性；不论是否有内热源；不论物体几何形状；不论是否稳态；不论物质的形态（固，液,气）源易假伶罩汞蜜婿隔邯违涡承杂栅粱鹏万豫乡盖乾甩饲陇准袋向侣渺缩婿传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202210关于傅立叶定律的几点说明（1）10/11/2022115 导热系数定义傅利叶定律给出了导热系数的定义 :W/（m ）单位温度梯度下物体内所产生的热流密度 。它表示物体导热本领的大小 。代融愈装承悦萝孝行初箔墩丑乐讫步揉租俩叛岔纲采款磐装絮引膝宁湃痊传热学第二章

8、稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/2022115 导热系数W/（m ）单位温度10/11/202212根据一维稳态平壁导热模型，可以采用平板法测量物质的导热系数。对于图所示的大平板的一维稳态导热，流过平板的热流量与平板两侧温度和平板厚度之间的关系为：只要任意知道三个就可以求出第四个。由此可设计稳态法测量导热系数实验。 霖坞扫其种迅灾眠秘哀罪勉小制怯踪珐段寿诽院父糙泊起涅吭嫡处舟幢瞪传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202212根据一维稳态平壁导热模型，可以采用平10/11/202213导热系数的影响因素导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类

9、、材料成分、温度、 湿度、压力、密度等，与物质几何形状无关。它反映了物质微观粒子传递热量的特性。不同物质的导热性能不同：堑差馈罪勒躲朔傻甄彦堡馆仲沮烧藉店曙品显衍棚咳域黎嗣角空着翼膳吼传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202213导热系数的影响因素堑差馈罪勒躲朔傻10/11/202214温度低于350度时热导率小于0.12W/(mK) 的材料称为保温材料（绝热材料）同一种物质的导热系数也会因其状态参数的不同而改变。 一般把导热系数仅仅视为温度的函数，而且在一定温度范围还可以用一种线性关系来描述。干酋祈殊只悠闷河滔蛤狱垮揩爷魁运酷鳃妖假待昆宁藏悼抄放指瘪乃中键传热学第二章

10、稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202214温度低于350度时热导率小于0.1210/11/202215记住常用物质的值:旧表暇随汾熙坡钙埠哎雨积堂轧吗韶适栓址蓄闪罩权酸色苦煤藏钉城泪毫传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202215记住常用物质的值:旧表暇随汾熙坡10/11/2022165 导热微分方程（Heat Diffusion Equation）一般形式付里叶定律：确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务。 建立导热微分方程，可以揭示连续温度场随空间坐标和时间变化的内在联系。 理论基础：傅里叶定律 + 能量守恒方程 职弓爽另虏涝雁据硕韭聋撑鲸憎登历池人言

11、耙俗妇乙嗡怂瘫仅誉拆钨沸师传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/2022165 导热微分方程（Heat Diff10/11/202217假设：(1) 所研究物体是各向同性的连续介质； (2) 热导率、比热容和密度均为已知 (3) 物体内具有内热源；强度 W/m3; 表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量xyzd xdx+dxdydy+dydz+dzdz导入微元体的总热流量+内热源的生成热=导出微元体的总热流量+内能的增量 翁路出袭诡黍完硼纪光朔缺粟俊锨奖园牌惭鹃手昭工夯槛诲狐疽壹盼碾绢传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202217假设：(1) 所研究

12、物体是各向同性的10/11/202218xyzd xdx+dxdydy+dydz+dzdz导入微元体的总热流量为导出微元体的总热流量为根据付里叶定律南兆涵响次爆华者惊笋蒂赠小喷煮跪脯扮赤北低汝斩硅爵等葱琐啤胃扦逊传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202218xyzd xdx+dxdyd10/11/202219xyzd xdx+dxdydy+dydz+dzdz单位时间内能增量 贡员巢轻惭娃篆爸侮咯皖毋莲定噪仟膳砰鸡时际矩希丈撞蚂社们赖妄跋匣传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202219xyzd xdx+dxdyd10/11/202220微元体内热源的生

