特选八年级数学上册同步练习题及答案

1、八年级数学上册同步练习题及答案西南大学状元教育PAGE PAGE 19512.1.1 平方根第一课时随堂检测1、假设x2 = a ，那么 叫 的平方根，如16的平方根是 ，的平方根是 2、表示 的平方根，表示12的 3、196的平方根有 个，它们的和为 4、以下说法是否正确？说明理由 10没有平方根；21的平方根是；364的平方根是8；45是25的平方根；55、求以下各数的平方根 1100 2 31.21 4典例分析例 假设与是同一个数的平方根，试确定m的值课下作业拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是 A、49 B、441 C、7或21 D、49或4412、

2、的平方根是 A、4 B、2 C、-2 D、二、填空3、假设5x+4的平方根为，那么x= 4、假设m4没有平方根，那么|m5|= 5、的平方根是，3a+b-1的平方根是，那么a+2b的平方根是 三、解答题6、a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解 1 求a的值 2的平方根7、+x+y-2=0 求x-y的值 体验中考1、09河南假设实数x，y满足+=0，那么代数式的值为 2、08咸阳在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个3、08荆门以下说法正确的选项是 A、64的平方根是8 B、-1 的平方根是 C、-8是64的平方根 D、没有平方根12.1.1平方根第二课时随堂检测1、的算

3、术平方根是 ；的算术平方根_ _2、一个数的算术平方根是9，那么这个数的平方根是 3、假设有意义，那么x的取值范围是 ，假设a0，那么 04、以下表达错误的选项是 A、-4是16的平方根 B、17是的算术平方根 C、的算术平方根是 D、0.4的算术平方根是0.02典例分析 例：ABC的三边分别为a、b、c且a、b满足，求c的取值范围分析：根据非负数的性质求a、b的值，再由三角形三边关系确定c的范围课下作业拓展提高一、选择1、假设，那么的平方根为 A、16 B、 C、 D、2、的算术平方根是 A、4 B、 C、2 D、二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是 4、假设+=0

4、，那么= 三、解答题5、假设a是的平方根，b是的算术平方根，求+2b的值6、a为的整数局部，b-1是400的算术平方根，求的值体验中考 AUTONUM * Arabic (2023年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为，那么和这个自然数相邻的下一个自然数是 ABCD2、08年泰安市的整数局部是 ；假设ab，a、b为连续整数，那么a= ，b= 3、08年广州如图，实数、在数轴上的位置，化简 = 4、08年随州小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.12.1.2 立方根随堂检测1、假设一个数的立方等于 5，那么这个数叫做5的 ，用

5、符号表示为 ，64的立方根是 ，125的立方根是 ； 的立方根是 5.2、如果=216，那么= . 如果=64， 那么= .3、当为 时，有意义.4、以下语句正确的选项是 A、的立方根是2 B、的立方根是27 C、的立方根是 D、立方根是典例分析例 假设，求的值.拓展提高一、选择1、假设，那么a+b的所有可能值是 A、0 B、 C、0或 D、0或12或2、假设式子有意义，那么的取值范围为 A、 B、 C、 D、以上均不对二、填空3、的立方根的平方根是 4、假设，那么4+x的立方根为 三、解答题5、求以下各式中的x的值1125=343 26、：，且，求的值体验中考1、09宁波实数8的立方根是 2

6、、08泰州市，互为相反数，那么以下各组数中，不是互为相反数的一组是 A、3a与3b B、+2与+2 C、与 D、与3、08益阳市一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在 A、45cm之间 B、56cm之间 C、67 cm之间D、78cm之间12.2实数与数轴随堂检测1、以下各数：，中，无理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个.2、的相反数是 ，|= 的相反数是 ，的绝对值= 3、设对应数轴上的点A，对应数轴上的点B，那么A、B间的距离为 4、假设实数ab1 -4x2xy-y2-3xxy2-2x2y单项式与多项式相乘随堂练习题一、选择题1计算-3x2x2-5x-1的结果

7、是 A-6x2-15x2-3x B-6x3+15x2+3x C-6x3+15x2 D-6x3+15x2-12以下各题计算正确的选项是 Aab-1-4ab2=-4a2b3-4ab2 B3x2+xy-y23x2=9x4+3x3y-y2 C-3aa2-2a+1=-3a3+6a2 D-2x3x2-4x-2=-6x3+8x2+4x3如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，那么这个三角形的面积是 A6x3y2+3x2y2-3xy3 B6x3y2+3xy-3xy3 C6x3y2+3x2y2-y2 D6x3y+3x2y24计算xy-z-yz-x+zx-y，结果正确的选项是 A2xy-2yz

