水力学教学课件：第3章 水动力学基础

1、第三章 水动力学基础内容：研究流体机械运动的规律及其应用。意义：自然界或工程中遇到的流体大多处于运动状态， 研究流体机械运动的规律及其应用更有实用意义。基本假定：连续介质假定。Af(x,y,z,t)运动特征：质点间存在复杂的相对运动。而固体、静止液体质点间不存在相对运动。基本任务：研究各流体运动要素随时间和空间变化的情况，建立流体运动要素之间的关系式，并用这些关系式来解决实际工程问题。本章重点：恒定总流的三大方程。连续性 能量 动量3-1 描述流体运动的两种方法 以流体运动质点为对象，先一个质点在整个运动过程中的轨迹（称为迹线）以及运动要素(Kinematic Parameter)随时间的变化

2、规律。然后每个质点运动状况的总和就构成了整个流体的运动（又称为质点系法） 。需要对每一流体质点进行标识，如初始位置（a,b,c）1、拉格朗日法（Lagrangian View） 质点法 理论力学方法a，b，c，t称为拉格朗日变量 t0tr x y z u a (a，b，c，t) 的函数先研究同一时刻流场中不同质点运动要素的分布与变化规律，而不直接追踪给定质点在某时刻的位置及其运动状况，然后考虑不同时刻的运动情况。 2、欧拉法(Eulerian View)变量x，y，z，t 统称为欧拉变量 t不变， （x,y,z）变：同一瞬时流体质点通过流场中不同点的流体质点的速度分布情况 t 变， （x,y,

3、z）不变：不同瞬时流体质点通过流场中某固定点（x,y,z）时的速度及其变化情况。（x,y,z），t均变：任一瞬时t，通过流场中任意点的流体质点的运动情况 t1 t2 u、a、p f (t，x，y，z)当地加速度迁移加速度r u a p t x y z t 随体导数、质点导数Hamilton算子3-2 流体运动的几个基本概念1. 恒定流(Steady Flow)与非恒定流(Unsteady Flow) 恒定流流场中任意空间点上所有运动要素都不随时间改变图例A为任一运动要素，仅是空间坐标的函数，与t无关当地加速度=0迁移加速度0说明：参考系的影响 恒定流的作用 流动的简化物体在静止水体中匀速运动所

4、形成的流场 A f (t，x，y，z) f (x，y，z)2一维流动、二维流动与三维流动若运动要素是三个空间坐标的函数，这种流动就称为三维流动在工程问题中，在保证一定精度的条件下，尽可能将复杂的三元流动简化为二维流动乃至一维流动 若运动要素是二个坐标（不限于直角坐标）的函数，就叫做二维流动若运动要素是一个坐标（如沿流动方向的坐标）的函数，就叫做一维流动一维分析法：忽略流动参数在断面上的变化，用断面平均流速代替断面上各点实际流速，将总流简化为沿轴线的一维流动，其流动参数是纵向坐标s和时间的函数 如v = v (s, t)， Q = Q (s, t)， A = A (s, t)，p = p (s,

5、 t)， A f (t，x，y，z) f (t，x，y) f (t，x)3. 流线和迹线 迹线：某流体质点在不同时刻所经过的轨迹。或x,y,z是t的函数求迹线方程t 为自变量， x,y,z 是参变量积分后消去t即得迹线方程（1）恒定流中，流线的形状和位置不随时间而改变；（2）恒定流中，流线与迹线重合； （3）流线不能相交，也不能是折线，只能是光滑曲线（一般情况）； 有边界影响的特殊情况除外（奇点、驻点）;（4）流谱图中，流线密处，流速大，流线疏处，流速小.流线的特征 流线：流速场内反映瞬时流速方向的曲线，在同一时刻，处在流线上的任意点的流体质点的流速方向与该点的切线方向相重合。流谱：流场中，每

6、一点都有流线通过，流线充满整个流场，这些流线构成某一时刻流场内的流谱。流线和流谱流线的方程流线是针对某一时刻而言，因此，在积分的过程中，t为参数而不是自变量例 已知流体的速度分布为求时过（0，0）点的流线及时位于（0，0）点的质点轨迹。由t=1，x=0，y=0 代入得：c=0。故所求流线方程为：（2）迹线： 迹线方程解：（1）流线：（t为参数）明槽流：渠道中的流动，有自由液面。P0=0 (c) 管流： 管道中的流动，没有自由液面 p04. 管流（flow in closed conduit）与明槽流（open channel flow）5. 元流、总流、在流场中画出任一微小封闭曲线l（不是流线