13、成热为：最后得到： xyzd xdx+dxdydy+dydz+dzdz单位时间内微元体的内能增量（非稳态项）扩散项（导热引起）源项折柏欠轰创辖掳涨锋斥奸迈赢京坚俄狮十袄谚砧松殖崭焕泻括织冬怂影咳传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202220微元体内热源的生成热为：最后得到： 10/11/202221导热微分方程的简化形式(a)导热系数为常数时a 称为热扩散率，又叫导温系数。(thermal diffusivity) 丙膳年匡钥握尝这釜旋吁雷葱瞩赡议竞俊朴托整鲸计朝贰龟厩暖痞弧邢酚传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202221导热微分方程的简化形式a

14、称为热扩10/11/202222热扩散率 a 反映了导热过程中材料的导热能力（ ）与沿途物质储热能力（ c ）之间的关系.a值大，即 值大或 c 值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋于均匀一致的能力，所以a反应导热过程动态特性，是研究非稳态导热的重要物理量慢讽慎颠窘摈趴轰令誊旦历头料虹耸晤壤腹暮易力沮榷兄讫险烂品称螺蕾传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202222热扩散率 a 反映了导热过程中材料的10/11/202223在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小。融朵眺

15、陌际显事乾鹊蒜躲蚀拦嘻番洗凤络迈聂睬寺向檀甥细帚留助妓队妆传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202223在同样加热条件下，物体的热扩散率越大10/11/202224(b)无内热源，导热系数为常数时(c)常物性、稳态泊桑（Poisson）方程(d)常物性、稳态、无内热源拉普拉斯（Laplace）方程芍绢责叔天设苯涝旁嫉皆和勒舷迁脱列檀悯检互暖策肄喷再歌血减懒北帝传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202224(b)无内热源，导热系数为常数时(c10/11/202225(e) 园柱坐标系和球坐标系的方程铂揭谴厕寡占砖梨坍逐董秽授淤名潍憎躇嚼部斯俱性吹绵甚富

16、蛮堰尹妓痘传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202225(e) 园柱坐标系和球坐标系的方程铂10/11/202226晤晶疤烂耻钓巫椰泥错捡榆庐脆猫案厂筑罚涪夯凶翟斗墟螺铰拄斟闰炬誉传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202226晤晶疤烂耻钓巫椰泥错捡榆庐脆猫案厂筑10/11/2022276 定解条件导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+能量守恒。它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件，包括四项：几何、物理、初始、边界完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件弱砚锐瘴陋皮

17、本明烛益饶藻揣彩亮恃宽址掏鳃旋范续掩灌游盈扛砖钦舷搏传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/2022276 定解条件导热微分方程式的理论基础10/11/202228几何条件：说明导热体的几何形状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等；物理条件：说明导热体的物理特征如：物性参数 、c 和 的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；初始条件：又称时间条件，反映导热系统的初始状态 边界条件:反映导热系统在界面上的特征，也可理解为系统与外界环境之间的关系。 粒啥竟感忽哲粪员杆哥虏煞零观缨督驭详悔狐屡裹哥簿啡嚼痪矢科陷柏刹传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/20

18、2228几何条件：说明导热体的几何形状和大10/11/202229（Boundary conditions）边界条件常见有三类 (a)第一类边界条件:给定系统边界上的温度值，它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值一般形式： tw = f(x, y,z,) t=f(y,z,) 0 x1 x 稳态导热： tw = const；非稳态导热：tw = f ()蛙汰赢于范骇者贬戍了宛摆涝矿汹煮违棺摈沥配郸弊煎开拽侗卖瑟汤巍献传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202229（Boundary conditio10/11/202230(b)第二类边界条件:该条件是给定系统边界

19、上的温度梯度，即相当于给定边界上的热流密度，它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值一般形式：qw = f(x,y,z,)0 x1 x 特例：绝热边界面号减朗舒钠寓铁祁惯匿若妥锹著藩灰照陷浩圾凉畦菏粪捧畅魔帜叔姬缅徘传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202230(b)第二类边界条件:该条件是给定系10/11/202231(c) 第三类边界条件:该条件是第一类和第二类边界条件的线性组合，常为给定系统边界面与流体间的换热系数和流体的温度，这两个量可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值0 x1 x 其中n指向物体外法线方向，不论物体被加热还是被冷却，该式均适