8、B-2yz Cxy-2yz D2xy-xz二、填空题5方程2xx-1=12+x2x-5的解是_6计算：-2aba2b+3ab2-1=_7a+2b=0，那么式子a3+2aba+b+4b3的值是_三、解答题8计算：x2y-2xy+y2-4xy -ab23a2b-abc-13an+2b-2anbn-1+3bn5anbn+3n为正整数，n1-4x2xy-y2-3xxy2-2x2y9化简求值：-aba2b5-ab3-b，其中ab2=-2。四、探究题10请先阅读以下解题过程，再仿做下面的题 x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值 解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3 =xx2+x-1+x2

9、+x-1+4 =0+0+4=4 如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值3. 多项式与多项式相乘回 忆m+na+b=ma+mb+na+nb概 括这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法那么：多项式与多项式相乘，先用 ，再把 例4计算：1 x2x3 2 3x12x1例5计算：1 x3yx7y； 2 2x5y3x2y练习1. 计算：1 x5x7； 2 x5yx7y3 2m3n2m3n； 4 2a3b2a3b2. 小东找来一张挂历纸包数学课本课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米问小东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长方形?

10、习题13.21. 计算：1 5x8x；2 11x12x；3 2x3x；4 8xy(1/2x) 2. 世界上最大的金字塔胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约2.3块大石块，每块重约2.5千克请问： 胡夫金字塔总重约多少千克?3. 计算：1 3x2xx4；2 5/2xy(xy4/5xy)4. 化简：1x(1/2x1)3x(3/2x2)；2xx12xx2x35. 一块边长为xcm的正方形地砖，被裁掉一块2cm宽的长条问剩下局部的面积是多少?6. 计算：1 x5x6； 2 3x43x4； 3 2x12x3；4 9x4y9x4y13.5 因式分解1一、根底训练 1假设多项式-6ab+1

11、8abx+24aby的一个因式是-6ab，那么其余的因式是 A-1-3x+4y B1+3x-4y C-1-3x-4y D1-3x-4y 2多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是 A-6ab2c B-ab2 C-6ab2 D-6a3b2c 3以下用提公因式法分解因式正确的选项是 A12abc-9a2b2=3abc4-3ab B3x2y-3xy+6y=3yx2-x+2y C-a2+ab-ac=-aa-b+c Dx2y+5xy-y=yx2+5x 4以下等式从左到右的变形是因式分解的是 A-6a3b2=2a2b-3ab2 B9a2-4b2=3a+2b3a-2b Cma-mb+c=ma

12、-b+c Da+b2=a2+2ab+b2 5以下各式从左到右的变形错误的选项是 Ay-x2=x-y2 B-a-b=-a+b Cm-n3=-n-m3 D-m+n=-m+n 6假设多项式x2-5x+m可分解为x-3x-2，那么m的值为 A-14 B-6 C6 D4 71分解因式：x3-4x=_；2因式分解：ax2y+axy2=_ 8因式分解：13x2-6xy+x； 2-25x+x3；39x2a-b+4y2b-a； 4x-2x-4+1二、能力训练 9计算5499+4599+99=_ 10假设a与b都是有理数，且满足a2+b2+5=4a-2b，那么a+b2023=_ 11假设x2-x+k是一个多项式的

13、平方，那么k的值为 A B- C D- 12假设m2+2mn+2n2-6n+9=0，求的值13利用整式的乘法容易知道m+na+b=ma+mb+na+nb，现在的问题是：如何将多项式ma+mb+na+nb因式分解呢？用你发现的规律将m3-m2n+mn2-n3因式分解14由一个边长为a的小正方形和两个长为a，宽为b的小矩形拼成如图的矩形ABCD，那么整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式 15说明817-299-913能被15整除参考答案 1D 点拨：-6ab+18abx+24aby=-6ab1-3x-4y 2C 点拨：公因式由三局部组成；系数找最大公约数，字母找相

14、同的，字母指数找最低的 3C 点拨：A中c不是公因式，B中括号内应为x2-x+2，D中括号内少项 4B 点拨：分解的式子必须是多项式，而A是单项式；分解的结果是几个整式乘积的形式，C、D不满足 5D 点拨：-m+n=-m-n 6C 点拨：因为x-3x-2=x2-5x+6，所以m=6 71xx+2x-2；2axyx+y 813x2-6xy+x=x3x-6y+1； 2-25x+x3=xx2-25=xx+5x-5； 39x2a-b+4y2b-a=9x2a-b-4y2a-b =a-b9x2-4y2=a-b3x+2y3x-2y； 4x-2x-4+1=x2-6x+8+1=x2-6x+9=x-32 9990

