函数的基本性质详细知识点和题型分类(含课后作业)

1、.函数的基本性质专题复习一函数的单调性与最值知识梳理一、函数的单调性1、定义：设函数的定义域为,区间如果对于区间内的任意两个值,当时,都有,那么就说在区间上是,称为的。如果对于区间内的任意两个值,当时,都有,那么就说在区间上是,称为的。2、单调性的简单性质：奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；在公共定义域内： 增函数增函数是增函数； 减函数减函数是减函数； 增函数减函数是增函数； 减函数增函数是减函数。3、判断函数单调性的方法步骤： 利用定义证明函数f在给定的区间D上的单调性的一般步骤：eq oac 任取x1,x2D,且x1x2；eq oac 作差ff；eq o

2、ac 变形通常是因式分解和配方；eq oac 定号即判断差ff的正负；eq oac 下结论即指出函数f在给定的区间D上的单调性。热点考点题型探析考点1 判断函数的单调性例试用函数单调性的定义判断函数在区间1,+上的单调性.巩固练习证明：函数在区间0,1上的单调递减.考点2求函数的单调区间1.指出下列函数的单调区间：1； 2.2. 已知二次函数在区间上是减函数,求的取值范围.巩固练习1函数的减区间是 . A . B. C. D. 2在区间0,2上是增函数的是 .A. y=x+1 B. y=C. y= x24x5 D. y=3. 已知函数f在上单调递减,在单调递增,那么f,f,f之间的大小关系为.

3、4.已知函数是定义在上的增函数,且,求的取值范围.5. 已知二次函数在区间上具有单调性,求的取值范围.二、函数的最大小值：1、定义：设函数的定义域为如果存在定值,使得对于任意,有恒成立,那么称为的；如果存在定值,使得对于任意,有恒成立,那么称为的 。2、利用函数单调性的判断函数的最大小值的方法：eq oac 利用二次函数的性质配方法求函数的最大小值；eq oac 利用图象求函数的最大小值；eq oac 利用函数单调性的判断函数的最大小值：如果函数y=f在区间a,b上单调递增,在区间b,c上单调递减则函数y=f在x=b处有最大值f；如果函数y=f在区间a,b上单调递减,在区间b,c上单调递增则函

4、数y=f在x=b处有最小值f；考点3函数的最值例求函数的最大值和最小值：巩固练习1函数在区间上是减函数,则y的最小值是_.2. 的最大小值情况为 . A. 有最大值,但无最小值 B. 有最小值,有最大值1 C. 有最小值1,有最大值 D. 无最大值,也无最小值4. 已知函数在区间上有最大值3,最小值2,求的取值范围.3. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时,每天可售出100件. 现在他采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每件提价1元,其销售量就要减少10件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润. 函数的奇偶性知识梳理函数的奇偶性

5、1、定义：对于函数的定义域内任意一个,都有或,则称为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。对于函数的定义域内任意一个,都有或,则称为偶函数. 偶函数的图象关于轴对称。2、函数奇偶性的性质：图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；设,的定义域分别是,那么在它们的公共定义域上：奇奇=奇,偶偶=偶,奇偶=非奇非偶,奇奇=偶,奇奇=偶,偶偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇,奇偶=奇非零常数奇=奇,非零常数偶=偶。3、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：eq oac 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称；eq oac 确定f

6、与f的关系；eq oac 作出相应结论：若f = f 或 ff = 0,则f是偶函数；若f =f 或 ff = 0,则f是奇函数。热点考点题型探析考点1 判断函数的奇偶性例判断下列函数的奇偶性：1； 2；3.考点2函数的奇偶性综合应用例1已知是奇函数,是偶函数,且,求、.例2已知是偶函数,时,求时的解析式.例3设函数是定义在R上的奇函数,且在区间上是减函数。试判断函数在区间上的单调性,并给予证明。巩固练习1函数的奇偶性是 . A奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数2.若奇函数在3, 7上是增函数,且最小值是1,则它在上是 . A. 增函数且最小值是1 B. 增函数且最大

7、值是1C. 减函数且最大值是1 D. 减函数且最小值是13.若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是 A；B；C；D4. 设是上的奇函数,当时,则为5已知,则.6.已知函数是R上的奇函数,当时,。求函数的解析式。课后练习一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内每小题5分,共50分。1下面说法正确的选项 A函数的单调区间可以是函数的定义域B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2在区间上为增函数的是 AB CD3函数是单调函数时,的取值范围 A B C

8、D 4如果偶函数在具有最大值,那么该函数在有 A最大值 B最小值 C 没有最大值 D 没有最小值5函数,是 A偶函数B奇函数C不具有奇偶函数 D与有关6函数在和都是增函数,若,且那么 A BCD无法确定 7函数在区间是增函数,则的递增区间是 AB C D8函数在实数集上是增函数,则 A B C D9定义在R上的偶函数,满足,且在区间上为递增,则 A BC D10已知在实数集上是减函数,若,则下列正确的是 A B C D二、填空题：请把答案填在题中横线上每小题6分,共24分.11函数在R上为奇函数,且,则当,.12函数,单调递减区间为,最大值和最小值的情况为.13定义在R上的函数已知可用的=和来表示,且为奇函数,为偶函数,则=.14构造一个满足下面三个条件的函数实例,函数在上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值为；.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1512分已知,求函数得单调递减区间.1612分判断下列函数的奇偶性；1712分已知,求.1812分函数在区间上都有意义,且在此区间上为增函数,；为减函数,.判断在的单调性,并给出证明.1914分在经济学中,函数的边际函数为,定义为,某公司每月最多生产100台报警系统装置。