农化研究法第三章 植物营养研究的生物统计方法第一节课件

1、第三章 植物营养研究的生物统计方法第一节 误差一、总体与样本1、总体：同质事物的全体，也称母体、全群或集团。 指具有共同性质的所有个体组成的集团（总体容量N）对总体理解：是客观实在的，我们研究的目标。有限总体无限总体显性总体隐性总体原总体衍生总体例：某氮肥用量试验，共设4个施肥水平：N0，N1，N2，N3，则这4个水平就是4个试验处理，构成氮肥试验方案。总体的层次性2、样本：从研究总体中抽出有代表性的个体所组成的集团（样本容量n表示） 。N30称小样本，n30称大样本。注意区别：样本 vs 样品样本 vs 个体二、真值与平均值 真值：在一定条件下，事物所具有的真实数值。无法测得，但理性告诉我们

2、它是存在的。 平均值：测定值的平均结果。是真值的无偏估计。 三、误差的概念、种类及产生的原因系统误差随机误差疏失误差（一） 集中性的量度 平均数1、平均数的意义和种类1）平均数的作用（1）、度量数据资料的趋中性，衡量一组数据的综合水平（2）、可以作为一组数据的代表值与其它数据相比较2）平均数的种类（1）、算术平均数：所有观察值的总和除以观察值个数所得的商。（2）、中数：将资料内所观察值从小到大排序，居于中间位置的观察值。（3）、众数：资料中出现次数最多的观察值。（4）、几何平均数：n个观察值乘积的n次方根。在计算生长率、进行生产动态分析等用到。（5）、调和平均数：各个观测值倒数的平均数的倒数。

3、主要用于反映研究对象不同阶段的平均速率。平均数2、算术平均数的计算方法1）总体算术平均数2）样本平均数1、一般计算方法2、加权计算方法3、算术平均数的重要特性1）离均差之和等于零2）离均差之和最小注：a为不等于 的任一实数一）极差（range)：R=Max(y)-Min(y)上例中：第一组数据的极差为：R1 = 26-24 = 2第二组数据的极差为：R2 = 49-1 = 48 用极差度量数据资料变异大小的局限性：极差只考虑了数据中的两个极端值，没有充分利用资料提供的全部信息。而且极端值往往是数据中最不可靠的观测值，因此用极差来表示数据资料的变异具有明显的局限性，一般只在观测值较少的情况下使用

4、。变异数一、变异数的作用及其与平均数的关系1、变异数的作用：变异数主要用来度量数据资料的离中性2、变异数与平均数的关系：对同一组资料来说，变异程度越小，平均数 的代表性越好；变异程度越大，平均数的代表性越差二、变异数的种类为了解决资料中所有观测值的离均差正负抵消的问题，采用先平方后再相加的办法。数据资料的变异取决于观测值的离散程度，这自然会联想到所有观测值离均差的大小，如果把这些差值加在一起，数值大就说明这组数据离散程度大，听起来似乎比较合理，但是我们由平均数的第一个性质知道：用什么特征数来表示数据资料的变异大小比较合理呢？变异数 离均差平方和：上例中：第一组数据的平方和为：SS1 = (24

5、-25)2 + (25-25)2 +(26-25)2 = 2 第二组数据的平方和为：SS2 = (1-25)2 + (25-25)2 +(49-25)2 = 1152 当两组资料中观测值的数目不等时，用平方和来表示数据资料的变异性是否有局限性呢？例如现在有2个班，I班有22位同学，II班有30位同学，以身高作为考查指标，用SS来比较哪班同学身高的离散程度大，若哪班同学身高的离散程度大就发给哪班同学每人一张电影票。试问，是I班同学有意见还是II班同学有意见？这不公平，因为班人数多。班因此必需消除样本容量对离均差平方和的影响，这就需要引入另外一个特征数-方差计算公式：样本方差（sample var