15、0 点拨：5499+4599+99=9954+45+1=99100=9900101 点拨：a2+b2+5=4a-2b，a2-4a+4+b2+2b+1=0，即a-22+b+12=0，所以a=2，b=-1，a+b2023=2-12023=1 11A 点拨：因为x2-x+=x-2，所以k= 12解：m2+2mn+2n2-6n+9=0， m2+2mn+n2+n2-6n+9=0， m+n2+n-32=0， m=-n，n=3， m=-3 =- 13解：m3-m2n+mn2-n3=m2m-n+n2m-n=m-nm2+n2 14a2+2ab=aa+2b，aa+b+ab=aa+2b，aa+2b-aa+b=ab，

16、 aa+2b-2ab=a2，aa+2b-a2=2ab等 点拨：将某一个矩形面积用不同形式表示出来15解：817-279-913=347-339-3213=328-327-326=32632-3-1=3265=32535=32515，故817-279-913能被15整除13.5 因式分解2 13a4b2与-12a3b5的公因式是_ 2把以下多项式进行因式分解19x2-6xy+3x； 2-10 x2y-5xy2+15xy； 3am-n-bn-m 3因式分解：116-m2； 2a+b2-1； 3a2-6a+9； 4x2+2xy+2y2 4以下由左边到右边的变形，属于因式分解的是 Ax+2x-2=x2

17、-4 Bx2-2x+1=xx-2+1 Ca2-b2=a+ba-b Dma+mb+na+nb=ma+b+na+b 5因式分解： 13mx2+6mxy+3my2； 2x4-18x2y2+81y4； 3a4-16； 44m2-3n4m-3n6因式分解：1x+y2-14x+y+49； 2xx-y-yy-x；34m2-3n4m-3n7用另一种方法解案例1中第2题 8分解因式：14a2-b2+6a-3b； 2x2-y2-z2-2yz 9：a-b=3，b+c=-5，求代数式ac-bc+a2-ab的值参考答案 13a3b2 21原式=3x3x-2y+1； 2原式=-10 x2y+5xy2-15xy=-5xy2

18、x+y-3； 3原式=am-n+bm-n=m-na+b 点拨：1题公因式是3x，注意第3项提出3x后，不要丢掉此项，括号内的多项式中写1；2题公因式是-5xy，当多项式第一项为哪一项负数时，一般提出“号使括号内的第一项为正数，在提出“号时，注意括号内的各项都变号 3116-m2=42-m2=4+m4-m； 2a+b2-1=a+b+1a+b-b=a+b+1a+b-1； 3a2-6a+9=a2-2a3+32=a-32； 4x2+2xy+y2=x2+4xy+4y2= x2+2x2y+2y2=x+2y2 点拨：如果多项式完全符合公式形式那么直接套用公式，假设不是，那么要先化成符合公式的形式，再套用公式

19、12符合平方差公式的形式，34符合完全平方公式的形式 4C 点拨：这是一道概念型试题，其思路是根据因式分解的定义来判断，分解因式的最后结果应是几个整式积的形式，只有C是，应选C 513mx2+6mxy+3my2=3mx2+2xy+y2=3mx+y2； 2x4-18x2y2+81y4=x22-2x29x2+9y22=x2-9y22=x2-3y2 2=x+3yx-3y =x+3y2x-3y2； 3a416=a22-42=a2+4a2-4=a2+4a+2a-2； 44m2-3n4m-3n=4m2-12mn+9n2=2m2-22m3n+3n2=2m-3n2 点拨：因式分解时，要进行到每一个多项式因式都

20、不能分解为止1先提公因式3m，然后用完全平方公式分解；2把x4作x22，81y4作9y22，然后运用完全平方公式 61x+y2-14x+y+49=x+y2-2x+y7+72=x+y-72； 2xx-y-yy-x=xx-y+yx-y=x-yx+y； 34m2-3n4m-3n=4m2-12mn+9n2=2m2-22m3n+3n2 =2m-3n2 7xx-y+yy-x=x2-xy+y2-xy=x2-2xy+y2=x-y2 8解：1原式=4a2-b2+6a-3b=2a+b2a-b+32a-b=2a-b2a+b+3； 2原式=x2-y2+2yz+z2=x2-y+z2=x+y+zx-y-z9a-b=3，b

21、+c=-5，a+c=-2，ac-bc+a2-ab=ca-b+aa-b=a-bc+a=3-2=-6因式分解方法研究系列三、十字相乘法(关于的形式的因式分解)1、因式分解以下各式： 1、； 2、； 3、； 4、2、因式分解以下各式： 1、； 2、； 3、； 4、2、因式分解以下各式： 1、； 2、； 3、； 4、3、挑战自我：1、； 2、数学当堂练习(1) 姓名计算 (1) (-2a)2 (3ab2-5ab3) (2)x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)(3)3(m+n) (m+n) 4+3(-m-n) 3(m+n) 2数学当堂练习(2) 姓名计算 (1)(x-y) 3(y-x) 2