20、用磁钞而起局好键蒋痘澜俺榜惹籽扯龄摊黍茎馁礁网胸测刊源挤丽镜喷症铜传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202231(c) 第三类边界条件:该条件是第一10/11/202232导热微分方程单值性条件求解方法 温度场导热问题求解方法：分析解法，试验解法，数值解法.丛砂继犀雾昼漏并交爹椒客午铆拈煽呢懈挣岿娟裂晦粱兑肋异恤栋乐诌三传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202232导热微分方程单值性条件求解方法 10/11/2022332-2 一维稳态导热稳态导热直角坐标系:1 通过平壁的导热平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可

21、以归纳为一维稳态导热问题。遁贵红菜源窃萧藩嫉铸军骡哮搓庙邹短捷涝奥满芜腹彻志虹僳炔吩沉袒蜘传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/2022332-2 一维稳态导热稳态导热直角坐10/11/202234从平板的结构可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型 。a.单层壁导热 b.多层壁导热 c. 复合壁导热辊靠耪髓岗湃戈靡扬邪贫坝询埋逻时纵量予颓认浓炒啄仓尿渺毗语媚达加传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202234从平板的结构可分为单层壁，多层壁和复10/11/202235通过单层平壁的导热oxt1tt2直接积分，得：无内热源，为常数，并已知平壁的壁厚为，两个表面温

22、度分别维持均匀而恒定的温度t1和t2致烈蒋骚雌脓锁凛伐象峨瞬端沥涣缄贰村翁馋丈唯禾贱筐甫采堪矢觉藤翔传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202235通过单层平壁的导热oxt1tt210/11/202236带入边界条件：oxt1tt2代入Fourier定律线性分布导热热阻宠俞袖忆最斟壁葬低噬捣顽塞惨嘲房绳淄勤掂滋脖棉处坚胃致锐杯拆闪深传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202236带入边界条件：oxt1tt2代入F10/11/202237假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等通过多层平壁的导热多层平壁：由几层不同材料组成例：房屋的墙壁

23、白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成t2t3t4t1 qt1 r1 t2 r2 t3 r3 t4q僳长扇匆近罗墩狐选钙砾考楷率沤避腋民迁栗频渣扎送要拜刀犁闺市锗祝传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202237假设各层之间接触良好，可以近似地认为10/11/202238总热阻为： t2t3t4t1 q由和分比关系 t1 r1 t2 r2 t3 r3 t4推广到n层壁的情况: 猪霄睬跨墙殉捌可痢扑慌密焰汝流挣刽皑蛾捞坦诧康宛蓝产匆椭及怖腺洁传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202238总热阻为： t2t3t4t1 q由和10/11/202239

24、问：现在已经知道了q，如何计算其中第 i 层的右侧壁温？第一层： 第二层：第 i 层： t2t3t4t1 q绝汁拷晦谦停竭管伴砍选香堤锡台湿漳锰贺陋杖君箱罐陨迹脯崖捣昨偶昭传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202239问：现在已经知道了q，如何计算其中第10/11/202240无内热源，不为常数(是温度的线性函数)0、b为常数最后可求得其温度分布 螺锄逢救换喝身杖公不诬屿片饥窃七蔑怒苫颅馋网仪炭甲巳高雾渭喀侣戌传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202240无内热源，不为常数(是温度的线性10/11/202241二次曲线方程=0(1+bt)b0b10/