7、），它所围的面积为无限小，经该曲线上各点作流线，这些流线所构成的封闭管状面流体质点只能在流管内部或沿流管表面流动，而不能穿破流管 流管流管内部流动称为元流或微小流束恒定流时流管及元流的形状与位置不 随时间改变当元流直径趋于0时，元流则变为流线元流具有一定边界和规模的实际流动总流可视为无数个元流之和总流6.过水断面、流量与断面平均流速定义：与流线正交的横断面特征：可以是平面，也可以是曲面，取决于流线过水断面流量的定义：单位时间内通过过水断面的流体体积流量的单位：米3/秒（m3/s）或升/秒（l/s）等流量的大小：流量断面平均流速7. 均匀流与非均匀流均匀流的定义各流线是相互平行的直线 证明过水断

8、面为平面，其面积和形状沿程不变同一流线上各点的流速相等，各过水断面上流速分布相同，平均流速相等，作匀速直线运动迁移加速度等于零过水断面上的流体动压强分布规律符合静压分布规律均匀流的特性非均匀流定义：流体流动的流线不是相互平行的直线。 流线平行但不是直线、或流线是直线但不平行非均匀流分类：渐变流和急变流 根据流线不平行和弯曲的急剧程度 渐变流流线曲率很小可近似为直线，或流线间的夹角很小 渐变流特点： 渐变流过水断面近似为平面 渐变流过水断面上动压强分布近似满足静压强的分布规律 渐变流定义：急变流定义： 急变流流线曲率很大完全不为直线，或流线间的夹角很大急变流特点： 急变流因为其流线弯曲程度很大，

9、沿垂直于流线的方向存在离心惯性力，使得过水断面上的流体动压强分布复杂，完全不满足流体静压强的分布规律。：8. 系统（System）和控制体（Control volume，简称CV） 系统：由确定的流体质点组成的流体团，在流动过程中其位置、体积和形状可随时间变化，可与外界交换能量、动量，但与外界没有质量交换。系统是一个拉格朗日法的概念。 控制体：流场中一个给定的空间体积，其边界称为控制面。控制体、控制面的位置、形状和大小不随时间变化，而流体能够出、入控制体，所以控制体与外界既有能量、动量交换，也有质量交换。控制体是欧拉法的概念A2dA22222u1tu11A1dA11111xyz3-3 连续性方

10、程（1）恒定流：元流的形状与位置不随时间改变（2）连续介质：元流内部不存在空隙基本假定：基本原理：质量守恒均质不可压缩的流体， 密度1=2=常数 1.恒定元流的连续性方程物理意义：流速与其过水断面积成反比元流的连续性方程：2、恒定总流的连续性方程物理意义： 均质不可压缩流体的恒定总流中， 任意两过水断面，其平均流速与过水断面面积成反比 连续性方程：1. 恒定流 2. 均质不可压缩流体3. 对于理想流体和实际流体都适用 适用条件：流体一维流动的连续方程是流体力学的一个基本方程，它是质量守恒原理在流体力学中的应用推广：断面间有流量的变化，沿程有流量汇入或分出时，连续性方程可适当调整 3. 连续性微

11、分方程研究对象：正六面体 O:(x, y, z), ux , uy , uz , M:(x-dx/2, y, z)N:(x+dx/2, y, z)左面流进右面流出基本原理：质量守恒定律： 单位时间沿流进与流出六面体的质量差等于质量变化 单位时间沿y方向及z方向，流进与流出六面体的质量差为 单位时间六面体内因密度变化而增加的质量 单位时间沿x方向流进与流出六面体的质量差为 连续性微分方程的一般形式 物理意义对于不可压缩流体，单位时间单位体积空间内流出与流入的流体体积之差等于零，即流体体积守恒 理想流体或实际流体恒定流、非恒定流均匀不可压缩的流体，适用条件：均质不可压缩流体3-4 理想流体的运动方

12、程 基本原理：牛顿第二运动定律 F=ma Fx=max x轴方向：受力分析 质量力 表面力两边除以dxdydz，整理得 一、理想流体运动微分方程理想流体的运动微分方程，又称为欧拉运动微分方程 适用条件： 恒定流或非恒定流， 不可压缩流体或可压缩流体求解：未知数：ux uy uz p 方程数：3+1+？或理想流体的运动微分方程，又称为欧拉运动微分方程 二、理想流体运动微分方程的伯努力积分积分条件1、恒定流 2、流体是均质不可压缩的，即=常数 3、质量力有势4、沿流线积分 恒定流 沿流线积分积分理想流体的伯努力积分 意义：对于不可压缩的理想流体，在有势的质量力作用下作恒定流时， 在同一条流线上 值