22、= (2) 3a2(2a2-9a+3)-4a(2a-1) (3)5xy4xy-6(xy-xy2)(4)(2x-3)(x+4) (5)(3x+y)(x一2y) 数学当堂练习(3) 姓名计算(1) (3x-5)(2x+3) (2) 5x(x-2)-(x-2)(x+4)解不等式1-(2y+1)(y-2)y 2-(3y-1)(y+3)-11数学当堂练习(4) 姓名计算 1 1-xy(-1-xy) (2)(a+2)(a-2)(a2+4)(3) (x+y)(x-y)-(x-2y)(x+2y) (4) 65数学当堂练习(5) 姓名计算 (1) (2x-1) 2- (2x+1) 2 (2) (2x-1) 2(

23、2x+1) 2 (3) (2x) 2- 3(2x+1) 2 (4) ( 2x+ y 3) 2(5)(m 2n + 3)(m+2n +3) 数学当堂练习(6) 姓名计算 (1) (1+x+y)(1- x y) (2) (3x- 2y +1) 23 (x+y) 2=6 (x- y) 2=8 求 (1) ( x+y ) 2 (2) xy 值4x- 2(x 2+2x+4) (5) x(x- 1) 2- (x 2 x +1)(x+1)数学当堂练习(7) 姓名计算 (1) (-2m- 1) 2 (2) (3x-2y+1) 2(3) (3s-2t)(9s2 +6st+4t2) (4) -21a2b3c7a2

24、b2(5) (28a4b2c-a2b3+14a2b2) (-7a2b) (6)(x2y -xy2-2xy) xy数学当堂练习(8) 姓名一 计算 (1) (16x3-8x2 +4x) (-2x) (2) (x2x3) 3(-x3) 4 二 。因式分解 (1) 2x+4x (2) 5(a-2) x(2-x)(3) -12m2n+3mn2 18.1 勾股定理1. 在ABC中，B=90，A、B、C对边分别为a、b、c，那么a、b、c的关系是 Ac2=a2+b2 Ba2=b+cb-c Ca2=c2-b2 Db=a+c知识点：勾股定理知识点的描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，要正确的理

25、解勾股定理的条件和结论，要明确斜边和直角边在定理中的区别。答案：B详细解答：在ABC中，B=90，B的对边b是斜边，所以b2=a2+c2。a2=b +cb-c 可变形为b2=a2+c2，所以选B1. 以下说法正确的选项是A.假设 a、b、c是ABC的三边，那么a2b2c2；B.假设 a、b、c是RtABC的三边，那么a2b2c2；C.假设 a、b、c是RtABC的三边，那么a2b2c2；D.假设 a、b、c是RtABC的三边，那么c2-b2a2。答案：D详细解答：A是错的，缺少直角条件；B也是错的，不明确哪一边是斜边，无法判断哪两边的平方和等于哪一边的平方；C也是错的，既然，那么a边才是斜边，

26、应该是a2c2b2D才是正确的，那么c2a2+b2，即c2-b2a2.2.小明量得家里新购置的彩电屏幕的长为58cm,宽为46cm,那么这台电视机的尺寸即电视机屏幕的对角线长是 ( ) A. 9英寸(23cm) B. 21英寸(54cm) C. 29英寸(74cm) D.34英寸(87cm)知识点：勾股定理的应用知识点的描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。求某一条线段的长度的一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，作为三角形的边来求。答案：C详细解答：如答图，四边形ABCD表示彩电屏幕，其长为58cm，即BC=58cm；宽为46cm，即AB=46cm。在直角三角形ABC中，

27、BC=58cm,AB=46cm,那么AC2=BC2+AB2=572+462=5365，所以AC=74cm，选C。2.两只小鼹鼠在地下挖洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距( )A. 50cm B. 80cm C. 100cm D. 140cm 答案：C详细解答： 如答图，一只小鼹鼠从B挖到C，BC=8cm10=80cm，另一只小鼹鼠从B挖到A，BA=6cm10=60cm，由题意可知两个方向互相垂直，所以AC2=AB2+BC2=602+802=10000，所以AC=100 cm3.一个三角形三个内角的比是1:2:1,那么它的三条边的比是( )

28、 A.1:1: B.1:1:2 C.1: D.1:4:1知识点：等腰直角三角形、含30角的直角三角形知识点的描述：要求知道等腰直角三角形、含30角的直角三角形的三边的比的来历，最好能记住三边之比。答案：A详细解答：三角形三个内角的比是1:2:1，可以知道三个角分别为45、90、 45，如答图，假设AB=1，那么BC=1，AC2=AB2+BC2=1+1=2，所以AC=，三条边的比是1:1:。3ABC中，A=C=B，那么它的三条边之比为 A1：1： B1：2 C1： D1：4：1答案：B详细解答：ABC中，A=C=B，可求出A=30，C=60，B=90，画出答图。假设BC=1，那么AC=2，根据勾