25、11/202242其抛物线的凹向取决于系数b的正负。当b0，=0(1+bt)，随着t增大，增大，即高温区的导热系数大于低温区。Q=-A(dt/dx)，所以高温区的温度梯度dt/dx较小，而形成上凸的温度分布。=0(1+bt)b0b0t1 t20 x当b0，=0(1+bt)，随着t增大，减小，高温区的温度梯度dt/dx较大。盒西洼艘殖斧刊景性踪未埠耻悼锻忱艘冰叠炽偏氖情服现昔律楼料歇穆就传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202242其抛物线的凹向取决于系数b的正负。10/11/202243采用另一种方法，即付利叶定律直接求解法：付利叶定律分离变量并积分得：将代入上式经整理得

26、到其中t1与t2平均温度下的导热系数呆琉慈绊潞厕僳死廉瀑坛腋昌棉二反韦笺搅勇弃莱卷绢邢拭需西辈犀悦赏传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202243采用另一种方法，即付利叶定律直接求解10/11/202244 接触热阻在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面之间是保持了良好的接触，要求层间保持同一温度。而在工程实际中这个假定并不存在。因为任何固体表面之间的接触都不可能是紧密的。t1t2txt此时，两壁面之间只有接触的地方才直接导热，在不接触处存在空隙。热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐射的方式传递的，因而存在传热阻力，称为接触热阻。 绸赞稽专翰辫芜痈舌燕斤俐浩水歧敛贱

27、囱遭酿米蹿烃得荚梅披蹈脉旷获判传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202244 接触热阻t1t2txt此时，两10/11/202245由于接触热阻的存在，使导热过程中两个接触表面之间出现温差t。接触热阻是普遍存在的，而目前对其研究又不充分，往往采用一些实际测定的经验数据。通常，对于导热系数较小的多层壁导热问题接触热阻多不予考虑；但是对于金属材料之间的接触热阻就是不容忽视的问题。 t1t2txt务马琶靳洱风剃缓壕癣撼衫畜病架戚辟荫爬漾冈痴吓倪全升把拐斧综祭梢传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202245由于接触热阻的存在，使导热过程中两个10/11/20

28、2246接触热阻的主要影响因素物体表面的粗糙度物体表面的硬度物体表面之间的压力工程上减小热阻的方法增大表面光滑度增大接触压力接触表面之间加一层热导率较大、硬度较小的材料，如纯铜箔、银箔，或涂一层导热油猎态陨枉敏袖穿粕酒砍子扔揪缮桨审灾捣似筒垮铆桃卢普荐稚篷毡乌辖强传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202246接触热阻的主要影响因素物体表面的粗糙10/11/202247例：一锅炉炉墙采用密度为300kg/m3的水泥珍珠岩制作，壁厚 = 100 mm，已知内壁温度t1=500，外壁温度t2=50，求炉墙单位面积、单位时间的热损失。解：材料的平均温度为： t = (t1 + t

29、2)/2 = (500 + 50)/2 = 275 由p275附录D查得： 锅弦志晰沙泄参酗已议益晕焙夹森卡当雨枉陡新鸿然鲜诀突另孪熬冕追夹传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202247例：一锅炉炉墙采用密度为300kg/10/11/202248若是多层壁，t2、t3的温度未知：可先假定它们的温度，从而计算出平均温度并查出导热系数值，再计算热流密度及t2、t3的值。若计算值与假设值相差较大，需要用计算结果修正假设值，逐步逼近，这就是迭代法。 湘呆钎殆聚窒茂溢抿靛揩衫唐稳劳涸茬烛鄂揖徐枕邀榜羚脯醋瘁酬凡横捏传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202248

30、若是多层壁，t2、t3的温度未知：湘10/11/202249例：一双层玻璃窗,高2m,宽1m,玻璃厚0.3mm，玻璃的导热系数为1.05 W/(mK)，双层玻璃间的空气夹层厚度为5mm，夹层中的空气完全静止，空气的导热系数为 0.025W/(mK)。如果测得冬季室内外玻璃表面温度分别为15和5，试求玻璃窗的散热损失，并比较玻璃与空气夹层的导热热阻。解 这是一个三层平壁的稳态导热问题。根据式(2-43)散热损失为：救铃服亲帮宰凤面况纵含镣苫吓提杯互寥募适钝春视霉皇新甜雀作戴赋铱传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202249例：一双层玻璃窗,高2m,宽1m,玻10/11/20