13、等于常数。 三 重力作用下理想流体伯努力方程（能量方程） 条件：质量力只有重力 xyz理想流体的伯努力方程 适用条件：理想流体；恒定流；均质不可压缩；质量力只有重力；同一条流线上(元流）位置水头相对某个基准面单位重量流体具有的位能与基准面的选择有关z压强水头单位重量流体具有的压能与基准面的选择无关 测压管水头单位重量流体具有的势能与基准面的选择有关 流速水头，单位重量流体具有的动能与基准面的选择无关 总水头，单位重量流体所具有的总机械能与基准面的选择有关 意义（1）对理想流体恒定元流，各过水断面上的总水头为常数（2）各项能量可以相互转化，转化过程中，总水头相等对于实际流体，需进一步考虑切应力的

14、作用 实际流体的运动微分方程的一般形式纳维尔-斯托克斯(Navier-Stokes)方程 拉普拉斯（Laplace）算子 切应力作用的粘性项 求解困难：数学上，非线性项的存在；实际水流，边界条件非常复杂 3-5 实际流体的能量方程一、实际流体运动微分方程3-5 实际流体的能量方程测压管水头线 (Pressure Head Line) 总水头线(Total Head Line)二 实际流体元流的伯努利方程水头损失 单位重量流体从一个断面流至另一个断面断面克服阻力作功所损失的能量：m三 实际流体总流的伯努力方程基于渐变流渐变流是指诸流线接近于平行直线的流动 各流线的曲率很小（即曲率半径R很大）而且

15、流线间的夹角也很小 性质1: 过水断面近似为平面性质2: 动水压强的分布近似符合静水压强的分布规律3-5 实际流体的能量方程边界条件（boundary condition）是流速或应力在流动区域的边界上需要满足的条件在固体边壁上要求粘性流体的速度与边壁速度相同 或者无滑移条件粘附条件 如果边壁静止，则 即如果是理想流体，因为不存在切应力，只要求 运动边界： 静止边界： 第一类积分将过水断面取在渐变流上 单位时间内通过总流过水断面的流体势能第二类积分单位时间通过总流过水断面的流体动能 是实际动能与按断面平均流速计算的动能之比值流速分布较均匀时=1.051.10 在工程计算中常取=1动能修正系数第

16、三类积分单位时间总流过水断面1-1与2-2之间的机械能损失 实际总流的伯努力方程（能量方程） 位置水头过水断面上的单位重量流体具有的平均位能 与基准面的选择有关z压强水头过水断面上的单位重量流体具有的平均压能与基准面的选择无关 测压管水头单位重量流体具有的平均势能与基准面的选择有关 流速水头，过水断面上单位重量流体具有的平均动能与基准面的选择无关 hw水头损失 单位重量流体从一个过水断面流至另一个过水断面断面克服阻力作功所损失的平均能量总水头，单位重量流体所具有的平均总机械能与基准面的选择有关 重力对单位重量流体做的功动水压力对单位重量流体作的功阻力对单位重量流体做的功单位重量流体动能的变化所

17、有外力在沿流动方向对单位重量流体所作的功等于该流体动能的增量 能量方程的物理意义能量方程说明能量可以相互转化，转化过程中，有能量损失流向12 如何判别流向？压强大压强小？流速大流速小？位置高位置低？不全面总机械能大总机械能小！即：H1H2，12；H1H2，21） 1.流体流动必须是恒定流，是均质不可压缩流体（=常数）2.作用在流体上的质量力只有重力 3.建立能量方程的两个过水断面都必须位于均匀流或渐变流段， 但该两个断面之间的某些流动可以是急变流 4.两断面间流量不变 5. 两过水断面间除了水头损失以外，没有能量的输入或输出 能量方程的使用条件 两断面间有流量分出或汇入时的能量方程 两断面间有

18、能量输入或输出时的能量方程 例3-3例3-4将渐变流过水断面取在已知参数较多的断面上，并使伯努力方程含有所要求的未知数 过水断面上的计算点，对于管流通常取在管轴线上 ，明渠流取在自由液面上 方程中动水压强p1与p2，可取绝对压强，也可取相对压强，但对同一问题必须采用相同的标准。在一般水力计算中，以取相对压强为宜 位置水头的基准面可任选，但对于两个过水断面必须选取同一基准面，通常使z0 水面 出口 能量方程的注意事项测压管 测压管 毕托管 毕托管测速仪：毕托管2. 受管道限制的流动例4-6 题图所示装置为文丘里管，在实验室和工业领域常用作流量计。文丘里管的管径收缩使流速水头增加，测量相应的测压管