29、股定理得AB2=AC2-BC2=4-1=3，所以AB=，因此三边的比为1：2。4直角三角形中，斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，这个三角形的最小锐角为 A15B30C45D不能确定知识点：勾股定理在数学中的应用知识点的描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。答案：C详细解答：由勾股定理得AC2=BC2+AB2，又斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，即AC2=2ABBC，所以BC2+AB2=2ABBC，得BC-AB2=0，所以BC=AB，所以三角形ABC是等腰直角三角形，最小锐角为45。4.如以下图,RtABC中,BC是斜边,将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP重合,如果AP=3,那

30、么PP长为 A4B5C6D答案：D详细解答：由题意“将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP重合知，ABPACP，所以CAP=BAP，AP=AP，又因为BAC=90，所以PAP=90，AP=AP=3，在直角三角形APP中，PP2= AP2+AP2=32+32=18，所以PP=5如图，数轴上的点A所表示的数为x，那么x的值为 A B- C2 D-2知识点：认识长度为无理数的线段知识点的描述：在直角三角形中利用勾股定理，可以作出长度为无理数的线段答案：B详细解答：在RtBCD中，CB=BD=1，那么CD2=CB2+BD2=2，所以CD=，CA=CD=，因此点A所表示的数为-5. 如图，正方形网格中，

31、每个小正方形的边长为1，那么网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3ABABC答案：C详细解答：在RtABD中，AD=5，BD=1，那么AB2=AD2+BD2=26，AB=在RtBCE中，BE=3，CE=2，那么BC2=BE2+CE2=13，BC=在RtACF中，AF=4，CF=3，那么AC2=AF2+CF2=25，AC=5所以边长为无理数的边是：AB 和BCB6一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三边长是B A5 B25 CD5或知识点：两解问题知识点的描述：在直角三角形中应用勾股定理要注意哪一边是斜边。答案：D详细解答：如果两直角边长分别为

32、3和4，那么第三边就是斜边，其长度为5；如果4是斜边，3是直角边，那么另一条直角边为。6.ABC中,假设AB=15,AC=13,高AD=12,那么ABC的周长是( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或33答案：C详细解答：假设高AD在ABC内部，如图，在RtABD中，AB=15，AD=12，那么BD2=AB2-AD2=81，BD=9在RtACD中，AC=13，AD=12，那么CD2=AC2-AD2=25，CD=5所以BC=BD+CD=9+5=14，这时周长为15+13+14=42假设高AD在ABC外部，如图，在RtABD中，AB=15，AD=12，那么BD2=AB2-AD2=81

33、，BD=9在RtACD中，AC=13，AD=12，那么CD2=AC2-AD2=25，CD=5所以BC=BD-CD=9-5=4，这时周长为15+13+4=32所以选C.7如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2 m，两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行 A6 mB8 mC10 mD18 m知识点：构建直角三角形、勾股定理、实际问题知识点的描述：在解决实际问题时，常常要构建直角三角形，构成勾股定理的模型，应用勾股定理解决实际问题答案：C详细解答：把实际问题转化为数学问题，如图,AB表示高8m的树，CD表示高2 m的树，小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢的最短路径为AD

34、，过D点作AB的垂线，构成直角三角形AED。在直角三角形AED中，DE=BC=8 m，AE=AB-EB=AB-CD=6m，从而AD2=AE2+DE2=62+82=100，所以AB=10 m。7.一根高9米的旗杆在离地4米高处折断，折断处仍相连，此时在3.9米远处玩耍的身高为1米的小明是否有危险 ( ) A没有危险 B有危险 C可能有危险 D无法判断答案：B详细解答：把实际问题转化为数学问题，如答图，AB代表原旗杆的位置，AF表示折段的旗杆，CD表示小明，如果AD小于等于AF，就有危险，反之就没有危险。过D点作AB的垂线，构成直角三角形AED。在直角三角形AED中，DE=BC=3.9，AE=AB

35、-EB=AB-CD=3，从而AD2=AE2+DE2=32+3.92=24.21。由题意知AF=5，所以AF2=25，显然AD小于AF，有危险。BACD.8如图，AB为一棵大树，在树上距地面10BACD.A10 m B11 m C12 m D15 m知识点：方程的思想、勾股定理的实际应用问题知识点的描述：在解决几何中的有关计算问题时，经常要用到代数中的方程，要形成用方程解决几何问题的思想意识。答案：C详细解答：设AD=x米，那么AB为10+x米，AC为15-x米，BC为5米，(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，10+x=12米 所以树高12 m 。8.小刚准备测量河水的深度,他把一