6、iance):注意：样本方差不用 n 来除，而用 n-1来除，n-1称为样本方差的自由 度（degree of freedom，df or DF or ） 二）方差（MS）总体方差（population variance):变异数因为大多数情况下 ，根据平均数的第二个重要特性：所以用 来估计 老是偏小。而样本方差是用于无偏估计总体方差的，所以在计算样本方差时用样本的SS除以n-1，来进行矫正。这在统计学上也得到了证明。 例如有5观察测值的一组数据,其平均数等于5，那么这5个数中只4个数值可以自由变动，最后一个数受平均数等于的条件限制。因此df = n-1 = 5-1 = 41、总体标准差（Po

7、pulation SD):2、样本标准差（Sample SD):方差的限制性：在计算SS时由于对离均差进行了平方，所以它的单位是 原来数据单位的平方，在实践上难以解释，有没有其它 方法来弥补方差在度量数据资料变异大小时存的不足呢？三）标准差变异数4、方差和标准差的功能（1）方差和标准差的值均大于零（2）资料中各观测值都加上或减去一个常数，方差和标准差不变（3）资料中各观测值都乘以或除以一个常数a，方差增加或减少a2倍，标 准差增加或减少a倍3、方差和标准差的特性 方差和标准差是表示数据资料最常用的变异数，在统计分析中通常用 方差来估计和比较变异，用标准差作为度量变异的标准单位 用标准差来表示数

8、据资料的变异性有时仍有其局限性，在日常生活中 我们很容易体验到 如果你到一个商店去购物，你花950元购买一件标价为1000元的商品和花50元购买一件标价为100元的物品，你的感受有何不同？ 950，1000 与 50，100调查一组人的身高，得又调查他们的体重，得 能认为体高的变异10cm比体重的变异4kg大吗？事实上这批人体重的变异比体高的变异大一些因此当不同数据资料的平均数不相等或单位不一致，又 需要比较它们的变异大小时，就必需引入另外一个特征 数-变异系数变异数五、随机误差的分布 若某随机变量是由为数众多的、相互独立的随机因素的影响叠加而成的，而这些随机因素每一个的影响又都表现的很小，则

9、该随机变量的概率分布必是正态的。随机误差是多种因素微小变化综合作用的结果，所以随机误差通常都遵从正态分布。一）正态分布 (normal distribution)正态分布1、正态分布的概率密度函数： 2、正态分布的概率分布函数为：1、函数正态分布2、正态分布的特性1)、正态分布曲线是以平均数为对称轴，向左右两侧作对称分布2)、f(x) 在x=处最大3)、正态分布资料的次数多集中在平均数附近正态分布2、正态分布的特性4)、正态分布曲线以参数 和 的不同而表现为一系列曲线正态分布 -2 +2 -3 - + +3 f(x)x面积占95.45%面积占68.27%2、正态分布的特性5)、正态曲线与横轴之

10、间的面积等于1F(x)3、标准正态分布(1) 正态分布转化成标准正态分布的方法x(2) 标准正态分布的参数：(3) 标准正态分布方程：因此标准正态分布可记作：N（0，1）对于某一正态总体 ，的区间概率与 的区间区间概率相等计算区间概率有什么用？1、它是用来判断个体或样本属于总体的概率的2、理论上可以直观地从概率密度曲线上可以判断，但抽象的难以理解3、以某点向外的尾端的区间及其对称区间概率之和作为衡量该点属该总体的概率大小（两尾概率），一尾概率只计一边。5、小概率事件 在生物统计上，常把概率小于5%的事件称为小概率事件。小概率事件在一次试验中几乎是不可能事件，一般把它当作不可能事件对待。这就是小概率原理。两种方法判断某点是否为小概率事件：（1）计算某点尾端的区间概率（2）某点与临界点相比较定性判断6 抽样分布统计推断抽 样总体样本1）定义：抽样分布：从总体中随机抽样得到样本，计算出样本的统计数，统计数的分布称为抽样分布抽样分布的种类： 样本平均数的抽样分布 样本总和数的抽样分布 两个独立样本平均数差数的抽样分布 F分布 卡平方分布衍生总体母总体参数：参数：注意总体与样本特征数表示差异总体参数：由总体全部观察值算得的总体特