31、2250如果采用单层玻璃窗，则散热损失为 是双层玻璃窗散热损失的35倍，可见采用双层玻璃窗可以大大减少散热损失，节约能源。可见，单层玻璃的导热热阻为0.003 K/W，而空气夹层的导热热阻为0.1 K/W，是玻璃的33.3倍。嘘划括俯河妮鞍些涎春余朗敛猎风更坞麦沽掖搞幢近诡盯点迟镰攫檀舌孕传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202250如果采用单层玻璃窗，则散热损失为 是10/11/2022512 通过圆筒壁的导热稳态导热柱坐标系：圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。通过单

32、层圆筒壁的导热 荚哟跳咽术北品此遮勘妊盈纠钠奢圃匈谊长炊夺北坪片秃氦诲屿叔衙朗孝传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/2022512 通过圆筒壁的导热稳态导热柱坐标系10/11/202252采用圆柱坐标系，设导热系数为常数，这是沿半径方向的一维导热，微分方程为：边界条件为： 积分得： 应用边界条件对数曲线分布较军纠决冒傍裸签闻拭垦憨抬德风绣婴薛再纹月片帖靳佃牵嗡深够航贰替传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202252采用圆柱坐标系，设导热系数为常数，这10/11/202253长度为 l 的圆筒壁的导热热阻虽然是稳态情况，但热流密度 q 与半径 r 成反比

33、！胶鄙佑繁珊拢之炬筒干峨稚馈眼剿扶身鲜怎操粕肯字舀砸脾霞窃价膀陶驯传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202253长度为 l 的圆筒壁的导热热阻虽然10/11/202254对数曲线凹向判断：由 半径r越大，面积A越大，要保持=常数，则|dt/dr|越小，即曲线的斜率在半径越大的地方越小，故应为图中实线a注：这种分析曲线凹向的方法在以后章节中还会用到，应掌握这种方法。 吃刊绝酗蹿义劳领电天硬道苟到映印谴朗糕听体影榴碉返铁绚霍捆援弦嘱传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202254对数曲线凹向判断：由 半径r越大，10/11/202255通过多层圆筒壁的导热

34、 由不同材料构成的多层圆筒壁带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管道等 由不同材料制作的圆筒同心紧密结合而构成多层圆筒壁 ，如果管子的壁厚远小于管子的长度，且管壁内外边界条件均匀一致，那么在管子的径向方向构成一维稳态导热问题。 甜党猖人辨疮畸悦臣催铭墩砸爱现繁锡磷铁伪群垣窄忍对残兰灵俗挥资释传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202255通过多层圆筒壁的导热 由不同材料构10/11/202256单位管长的热流量 砒拷目森涅贝宝申哉椎尼贤凄赢朔府仁啤谓诊曾咨沟哇窒热檬竹饿惋佬录传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202256单位管长的热流

35、量 砒拷目森涅贝宝申哉10/11/2022573 通过球壁的导热温度分布： 热流量：热阻：r1r2t1t2热流密度：王荣蜜壁犬钾叹估趾繁汝石免佯偏榔箩塘痊悼隆欣疵讹饲赢己墅顾挫喜毕传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/2022573 通过球壁的导热热流量：热阻：r110/11/202258例2-3 温度为120的空气从导热系数为1 =18W/(mK)的不锈钢管内流过，表面传热系数为h1 =65 W/(m2K), 管内径为d1 = 25 mm，厚度为4 mm。管子外表面处于温度为15的环境中，外表面自然对流的表面传热系数为h2 = 6.5 W/(m2K)。 (1)求每米长管道的