19、水头变化即可计算出管流的流速和流量。现已知图示装置中倒置U形管内液面差为h，液面以上为与外界隔绝的空气；管道直径为d1，喉部直径为d2；断面1、2之间的水头损失为hw，试推导流量Q的计算公式。 1. 选择断面 11 22 进出口断面取在渐变流段；3.选择代表点 管中心 水面 渠底2. 选择基准面 00 水平面 低一些 水池水面 管道出口4. 列能量方程，求解未知量 5. 与连续性方程和能量方程联立 能量方程的解题步骤3-6 恒定总流的动量方程镇墩F计算运动流体与固体边壁间的相互作用力 基本假定（1）流体是均质不可压缩的，=C（2）流动是恒定流，其运动要素不随时间变化（3）脱离体两端的过水断面为

20、渐变流断面基本原理 动量定理：单位时间内物体动量的变化 等于作用于该物体上所有外力的总和 A2dA22222u1tu11A1dA11111xyz动量变化1动量修正系数总流动量变化元流动量变化不可压缩恒定总流的动量方程动量方程实际应用中，一般采用分量的形式作用于脱离体的所有外力的总和单位时间内流出脱离体的流体所具有的动量单位时间内流入脱离体的流体所具有的动量单位时间内流出脱离体的流体所具有的动量减去流入脱离体的流体所具有的动量等于作用于脱离体的外力之和。 单位时间内变化后的动量减去变化前的动量等于作用于脱离体的外力之和。 物理意义解题步骤及应注意的问题 1. 选择合适的脱离体 研究对象 满足条件

21、 进出口断面取在渐变流段；3.分析作用于脱离体的力重力 （视情况而定）动水压力 动水压强采用相对压强固体边壁对水流的作用力先方向假定，结果正号，与假定相同，结果负号，与假定相反。与水流作用于固壁的力成作用力和反作用力，且一般为未知。2. 选择合适的坐标系使方程中的未知数数量最少。尽量使坐标轴方向与流动方向平行4. 列动量方程，求解未知量注意一定是流出的动量减流入的动量5. 未知数不止一个时，与连续性方程和能量方程联立 1：如果水流存在分岔，动量方程怎么用？从动量方程的物理意义出发，动量变化等于所有流出的动量减所有流入的动量2：如果固体边壁存在相对运动时，例如，某射流冲击一平板，射流的流速是v0

22、，平板以速度u做匀速直线运动将坐标系建立在平板上，站在平板上看射流，流速和流量都发生了变化v0uxy来流速度：v1=v0-u 来流流量：Q=(v0-u)A 思考题3-7 空化与空蚀空化现象：由于压强降低而使水流产生汽化，并在水流中形成许多气泡的现象气蚀或空蚀：气穴溃灭对固体边壁产生的不良作用水工建筑物和流体机械的设计和运用中需要考虑气蚀问题气蚀的前提是发生汽化。需控制水流的绝对压强大于当时水温的相应的汽化压强判别产生气蚀的可能性空化数与初生空化数c对比，初生空化数c查水力计算手册 不同的部位，不同的体型的c不同3-8 液体微团运动的基本形式,有旋流与无旋流3-8 液体微团运动的基本形式,有旋流

23、与无旋流 有旋流（Vortex）亦称“有涡流”。流体质点（微团）在运动中不仅发生平动（或形变），而且绕着自身的瞬时轴线作旋转运动。 无旋流（Potential Flow）亦称“势流”、“有势流”。流体在运动中，它的微小单元只有平动或变形，但不发生旋转运动，即流体质点不绕其自身任意轴转动。1、有旋流和无旋流的定义注意：无旋流和有旋流决定于流体质点本身是否旋转， 而与运动轨迹无关。1、无旋流的特性3-9 恒定平面势流 实际的流动，一般都是三元、非恒定流动、有涡流。恒定二维流动(恒定平面流动) 如果某种流动中各物理量沿某一方向上的变化比另两个方向上的变化小的多，并且可以忽略的情况下，就可将这种三维流动简化为二维流动来处理恒定平面势流（无旋流） 理想流体的无旋流动，既存在流函数，又存在速度势函数, 实际流体的有旋流动，？,平面势流中流函数与速度势之间的关系 满足柯西-黎曼条件柯西黎曼条件 满足柯西黎曼条件的两个函数称为共轭函数 满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数： 平面势流的流函数和速度势函数为一对共轭调和函数 知道一个，可求另外一个。例10-1 已知流体作平面流动，流速分布为 ， 试问： 此流动是否存在流函数？若存在，试求之； 此流动是否存在速度势？若存在，试求之。 解：根据连续性方程，判断流函数是否存在。可知满足平面不