CL多小波预处理方法在故障数据压缩中的应用

1、CL多小波预处理方法在故障数据压缩中的应用摘要：在介绍L(hui-Lian)多小波根本理论的根底上，讨论了L多小波的预处理方法及其对L多小波原有滤波器响应的影响，分析后认为Haar和平衡预处理方法是L多小波最有效的预处理方法。文章还做了将具有这两种预处理方法的L4多小波应用于电力系统正弦信号和故障暂态信号数据压缩的仿真实验。仿真结果说明，基于Haar和平衡预处理方法的L4多小波具有较GH多小波和传统db4小波更好的数据压缩效果。关键词：L多小波；预处理方法；数据压缩；电力系统故障PRE-PRESSINGETHDSFLULTIAVELETANDTHEiRAPPLIATINSINPERSYSTEF

2、AULTDATAPRESSINABSTRAT：nthebasisfthepresentatinnbasitheryfLultiavelet,thepre-pressingethdsfLultiaveletandtheirinfluenenfrerfiltersrespnsearedisussedandanalyzed,andthenlusinisthatthe“Haarand“Balaningpre-pressingethdsarestsuitablenestLultiavelet.ThesiulatinsnapplyingL4ultiaveletpssessingthesetpre-pres

3、singethdstpressinfsinusidalsignalsandtransientfaultsignalsinpersystearearriedut.ThesiulatinresultsshthatbetterpressinresultsanbegivenbytheL4ultiaveletbasedn“Haarand“Balaningpre-pressingethdsthanthsebyGHultiaveletandtraditinaldb4avelet.KEYRDS：Lultiavelet；Pre-pressingethd；Datapressin；Persystefault1引言多

4、小波分析是一种基于小波理论的近几年开展起来的新理论，多小波可同时具有对称性、正交性、短支撑性、高阶消失矩等属性，而这些属性是传统实系数小波不能同时具有的1。多小波有许多构造方法，如Gerni等人2应用分形插值方法构造了具有短支撑、正交性、对称性和二阶消失矩属性的GH多小波，hui等人3利用多小波的正交性、紧支撑性、对称性和插值性构造了L(hui-Lian)多小波，Jiang4利用时频分析中的窗函数性质构造了具有最优时频分辨率的Jiang系列多小波，ariantniatrnei等人5利用Huritz块矩阵和Gra矩阵构造了半正交多小波。本文在介绍L多小波理论的根底上，深化讨论了L多小波的预处理方

5、法，并将其应用于电力系统正弦信号数据和故障暂态数据的压缩，还比拟了GH多小波与L多小波的数据压缩效果。2L多小波的根本理论小波分析中的多分辨率即是将平方可积信号fL2(R)的逐级逼近视为采用低通平滑函数(t)对f(t)作平滑滤波的结果，且逐级逼近时平滑函数(t)也作逐级伸缩。一个多分辨率分析由一个尺度函数生成，且包含一个经平移与伸缩构成L2(R)空间基的小波函数。类似地，多小波分析中也存在多分辨率分析，一个多分辨率分析由多个尺度函数生成，且包含多个经平移与伸缩构成L2(R)空间基的小波函数，这些小波函数即称为多小波6。多小波的多尺度函数(t)和多小波函数(t)满足以下二尺度矩阵方程3式中0kL

6、，Hk和Gk为rr维系数矩阵；L为多小波滤波器长度；r为多小波维数。根据多小波的多分辨率分析，有如下快速多小波分解与重构公式7式中为多小波分解和重构的低频系数；为多小波分解和重构的高频系数；分别为Hk和Gk的复共轭矩阵。位于区间0,2上的L多小波的两个尺度函数1(t)、2(t)和两个小波函数1(t)、2(t)的支撑区间均为0,2；位于区间0,3上的L多小波的两个尺度函数1(t)、2(t)和两个小波函数1(t)、2(t)的支撑区间均为0,3。为方便起见，作者根据Daubehies系列小波的定义方式，将上述两种L多小波暂称为L3多小波和L4多小波(即它们的滤波器长度分别为3和4)，L4多小波的滤波

7、器系数矩阵3为式中H0、H1、H2、H3为低通滤波器系数矩阵；G0、G1、G2、G3为高通滤波器系数矩阵；下标0、1、2、3表示系数矩阵的次序，与传统小波的滤波器系数序列一样；S=diag1,-1。根据多小波的尺度矩阵方程绘出L4多小波的尺度函数1(t)、2(t)和小波函数1(t)、2(t)的时域波形和频域响应波形分别如图1和图2所示。与传统小波相比，L多小波具有更为优良的属性：L多小波的尺度函数和小波函数均具有紧支撑属性，使其具有良好的局域性；两个尺度函数分别与两个小波函数对称和反对称，保证其具有线性相位；L多小波是正交的，使其变换后保持能量衡定；L3多小波具有二阶逼近阶，L4多小波具有三阶