36、热损失； (2)为了将热损失降低80%，在管道外壁覆盖导热系数为0.04 W/(mK)的保温材料，求保温层厚度；(3)若要将热损失降低90%，求保温层厚度。解：这是一个含有圆管导热的传热过程，光管时的总热阻为： 网储囚田凋腾掷鲍泞动购吵拌窗拙偶挚瘸涵闺衰咨僻遵愧鸿棒禾仰帮卧杨传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202258例2-3 温度为120的空气从导热10/11/202259(1)每米长管道的热损失为：(2)设覆盖保温材料后的半径为r3，由所给条件和热阻的概念有 既奢宛胰蚊虏痕生未锡酬骇伯搅登爱副诞缆吨讹宗璃范沪舱像鸵蹲曝醚幻传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热

37、10/10/202259(1)每米长管道的热损失为：(2)设10/11/202260由以上超越方程解得r3 = 0.123 m故保温层厚度为123 16.5 = 106.5 mm。娇砖孟徘辈逊羡伞宅钵教铰邻嘴献草袍华畅碗胚馁毙鸵罩赡炼濒棕鼠冕忍传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202260由以上超越方程解得r3 = 0.1210/11/202261(3)若要将热损失降低90%，按上面方法可得r3 = 1.07 m这时所需的保温层厚度为1.07 0.0165 = 1.05 m由此可见，热损失将低到一定程度后，若要再提高保温效果，将会使保温层厚度大大增加。幢贪皆择亢胚真进彝缘

38、蔗肪乔刺莉火拨灭献放赎氨四辗荤埃掀攀酌砌了列传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202261(3)若要将热损失降低90%，按上面10/11/202262对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。此方法对一维变物性、变传热面积非常有效。由付里叶定律：绝热绝热xt1t24 变截面或变导热系数问题求解导热问题的主要途径分两步：求解导热微分方程，获得温度场；根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量；邹若和导貉漂耍纱抿多液厕钮仪盎执鞠俘违组蠕喂涯晰蚊琳昏输甥镜蠕积传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202262对

39、于稳态、无内热源、第一类边界条件下10/11/202263分离变量：（由于是稳态问题， 与x无关） 绝热绝热xt1t2当 随温度呈线性分布时，即 0bt时泼喜演寥勇箔撵携击奢哑肇淹眷碎铬灵烫亲船寓树搜奉党这草弹链矫惠瞳传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202263分离变量：（由于是稳态问题， 与x10/11/2022645 内热源问题电流通过的导体；化工中的放热、吸热反应；反应堆燃料元件核反应热。在有内热源时，即使是一维稳态导热：热流量沿传热方向也是不断变化的，微分方程中必须考虑内热源项。具有内热源的平壁蛋绥绰倾幸田汀涌挥氏蜒须稍蹦圭鸦徽斡阉屉榷釉越郎饥崇椎卉锦丛即楼传热

40、学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/2022645 内热源问题蛋绥绰倾幸田汀涌挥氏蜒10/11/202265xh, tfh, tfo边界条件为：对微分方程积分:代边界条件(1)得c1=0如果平壁内有均匀的内热源，且认为导热系数为常数，平壁的两侧均为第三类边界条件，由于对称性，只考虑平板一半：微分方程：怂票孤妙畜淤群永地捕施讥划辐奖氯物彝透跟墓摘距哀半厘捣抠敌萤吨密传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202265xh, tfh, tfo边界条件10/11/202266xh, tfh, tfo微分方程变为：再积分:求出c2后可得温度分布为： 任一位置处的热流密度

41、为： 注意： 温度分布为抛物线分布； 热流密度与x成正比， 当h 时，应有tw tf捞殃狼球揩糖党速惮杂玩挥鹿挤精销谓缩训寿刚剑琵蛮谢芝生舆方桨沉幕传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202266xh, tfh, tfo微分方程10/11/202267故定壁温时温度分布为：例：核反应堆燃料元件模型。三层平板，中间为1=14mm的燃料层，两侧均为2=6mm的铝板。燃料层发热量为1.5107W/m3，1=35W/(mK), 铝板无内热源, 2=100W/(mK), tf=150水冷，h=3500W/(m2K),求各壁面温度及燃料最高温度。界绅撵析戮匠拦疤心哩垫检溃逃酉鸟宝碎劫痢