36、根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,如果竿顶和岸边的水平面刚好相齐,那么河水的深度为( ).A. 2m B. 2.5m C. 2.25m D. 3m答案：A详细解答：画出如以下图的示意图，AB是竖直的竹竿，CB是拉向岸边的竹竿，CD是水面，由题意知：CD=1.5 m，AD=0.5 m,假设河水的深度BD为x m，那么竹竿的高就是x+0.5m，所以CB=x+0.5m，直角三角形BDC中应用勾股定理得x+0.52=x2+1.52，解得x=2，所以河水的深度为2m 9.：如图，ABC中，BC=4，A=45，B=60，那么AC= AB4C6D知识点：转化的数学

37、思想、勾股定理知识点的描述：在解决有关求线段长度问题时，常通过添加辅助线，把一般三角形的问题转化为直角三角形的问题，利用勾股定理解决问题。答案：A 2也行分析：由于此题中的ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得ACB=75，添置AB边上的高这条辅助线，就可以得到直角三角形，在直角三角形中就可以求得一些线段的长度详细解答：作AB边的高CD,如图，在RtBDC中，B=60，那么BCD=90-60=30，BC=4，那么BD=2,利用勾股定理可求出CD=；在RtADC中，A=45，那么ACD=90-45=45，所以AD=CD=，那么利用勾股定理得AC2=AD2+CD2=24,所以AC=； 小结

38、：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。请你思考此题还可以作其它辅助线吗？为什么？(注意利用特殊角)9.：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。四边形ABCD的面积为 。A20BCD16答案：C(目前初二的学生还没学到二次根式的化简，做到2-就可以了)分析：如何构造直角三角形是解此题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据此题给定的角应选后两种，进一步根据此题给定的边选第三种较为简单。不妨几种方法都尝试一下，你会有很多收获的。详细解答：延长AD、BC交于E。A=60，B=90，E=30。AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2

39、=AE2-AB2=82-42=48，BE=。DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。S四边形ABCD=SABE-SCDE=ABBE-CDDE=4-2=2-= 小结：不规那么图形的面积，可转化为特殊图形求解，此题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。另外作辅助线要充分考虑利用条件，一般情况下是不能把特殊角分割的。10. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，那么CD等于 A. B. C. D. 知识点：“折叠问题、勾股定理的应用知识点的描述：“折叠问题是数学中常见问

40、题之一解决问题的关键就是一定要搞清是怎样折叠的，尤其是原来的线段和角折叠到哪去了，理清和未知，找到能联系二者的直角三角形，利用勾股定理问题就迎刃而解。答案：B详细解答：假设CD=xcm，那么DE=CD=xcm，BD=8-xcm。因为直角三角形纸片的两直角边AC=6cm,BC=8cm,所以利用勾股定理可得斜边AB=10cm，又AE=AC=6cm,所以EB=AB-AE=4(cm),在RtEBD中，EB=4cm，DE=xcm，BD=8-xcm ，那么8-x2=x2+42，解得x=3所以CD=10.如以以下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，AB8cm，AD1

41、0cm，求EC的长( )A3cmB4cmC5cmD6cm答案：A详细解答：由折叠的过程可知AFEADE、ADAF，DEEF，在RtABF中，AB8cm，AF10cm，BF2AF2AB21028262，BF6，FCBCBF1064cm，如果设CExcm，DE(8x)cm，所以EF(8x)cm 在RtCEF中，EF2CF2CE2，用这个关系建立方程:(8x)242x2解得x3，即CE的长为3cm18.2 勾股定理的逆定理1.如以下图,ABC中,假设A=75,C=45,AB=2,那么AC的长等于( ) A.2 B.2 C. D. 知识点：转化的数学思想、勾股定理知识点的描述：在解决有关求线段长度问题

42、时，常通过添加辅助线，把一般三角形的问题转化为直角三角形的问题，利用勾股定理解决问题。勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。答案：C详细解答：作BC边上的高AD,ABC中,BAC=75,C=45，那么B=60，从而BAD=30在RtABD中，BAD=30，AB=2,所以BD=1，AD=在RtACD中，C=45，AD=,所以CD=AD=， 利用勾股定理可得AC=。1：在RtABC中，C=90，CDAB于D，A=60，CD=，线段AB长为 。A.2 B.3 C.4 D.3 答案：C分析：欲求AB，可由AB=BD+AD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD和AD。或欲

43、求AB，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC和BC。详细解答：在RtACD中，A=60，那么ACD=30，又CD=,所以利用勾股定理或特殊三角形的三边的比求出AD=1。在RtACB中，A=60，那么B=30。在RtBCD中，B=30，又CD=,所以BC=2，利用勾股定理或特殊三角形的三边的比求出BD=3。因此AB=BD+CD=3+1=4，小结：此题是“双垂图的计算题，“双垂图是中考重要的考点，所以要求对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30或45

