浙江数学高考试题

1、2011年一般高等学校夏季招生全国一致考试数学(浙江卷)本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟选择题部分(共50分)参照公式：若是事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)若是事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)若是事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重新试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=Cnkpk(1p)nk(k0，1，2，n)台体的体积公式1Vh(S1S1S2S2)3其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式1VSh其中S表示锥体的底面积，h表示

2、锥体的高球的表面积公式S4R2球的体积公式43VR其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的1设函数f(x)x,x0)x2,x.若f()4，则实数等于(0A4或2B4或2C2或4D2或22把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位，若z1i，则(1z)z()A3iB3iC13iD33若某几何体的三视图以下列图，则这个几何体的直观图可以是()4以下命题中错误的选项是()A若是平面平面，那么平面内必然存在直线平行于平面B若是平面不垂直于平面，那么平面内必然不存在直线垂直于平面C若是平面平面，平面平面，l，那么l平面D若是平面

3、平面，那么平面内所有直线都垂直于平面x2y505设实数x，y满足不等式组2xy70，若x，y为整数，则3x4y的最小值是x0,y0()A14B16C17D196若0，0，cos(+1，cos()=3)=，则cos(22434232等于()A33B33536C9D97若a，b为实数，则“0ab1”是“a11或b”的()baA充分而不用要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不用要条件8已知椭圆1：x2y222y21有公共的焦点，C2a4b的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆订交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三均分，则()Aa213Ba2132Cb21Db2229有5本不同样的书，其

4、中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()1234ABCD555510设a，b，c为实数，f(x)(xa)(x2bxc)，g(x)(ax1)(cx2bx1)记会集Sx|f(x)0，xR，Tx|g(x)0，xR，若|S|，|T|分别为会集S，T的元素个数，则下列结论不可以能的是()A|S|1且|T|0B|S|1且|T|1C|S|2且|T|2D|S|2且|T|3非选择题部分(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分11若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.12若某程序框图以下列图，则该程序运行后输出的k的

5、值是_13设二项式(xa)6(a0)的张开式中x3的系数为A，常数项为B，若B4A，x则a的值是_14若平面向量、满足|1，|1，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_215某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司送到了个人简历，假定该毕业生获取甲公司面试的概率为2，获取乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司可否让3其面试是相互独立的记X为该毕业生获取面试的公司个数若P(X0)1，则随机变12量X的数学希望E(X)_.16设x，y为实数若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_17设FFABF1A5F2B，1，2分别为椭圆x2y21的左、右焦点，点，在椭圆上若则

6、点A的坐标是_3三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C已知sinAsinCpsinB(pR)，且ac1b2.45(1)当p4，b1时，求a，c的值；(2)若角B为锐角，求p的取值范围19已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR)，设数列的前n项和为Sn，且，1，1成等比数列，a1a2a4(1)求数列an的通项公式及Sn；n1111n1111S2Sna1a2S1S3a2an-122较An与Bn的大小20如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8

7、，PO4，AO3，OD2.(1)证明：APBC；(2)在线段AP上可否存在点M，使得二面角AMCB为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明原由21已知抛物线C1：x2y，圆C2：x2(y4)21的圆心为点M.(1)求点M到抛物线C1的准线的距离；(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点)，过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程22设函数f(x)(xa)2lnx，aR.(1)若xe为yf(x)的极值点，求实数a；(2)求实数a的取值范围，使得对任意的x(0，3e，恒有f(x)4e2建立.注：e为自然对数的底数参照答案1B2

8、A3D4D5B6C7A8C9B10D11答案：012答案：513答案：214答案：，56515答案：316答案：210517答案：(0，1)或(0，1)5ac18解：(1)由题设并利用正弦定理，得4，1ac4a1,或a1,解得14c,c1.4(2)由余弦定理，b2a2c22accosB(ac)22ac2accosBp2b21b21b2cosB，22即p231cosB，由于0cosB1，得p2(3，2)，222由题设知p0，所以62.p219解：(1)设等差数列an的公差为d，则(1)211，a2a1a4得(a1d)2a1(a13d)由于d0，所以da1a所以anna，Snan(n1).2(2)

9、由于12(11)，所以Snann1An111+12(11)S1S2S3Snan1由于a2n12n1a，所以Bn111+1a1a2a22a2n11(1)n12a112(11n)a2当n2时，2nCn0Cn1Cn2+Cnnn1，即1111，所以，当a0时，AnBn；n12n当a0时，AnBn.20解：方法一：(1)证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz.则O(0，0，0)，A(0，3，0)，B(4，2，0)，C(4，2，0)，P(0，0，4)，AP(0，3，4)，BC(8，0，0)，由此可得APBC0，所以APBC，即APBC(2)解：设PMPA，1，则PM(

10、0，3，4)BMBPPMBPPA(4，2，4)(0，3，4)(4，23，44)，AC(4，5，0)，BC(8，0，0)设平面BMC的法向量n1(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2(x2，y2，z2)BMn10,由BCn10,4x123y144z10,得8x10,x10,23即)23y1,可取n1(0，1，z14444APn20,3y24z20,x25y2,4由n2即4x25y2得3可取n2(5，4，3)AC0,0,z2y2,4由n1n20，得43230，解得2445综上所述，存在点M吻合题意，AM3.方法二：，故AM3.(1)证明：由ABAC，D是BC的中点，得ADBC又PO平面ABC

11、，得POBC由于POADO，所以BC平面PAD，故BCPA(2)解：如图，在平面PAB内作BMPA于M，连结CM.由(1)知APBC，得AP平面BMC又AP?平面APC，所以平面BMC平面APC在RtADB中，AB2AD2BD241，得AB41.在RtPOD中，PD2PO2OD2，在RtPDB中，PB2PD2BD2，所以PB2PO2OD2DB236，得PB6.在RtPOA中，PA2AO2OP225，得PA5.又cosBPAPA2PB2AB21，2PAPB3从而PMPBcosBPA2，所以AMPAPM3.综上所述，存在点M吻合题意，AM3.21解：(1)由题意可知，抛物线的准线方程为：y1，所以

12、圆心M(0，4)到准线的距离是174.4(2)设P(x0，x02)，A(x1，x12)，B(x2，x22)，由题意得x00，x01，x1x2.设过点P的圆C2的切线方程为yx02k(xx0)，即ykxkx0 x02.则|kx04x02|1，k2即(x021)k22x0(4x02)k(x024)210.设PA，PB的斜率为k1，k2(k1k2)，则k1，k2是上述方程的两根，所以2xx24x2421k1k200，k1k20.x21x21002将代入yx2，得x2kxkx0 x00，由于x0是此方程的根，故110220ABx12x22x121x2x1202x0 x0242x0MPx024k2xx0

13、21，kx0.由MPAB，得kABkMP(2x0 x02142x0)(x024)1，解得x0223，x02x05即点P的坐标为(23，23)，所以直线l的方程为y3115x+4.5511522解：(1)求导得fx2(xa)lnxxa2x(xa)(2lnx1a)x由于xe是f(x)的极值点，所以fe(ea)(3a)0，解得ae或a3e.经检ae或a3e.e验，吻合题意，所以(2)当0 x1时，对于任意的实数a，恒有f(x)04e2建立当1x3e时，由题意，第一有f(3e)(3ea)2ln(3e)4e2，2ea3e2e解得3e.ln(3e)ln(3e)由(1)知fx(xa)(2lnx1a)，x令h(x)2lnx1a，则h(1)