中考数学专题《数轴上动点返回》

1、专题08 数轴上动点返回1已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的右侧，到原点的距离为22个单位长度，点B在点A的左侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒（1）点A表示的数为_，点C表示的数为_（2）用含t的代数式表示P与点A的距离：_（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动在点Q运动过程中，请求出点Q运动几秒后与点P相遇?在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为3个单位?如果能，请求出此时点P表示的数；

2、如果不能，请说明理由2如图，数轴上有A，B两点，AB12，原点O是线段AB上的一点，OA2OB，（1）写出A，B两点所表示的实数；（2）若点C是线段AB上一点，且满足ACCO+CB，求C点所表示的实数；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动当t为何值时，2OPOQ4；当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也

3、停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数3如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足(1)a_，b_(2)若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t秒当点P运动到线段OB上，且PO2PB时，求t的值若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ1时，求t的值4已知数轴上有、三个点，分别表示有理数、10，动点从出发，以每秒1个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为秒若用，分别表示点与点、点、点的距离，试回答以下问题(1)

4、当点运动10秒时，_，_，_；(2)当点运动了秒时，请用含的代数式表示到点、点、点的距离：_，_，_；(3)经过几秒后，点到点、点的距离相等？此时点表示的数是多少？(4)当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点在点开始运动后，、两点之间的距离能否为4个单位长度？如果能，请直接写出点表示的数；如果不能，请说明理由5探究与发现：|ab|表示 a 与 b 之差的绝对值，实际上也可理解为 a 与 b 两数 在数轴上所对应的两点之间的距离如|x3|的几何意义是数轴上表示有理数 x 的点与表示有理数 3 的点之间的距离(1)如图，已知数轴

5、上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上位于点 A 左侧一点，且 AB20，则数轴上点 B 表示的数 ；(2)若|x8|2，则 x 拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：(3)动点 P 从 O 点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时 间为 t（t0）秒求当 t 为多少秒时？A，P 两点之间的距离为 2；(4)数轴上还有一点 C 所对应的数为 30，动点 P 和 Q 同时从点 O 和点 B 出发分别以每 秒 5 个单位长度和每秒 10 个单位长度的速度向 C 点运动，点 Q 到达 C 点后，再立即以 同样的速度返回，点 P 到达点 C 后，运动停止设运动时间为 t（

6、t0）秒问当 t 为多 少秒时？P，Q 之间的距离为 46如图，数轴上A，B两点对应的数分别-4，8有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，按照如此规律不断地左右运动（1）A，B两点之间的距离为 （2）当运动到第2021次时，求点P所对应的有理数（3）在数轴上有一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速移动，点C向右运动到B点立即返回，返回到A点停止在数轴上有一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左匀速移动，到A点停止设运动时间为t秒是否存在t使得CD的长度为2；

7、若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由7数轴上点A表示8，点B表示6，点C表示12，点D表示18如图，将数轴在原点O和点B，C处各折一下，得到一条“折线数轴”在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为个单位长度动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动其中一点到达终点时，两点都停止运动设运动的时间为t秒(1)当秒时，M、N两点在折线

8、数轴上的和谐距离为_；(2)当点M、N都运动到折线段上时，O、M两点间的和谐距离_（用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离_（用含有t的代数式表示）；_时，M、N两点相遇；(3)当_时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；(4)当_时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等8如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|(3ab)20（1）a_，b_；（2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）当点P运动到线段OB上，且PO2PB时，求t的值；先取OB的中点E，

9、当点P在线段OE上时，再取AP的中点F，试探究的值是否为定值？若是，求出该值；若不是，请用含t的代数式表示若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ1时，求t的值9已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为22个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒(1)点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ；(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA ，PC ；(3)当点P运动

10、到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由10数轴上A、B两点对应的数分别是4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE8，点F是AE的中点（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF1，则AB ，AC ，BE ；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,设AF长为，用含的代数式表示BE （结果需化简）；求BE与CF的数量关系；

11、（3）当点C运动到数轴上表示数14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t8），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度11已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+10|+|b+4|+（c5）20；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动（1）求a、b、c的值；（2）当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；（3）当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C点移动

12、，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A当P、Q两点之间的距离为3个单位长度时，求Q点移动的时间12已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒（1）点A表示的数为_，点C表示的数为_；（2）用含t的代数式表示P与点A的距离：_；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动点Q运动过程中，请求出点Q运动几秒后与点P相遇？在点Q

13、从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为4个单位？如果能，请直接写出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由13在如图所示的不完整的数轴上，相距30个单位长度的点A和点B表示的数互为相反数，将点B向右移动15个单位长度，得到点C点P是该数轴上的一个动点，从点C出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动设点P的运动时间为t秒（1）点A表示的数是_，点C表示的数是_；（2）当点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍时，求点P表示的数及对应t的值；（3）点Q为该数轴上的另一动点，与点P同时开始，以每秒2个单位长度的速度从点A出发匀速向右运动，直接写出P，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值（不写计算过程）14如图，已知数轴上点A表示的数为，B是数轴上位于点A右侧一点，且动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运