44、特殊角的特殊性质等。2a，b，c为ABC三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，那么它的形状为A直角三角形B等腰三角形 C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形知识点：综合代数变形和勾股定理的逆定理判断三角形的形状知识点的描述：这类问题常常用到代数中的配方、因式分解，再结合几何中的有关定理不难作出判断。答案：D详细解答： a2c2b2c2=a4b4，左右两边因式分解得 或，即或，所以三角形的形状为等腰三角形或直角三角形。2假设ABC的三边a，b，c满足(c-b)2+a2-b2-c2=0，那么ABC是 A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形答案：C详细解答：(c-b

45、)2+a2-b2-c2=0，c-b =0且a2-b2-c2=0 即且，所以三角形的形状为等腰直角三角形。3五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的选项是 知识点：勾股定理的逆定理知识点的描述：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，最大的边就是斜边。满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数最好能记住常见的几组勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17等。答案：C详细解答：A图和B图中右边的三角形三边不存在某两边的平方和等于第三边的平方

46、，不是直角三角形。D图中两个的三角形三边都不存在某两边的平方和等于第三边的平方，都不是直角三角形。只有C图中的两个三角形都是直角三角形。3在以下说法中是错误的 A在ABC中，为正整数，且，那么ABC为直角三角形. B在ABC中，假设A：B：C3：4：5，那么ABC为直角三角形. C在ABC中，假设，那么ABC为直角三角形. D在ABC中，假设a：b：c5：12：13，那么ABC为直角三角形.答案：B详细解答： 在ABC中，假设A：B：C3：4：5，那么最大角C不是直角三角形。ABC三条边的比为a:b:c5:12:13，那么可设a5k，b12k，c13k，a2b225k2144k2169k2，c

47、2(13k)2169k2，所以，a2b2c2，ABC是直角三角形4. 以下各命题的逆命题不成立的是( )A.两直线平行,同旁内角互补； B.假设两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等C.对顶角相等 D.如果a2=b2,那么a=b知识点：互逆命题知识点的描述：如果一个命题的题设是另一个命题的结论，而结论又是另一个命题的题设，那么这样的两个命题是互逆命题。一个命题和它的逆命题的真假没有什么联系。答案：C详细解答：“对顶角相等的逆命题是“相等的角是对顶角，显然这是一个假命题。4以下命题的逆命题成立的是 A假设a=b，那么 B全等三角形的周长相等C同角或等角的余角相等 D假设a=0，那么ab=0答案：

48、C详细解答：A的逆命题是：假设，那么a=b。不一定成立，也可能a=-bB的逆命题是：周长相等的三角形全等。不一定成立，两个三角形周长相等，形状不一定就相同。D的逆命题是：假设ab=0，那么a=0。不一定成立，也可能是b=0，而a0。5如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距 A.25海里 B.30海里C.35海里 D.40海里知识点：勾股定理的实际应用题知识点的描述：求距离或某个长度是很常见的实际应用题，这种问题一般转化为几何中的求线段长度问题，通常是在现有的直角三角形或构建的直角三角形中

49、，利用勾股定理求出线段的长度，从而解决实际问题。答案：D详细解答：画出答题图，由题意知，三角形ABC是直角三角形，AC=32海里，AB=24海里，根据勾股定理得BC2=AC2+AB2=322+242=1600，所以BC=40海里5有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条木条的粗细、形变忽略不计要求木条不能露出木箱请你算一算，能放入的细木条的最大长度是 A B C D答案：C详细解答：画出如以下图的木箱图，图中AD的长度就是能放入的细木条的最大长度，由题意知CB=5cm、CA=4cm、BD=3cm在RtACB中，AC和BC 是直角边，AB是斜边，AB2=AC2+C

50、B2=41,在RtADB中，AB和BD 是直角边，AD是斜边，AD2=AB2+BD2=41+9=50,所以AD=6如图，正方形网格中的ABC，假设小方格边长为1，那么ABC是 A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对知识点：网格问题，勾股定理和逆定理知识点的描述：网格问题是常见的问题，解决这种问题要充分的利用正方形网格。勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形答案：A详细解答：把ABC的各边分别放在不同的直角三角形中，给出必须的点的名称，画出图形。在RtBCD中， C

51、D=1，DB=8，那么CB2=CD2+BD2=65，在RtACE中， AE=2，CE=3，那么AC2=AE2+CE2=13，在RtABF中， AF=6，BF=4，那么AB2=AF2+BF2=52，所以，在ABC中， AC2+AB2=13+52=65，又CB2=65，所以，AC2+AB2= CB2，根据勾股定理的逆定理可知三角形ABC是直角三角形6如图，图中的小方格都是边长为1的正方形网格，那么图中四边形的面积是 ( ) A.25 B.12.5 C. 9 D.8.5答案：B详细解答：S四边形EFGH =SABCD -SDEF -SCFG -SBGH -SAEH=55-12-33-23-24=12