8、逼近阶，使其具有良好的逼近性能，GH多小波与L4多小波相似，滤波器长度均为4，但其逼近阶仅为二阶。3L多小波的预处理方法3.1采用预处理方法的必要性与传统小波相比，多小波在实际应用中必须解决的关键问题是对原始信号的预处理。预处理的关键问题是：由于多小波的尺度函数和小波函数是多维的，而需处理的信号一般是一维的，必须对所有多小波的原始信号进展预处理；不同的预处理方法对多小波应用性能的影响非常大，怎样根据应用需要选择相应的最优预处理方法是多小波应用的关键问题。如不采用预处理方法，简单的方法是将一维信号分解为其多相形式式中z=ej。L4多小波的低通滤波器响应H1()和H2()分别为同理可求出其相应的高

9、通滤波器响应G1()和G2()，如图3所示。由图3可见，L4多小波的低通滤波器和高通滤波器响应均表现出带通和带阻两种不一样的属性，其他多小波也有类似属性，这种现象易导致多小波的低通和高通频带互相混叠，不利于分解和重构信号，即如不采用有效的预处理方法，多小波不能像传统小波那样对信号很好地进展去噪和压缩等处理。目前多小波的预处理方法主要分为两类：预滤波(prefilter)法8和采用平衡多小波(balanedultiavelet)法9。3.2预滤波法对于预滤波方法的研究主要集中在GH多小波的预滤波，本文将文5提出的dd/even、deriv.、Haar、d.Haar预滤波法和文10提出的预滤波法应

10、用于L4多小波。经大量仿真分析后，作者认为采用Haar法可获得较好的滤波效果，图4为Haar预滤波方法对L4多小波原有滤波器响应的影响。由图4可见，Haar预滤波法在一定程度上改善了L4多小波两个低通滤波器和两个高通滤波器的响应。3.3平衡多小波法多小波低通局部如有不同的频谱属性，会使通道不平衡和复杂化矢量化过程，矢量化过程的多相方法产生了混合粗细分辨系数，仅用粗分辨系数重构信号时将产生强烈的振荡，称为不平衡现象9。消除多小波不平衡现象的方法是构造平衡多小波，主要有两种构造方法：采用复Daubehies小波系列滤波器构造平衡多小波和平衡已有的不平衡多小波(简称平衡法)。以下采用平衡方法来平衡L

11、4多小波，平衡算子为，平衡后L4多小波的低通和高通滤波器分别为L4多小波的低通合成算子LT和高通合成算子TT满足等式式中u1=.,1,1,1,1,.T，即矢量在低通支路保持不变，在高通支路被取消，这时L4多小波即是平衡的多小波9。图5为平衡法对L4多小波原有滤波器响应的影响。由图5可见，对L4多小波采用平衡法不仅可使两个低通滤波器和两个高通滤波器的响应分别重合，还可较好地改善系统本身的低通、高通滤波器的响应性能。4L多小波的应用本文采用不同预处理方法的L4多小波、GH多小波和db4小波来实现对数据的压缩，GH多小波和db4小波与L4多小波非常类似，且具有正交性和紧支撑性，滤波器长度均为4。关于

12、传统小波在电力系统故障数据压缩中的应用可参见文11。采用电力系统的正弦信号和500kV高压输电线路单相接地短路故障相的电压信号(故障点距输电线首端的长度与输电线总长度的百分比分别为2.5%、12.5%、25%、37.5%、50%、75%、87.5%)作为原始信号，采样点为1024个，分解层数为6层。对L4多小波采用Haar法和平衡法两种预处理方法；对GH多小波采用GH.init预处理方法(GH.init是GH多小波的所有预处理方法中综合效果最好的预处理方法之一)；对db4传统小波采用直接处理采样点的方法。本文采用保存多小波分解后的假设干最大系数的数据压缩方法。该方法的原理是：对原始信号进展小波

13、尺度的扩展，保存绝对值最大的系数，这种情况下，可仅用全局阈值来压缩信号，以实现信号的压缩或相对均方差赋范信号的恢复，该方法可先确定数据的压缩比。定义信号重构后的赋范均方误差为式中f(n)、分别为原始信号与恢复信号。表1为采用该方法时，采用不同多小波对相应信号数据的压缩结果。计算出其他故障点信号数据压缩的赋范误差、平均误差和均方差，得到压缩比为20:1时随不同故障地点变化的赋范误差曲线如图6所示。50%处故障的暂态信号随不同压缩比变化的赋范误差曲线如图7所示。由表1、图6和图7中压缩效果参数可知：(1)GH多小涉及L多小波对平稳信号(正弦信号)或暂态信号(故障信号)的数据压缩效果均比db4传统小

14、波的好；(2)采用Haar和平衡法预处理方法的L4多小波的压缩效果均明显比采用GH.init预处理方法的GH多小波的压缩效果好；(3)L4多小波采用平衡预处理方法时，压缩效果总体上比Haar预处理方法的好一些。5结论本文介绍和分析了L多小涉及其不同的预处理方法，采用保存分解后假设干最大系数的数据压缩方法，对采用不同预处理方法的L多小波在故障数据压缩中的效果与GH多小涉及传统db4小波进展了比拟。综合各种压缩性能指标后认为，基于Haar法和平衡法的L4多小波比基于GH.init法的GH多小波压缩效果优越，更适用于对电力系统信号的数据压缩。参考文献1DaubehiesTenleturesnavel

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