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1、吉林大学20172018学年第二学期医科数学B试卷（2017级药学专业用）2017年6月30日 一二三四五六总 分一、填空题(共6 道小题，每小题3 分，满分18分)1微分方程的通解_ 2. _3幂级数的收敛半径 24设，则 5函数在点处的最大的方向导数_6设，则_ 二、选择题(共6道小题，每小题3 分，满分18分)1. 微分方程用待定系数法求特解时，的形式应设为（ ）B (A)； (B)；(C)； (D).2. 级数收敛的充分必要条件（ ）C(A)；(B)；(C)存在，（）；(D)3.幂级数的收敛域为（ ）D（A）； (B) ； (C)； (D)4. 函数的极大值点是（ ） A（A）； （B

2、）； （C）； （D） 5若的点处的两个偏导数都存在，则（ ）C（A）在点沿任意方向的方向导数存在； （B）在点可微；（C）在点处连续，在点处连续； （D）在点处连续6设平面区域是在区域D上的连续函数，则等于 ( )A（A）； （B）；（C）； （D）三、(共2 道小题，第1小题10 分，第2小题6分，满分16分) 1设时，二阶导数连续，及，求解 对方程两边求导，即 （3分）令，则，于是 （1）对应齐次方程，即，即对应齐次方程通解 令非齐次方程通解 代入非齐次方程（1），得，即，则 所以非齐次方程通解 （2） 将代入方程，得，即；将代入（2）式，得；于是（2）式为 （8分）则， （3） 将代入

3、（3）式，得，所以 （10分）2解微分方程组解 法一 由 得将其代入，得，即 （2分）特征方程 ，特征根的通解为 （4分）将其代入，得 所以方程组的解 （6分）法二 设 ， （2分）对方程组每一方程两边取拉氏变换，得 即 所以 （4分）故 方程组的解 （6分）四、(共2 道小题，每小题8 分，满分16分) 1求幂级数的和函数，并求级数的和解 设 ，时，收敛；时，发散，故收敛域 （3分）= 于是 取，得= （8分）2将函数展开成的幂级数.解： （3分） （8分）五、 (共3 道小题，每小题6分，满分18分) 1.设，其中有连续偏导数，求.解 （2分） （4分）则，所以 （6分）2设由方程，确定，求.解 ，即, 由对称性 (4分). (6分)3. 某医药企业在雇用x名技术工人，y名非技术工人时，产品的产量，若该企业只能雇用230人，那么该雇用多少技术工人，多少非技术工人才能使产量Q最大？解： (2分)令 （4分）解得 ，得唯一驻点，由于问题本身存在最大值，所以雇用90名技术工人，140名非技术工人才能使产量Q最大。 (6分)六、计算下列积分(共2 道小题，每小题7分，满分14分) 1. ，其中D是以，为顶

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