52、.57.如图，四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求得四边形ABCD的面积. A. 36 B. 25 C. 24 D. 30知识点：勾股定理和逆定理在数学问题中的应用知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。答案：A分析：根据题目所给数据特征，联想勾股数，连接AC，可实现四边形向三角形转化，并运用勾股定理的逆定理可判定ACD是直角三角形.详细解答：连接AC，在RtABC中，AC2=AB2BC2=3242=25， AC=5.在ACD中，

53、 AC2CD2=25122=169，又 AD2=132=169， AC2CD2=AD2， ACD=90故S四边形ABCD=SABCSACD=ABBCACCD=34512=630=36.7在四边形ABCD中，AB2，BC，CD5，DA4，B90，那么四边形ABCD的面积是( )。A. 10 B. C. D. 答案：B详细解答：连接AC，在RtABC中，AB2，BC 所以9所以AC3又因为，所以所以CAD90所以2348.：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。那么四边形ABCD的面积是( )。 A. 24 B. 36C. 18 D. 20知识点：勾股定理和逆定理

54、在数学问题中的应用知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。答案：C详细解答：如图，作DEAB，连结BD，可以证明ABDEDBASA；所以DE=AB=4，BE=AD=3，EC=BC-EB=6-3=3；在DEC中，EC=3；DE=4，CD=5，3、4、5勾股数，所以DEC为直角三角形，DEBC；利用梯形面积公式可得：四边形ABCD的面积是3+64=188，ABC中，AB中，AB17cm，BC16cm，BC边上的中线AD15cm，求AC得( )。A. 15 B. 16 C.

55、17 D. 18答案：C详细解答：如图，AD是BC边上的中线，BC16cmBD8cm 在ABD中：AB17cm，AD15cm，BD8cm 那么有：ADB90ADBC，即ADC90在RtADC中，ADC90，AD15cm，CD8cm根据勾股定理得：AC17 cm9.：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD，ABC是( )。A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 等边三角形知识点：勾股定理和逆定理在数学问题中的应用知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个

56、三角形是直角三角形。答案：A详细解答：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2又CD2=ADBDAC2+BC2=AD2+2ADBD+BD2=AD+BD2=AB2 所以ABC是直角三角形。9如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求得BPC的度数 AAC 东南BAAC 东南BACCPBC. 135 D. 120答案：C详细解答：如答图，将APC绕点C旋转，使CA与CB重合，即APCBEC,PCE为等腰Rt，CPE=45，PE2=PC2+CE2=8. 又PB2=1，BE2=9，PE2+ PB2=

57、BE2,那么BPE=90，BPC=135.10：如图正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上且DFDC，判断BEF为 。A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 等边三角形知识点：勾股定理和逆定理在数学问题中的应用知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。答案：A详细解答： 设DFa，那么DEAE2a，CF3a，ABBC4a。在RtABE中，BE2AB2AE24a2(2a)220a2在RtDEF中，EF2DE2DF22a2a25a2在RtBCF中

58、，BF2BC2CF24a2(3a)225a2所以BE2EF2BF2所以BEF90所以BEF为直角三角形。 10如图，ABC中，D是AB的中点，AC12，BC5，CD。ABC为 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形答案：A详细解答：延长CD到点E，使得DECD，连接AECD，DECDCE13在ADE和BDC中ADEBDCAEBC5在AEC中：AE5，AC12，CE13即，EAC90EABCBACABCBACABEAB90ACB90ACB为直角三角形第十八章 勾股定理1. 三角形的三边为a、b、c，由以下条件不能判断它是直角三角形的是 Aa:b:c=81617 B

59、 a2-b2=c2 Ca2=(b+c)(b-c) D a=26 b=10 c=24 知识点：勾股定理的逆定理知识点的描述：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，最大的边就是斜边。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数最好能记住常见的几组勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17等。答案:A详细解答: Aa:b:c=81617，可设a8k，b16k，c17k，a2b264k2256k2320k2，c2(17k)2289k2，所以，a2b2c2，这个三角形不是直角三角形 B a2-b2

60、=c2 即a2 =c2+b2，这个三角形是直角三角形Ca2=(b+c)(b-c) 即a2 =b2-c2，所以a2 +c2= b2，这个三角形是直角三角形D a=26，b=10，c=24，那么c2+b2=102+242=676，a2 =262=676，所以a2=c2+b2，这个三角形是直角三角形1有一木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮他找出来，是A13、12、12B12、12、8C13、10、12D5、8、4答案:C详细解答:如图，假设等腰三角形ABC中，AB=AC=13，中线AD=12，由于CB=10，那么CD=5，ACD的三边是一组勾股