解析分类汇编系列四-北京2014年高中三年级期末文数-9-圆锥曲线

1、.解析分类汇编系列四：北京2013高三期末文数：专题9：圆锥曲线一、选择题 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题已知抛物线的焦点到其准线的距离是,抛物线的准线与轴的交点为,点在抛物线上且,则的面积为A32B16C8D4A由题意知,所以抛物线方程为,焦点,准线方程,即,设, 过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以,整理得,即,所以,所以,选A. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题点是抛物线上一点,到该抛物线焦点的距离为,则点

2、的横坐标为A2B3C4D5B抛物线的准线为,根据抛物线的对应可知,到该抛物线焦点的距离等于到该准线的距离,即,所以,即点的横坐标为3,选B. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题已知直线和直线,抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是ABCDB因为抛物线的方程为,所以焦点坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离为,所以,其中为焦点到直线的距离,所以,所以距离之和最小值是2,选B.二、填空题 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学

3、文试题以双曲线的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _双曲线的渐近线为,不妨取,即。双曲线的右焦点为,圆心到直线的距离为,即圆的半径为4,所以所求圆的标准方程为。 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题过椭圆上一点作直线交椭圆于两点,设的斜率分别为,若点关于原点对称,且则此椭圆的离心率为_.设,则,所以,又,两式相减得,即,所以,即,整理得,即,所以离心率。 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 北京市XX区2013届高三上学期期末考试数学文试题已知双曲线中心在原点,一个焦点为,点P在

4、双曲线上,且线段的中点坐标为,则此双曲线的方程是,离心率是.,由双曲线的焦点可知,线段PF1的中点坐标为,所以设右焦点为,则有,且,点P在双曲线右支上。所以,所以,所以,所以双曲线的方程为,离心率、. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题双曲线的渐近线方程为_；离心率为_.由双曲线的方程可知双曲线的焦点在轴,所以,即,所以双曲线的渐近线为,离心率。 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题双曲线的渐近线方程为_；离心率为_,； 由双曲线的标准方程

5、可知,所以,。所以双曲线的渐近线方程为,离心率。三、解答题 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习二数学文试题已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离等于3.求椭圆的方程;是否存在经过点,斜率为的直线,使得直线与椭圆交于两个不同的点,并且?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.解:设椭圆的方程为,其右焦点的坐标为. 由已知得.由得,所以所以,椭圆的方程为假设存在满足条件的直线,设, 的中点为由得, 则,且由得由得,所以, 即, 所以,将代入解得 , 所以故存在满足条件的直线,其方

6、程为注其它解法酌情给分. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,长轴长为,直线交椭圆于不同的两点求椭圆的方程；求的取值范围；若直线不经过椭圆上的点,求证：直线的斜率互为相反数由题意知,又因为,解得故椭圆方程为4分将代入并整理得,解得7分设直线的斜率分别为和,只要证明设,则9分所以直线的斜率互为相反数14分 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题已知椭圆,其短轴的一个端点到右焦点的距离为,且点在椭圆上.

7、直线的斜率为,且与椭圆交于、两点求椭圆的方程；求面积的最大值.解: 由题意知,所以.故所求椭圆方程为.5分 设直线的的方程为,则.设代入椭圆方程并化简得, 6分由,可得 . 由,得,故.9分又点到的距离为, 10分故,当且仅当,即时取等号满足式.所以面积的最大值为. 13分 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 北京市XX区2013届高三上学期期末考试数学文试题已知直线与椭圆相交于两点,与轴相交于点,且当时,.求椭圆的方程；设点的坐标为,直线,与直线分别交于,两点.试判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.当时,直线的方程为,设点在轴上方,由解得.所以,解得. 3分所

8、以椭圆的方程为. 4分由得,显然.5分设,则. 6分,.又直线的方程为,解得,同理得.所以, 9分又因为.13分所以,所以以为直径的圆过点. 14分 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上且过点,离心率是求椭圆的标准方程；直线过点且与椭圆交于,两点,若,求直线的方程.解：设椭圆的方程为.由已知可得3分解得,.故椭圆的方程为6分由已知,若直线的斜率不存在,则过点的直线的方程为,此时,显然不成立7分若直线的斜率存在,则设直线的方程为则整理得9分由设故,10分因为,即联立解得13分所以直线

9、的方程为和14分 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题本题共13分曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆 . 点M的坐标是0,1,线段MN是的短轴,是的长轴 . 直线与交于A,D两点A在D的左侧,与交于B,C两点B在C的左侧当m= , 时,求椭圆的方程；若,求m的值 LISTNUM OutlineDefault l 3 * MERGEFORMAT 解：设C1的方程为,C2的方程为 .2分C1 ,C2的离心率相同,.3分C2的方程为当m=时,A,C.5分又,解得a=2或a=, .6分C1 ,C2的方程分别为, .7

10、分由知A,C .9分OCAN, .10分=,m,=,-1-m,代入并整理得2m2+m-1=0, 12分m=或m=-1 ,m= 13分 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题已知椭圆：的一个焦点为,左右顶点分别为,.经过点的直线与椭圆交于,两点.求椭圆方程；当直线的倾斜角为时,求线段的长；记与的面积分别为和,求的最大值.解：I因为为椭圆的焦点,所以又所以所以椭圆方程为3分因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到5分所以所以7分当直线无斜率时,直线方程为,此时, 面积相等,8分当

11、直线斜率存在显然时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然,方程有根,且10分此时12分因为,上式,时等号成立 所以的最大值为14分 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题已知椭圆的中心在原点,短半轴的端点到其右焦点的距离为,过焦点F作直线,交椭圆于两点求这个椭圆的标准方程；若椭圆上有一点,使四边形AOBC恰好为平行四边形,求直线的斜率解由已知,可设椭圆方程为, 1分则,2分所以,3分所以椭圆方程为4分若直线轴,则平行四边形AOBC中,点C与点O关于直线对称,此时点C坐标为因为,所以点C在椭圆外,所以直线与轴不垂

12、直6分于是,设直线的方程为,点,7分则整理得, 8分, 9分所以 10分因为四边形为平行四边形,所以, 11分所以点的坐标为,12分所以,13分解得,所以14分 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题如图,是椭圆的两个顶点,直线的斜率为求椭圆的方程；设直线平行于,与轴分别交于点,与椭圆相交于证明：的面积等于的面积解：依题意,得 2分解得 , 3分所以 椭圆的方程为 4分证明：由于/,设直线的方程为,将其代入,消去,整理得 6分设,所以 8分证法一：记的面积是,的面积是由, 则 10分因为 ,所以 , 13分从而 14分证法二：记的面积是,的面积是则线段的中点重合 10分因为 ,所以 ,故线段的中点为 因为 ,所以 线段的中点坐标亦为 13分从而 14分 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题解析版本小题满分14分已知椭圆 QUOTE x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为,线段为坐标原点的中点分别为,上顶点为 QUOTE BOF,且为等腰直角三角形. 求椭圆的标准方程； 过点作直线交椭圆于两点,使,求直线的方程.由焦点坐标可得又 为的中点,为上顶点,为等腰