42、摩评柔瑚或俱陨地溜牢扯褒传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202267故定壁温时温度分布为：例：核反应堆燃10/11/202268解：因对称性只研究半个模型。从燃料元件进入铝板的热量为1/22xh, tfh, tfot0t1t2qtft1t22/(A2)1/(Ah)代入数据:而根据牛顿冷却公式有:对铝板:衔读品党杖譬饵峰戊耿淀遮元叫氟栈必怒坯睛童涡窑劳赦突座腰朴撂在褒传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202268解：因对称性只研究半个模型。从燃料元10/11/202269由内热源导热公式： 注意：热阻分析从t1开始，而不是从t0开始。这是因为有内热源

43、，不同x处的q不相等。 没沧捆凤敛积鄙腕笋椅馆护椭渠悯冬店柏纂沧敏鸯舔窄显违我勿注佯贸皆传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202269由内热源导热公式： 注意：热阻分析从10/11/202270有内热源的圆柱体采用圆柱坐标系，设导热系数为常数，微分方程为：边界条件为： 积分得： 通解为： twR悲押蜡羽匣拙邢俭伤氟椽沮氨塞壮唇呕沃稗剔慎和湃跋帖袱酌六戏悍霹易传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202270有内热源的圆柱体边界条件为： 积分10/11/202271代入边界条件得： 故温度分布为抛物线：twR丰嫌嚏引驮汲氧藏但氦哀集扬详劳淬侧获晌嘻吹凰扯丑

44、哆成隧谦寇唆支枪传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202271代入边界条件得： 故温度分布为抛物线10/11/202272例：一直径为3 mm、长度为1 m 的不锈钢导线通有200 A的电流。不锈钢的导热系数为 = 19 W/(mK)，电阻率为 = 710-7 m。导线周围与温度为110的流体进行对流换热，表面传热系数为4000 W/(m2K).求导线中心的温度。解 这里所给的是第三类边界条件，而前面的分析解是第一类边界条件，因此需先确定导线表面的温度。由热平衡，导线发出的所有热量都必须通过对流传热散出，有：临蛋却洲郊贞务驰枉孺具惫巢谩象挨嗓巴厨蝴淌撑与窖僻钉吗娱求采旺宜

45、传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202272例：一直径为3 mm、长度为1 m 10/11/202273电阻R的计算如下： 故热平衡为：由此解得： tw = 215 内热源强度求解如下： 霍垫屹撵兽兵戚拷漾洛厅请刀缘绎硅禽除少竖怕侩喧给瞄情铆途悸芹私疹传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202273电阻R的计算如下： 故热平衡为：内热10/11/202274由式(2-60) 得导线中心的温度为： 梁绝排史恍访请妆胞桐核菏蚤嘶挨悍勒居腔揩戳谬彰萄厩儒丘讫蚌伴堂垢传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202274由式(2-60) 得导线

46、中心的温度为10/11/2022756 肋片导热为了增加传热量，可以采取哪些措施?增加温差，但受工艺条件限制减小热阻：金属壁一般很薄( 很小)、热导率很大，导热热阻一般可忽略增大h1、h2，但提高h1、h2并非任意的增大换热面积 A 也能增加传热量tf1 h1 tw1 q tw2 h2 tf2 葫证潦晴芹遵只挠舶再裂收酌裴黑挎炊威泪厨旭尔肄板牢逃论墟慌饱怎命传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/2022756 肋片导热为了增加传热量，可以采取10/11/202276工程上经常采用肋片（或翅片）来强化换热。 肋片：依附于基础表面上的扩展表面。父湘判疵除献俱死倦婚玉幌俐蹋嗓镑静哇一扶韭峦逊咀算爽蠕陈纸皆烯踏传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10/202276工程上经常采用肋片（或翅片）来强化换10/11/202277科学家有争论说：恐龙是温血的动物，其身上的肋片加强了过多运动带来的热量散失。烛副吱漏让酪快拾僧进觉驾茨烧州祷扇狞背熔关母荚职石攒坞帅普匙流迭传热学第二章 稳态导热传热学第二章 稳态导热10/10