高中数学文科选修1

1、高中数学文科选修1高中数学文科选修1-2知识点总结高中数学选修1-2知识点总结第一章统计案例线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：yb某a（最小二乘法）n某iyin某yi1bn2其中，2某in某i1ayb某注意：线性回归直线经过定点(某,y).2相关系数（判断两个变量线性相关性）：r(某i1ni某)(yiy)2(某i1ni某)(yi1niy)2注：r0时，变量某,y正相关；r第二章框图流程图流程图是由一些图形符号和文字说明组成的图示流程图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特点是直观、清楚3.结构图一些事物之间不是先后序次关系，而

2、是存在某种逻辑关系，像这样的关系能够用结构图来描述常用的结构图一般包括层次结构图，分类结构图及知识结构图等第三章推理与证明推理合情推理：概括推理和类比推理都是依照已有事实，经过观察、解析、比较、联想，在进行概括、类比，尔后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。概括推理由某类食品的部分对象拥有某些特点，推出该类事物的全部对象都拥有这些特点的推理，也许有个别事实概括出一般结论的推理，称为概括推理，简称概括。概括推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理由两类对象拥有近似和其中一类对象的某些已知特点，推出另一类对象也拥有这些特点的推理，称为类比推理，简称类比。类比推理是特别到特其他推第1页共

3、19页理。演绎推理从一般的原理出发，推出某个特别情况下的结论，这种推理叫演绎推理。演绎推理是由一般到特其他推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特别情况；结论-依照一般原理，对特别情况得出的判断。2证明直接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公义等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。解析法一般地，从要证明的结论出发，渐渐追求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论概括为判断一个显然成立的条件（已知条件、定义、定理、公义等），这种证明的方法叫解析法。解析法又叫

4、逆推证法或执果索因法。间接证明。反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。第四章复数复数的相关看法把平方等于1的数用符号i表示，规定i21，把i叫作虚数单位形如abi的数叫作复数(a，b是实数，i是虚数单位)平时表示为zabi(a，bR)(3)关于复数zabi，a与b分别叫作复数z的_与_，并且分别用Rez与Imz表示2.数集之间的关系复数的全体组成的会集叫作_，记作C.3.复数的分类实数（b0）复数abi第2页共19页纯虚数（a0）（a，bR）虚数（b0）非纯虚数（a0）两个复数相等的充要条件设a，b，c，d都是

5、实数，则abicdi，当且仅当_复平面定义：当用_的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面(2)实轴：_称为实轴虚轴：_称为虚轴6.复数的模若zabi(a，bR)，则_7.共轭复数定义：当两个复数的实部_，虚部互为_时，这样的两个复数叫作互为共轭复数复数z的共轭复数用_表示，即若zabi，则z_2)性质：_必背结论1.(1)z=a+biRb=0(a,bR)z=zz20；(2)z=a+bi是虚数b0(a,bR)；(3)z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR)zz0（z0）z2扩展阅读：高中文科数学选修1-2知识点总结及配套的3套试题和答案选修1-2知识点第一章统计案例1线性回归方程变

6、量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：yb某a（最小二乘法）某iyin某yi1bn22某in某i1ayb某注意：线性回归直线经过定点(某,y)。相关系数（判断两个变量线性相关性）：r(某i1ni1ni某)(yiy)2n2(某i某)(yiy)i1注：r0时，变量某,y正相关；r几乎不存在线性相关第3页共19页关系。回归解析中回归收效的判断：2(yy)总误差平方和：i残差：i1nn2(yiyi)eiyiyi；残差平方和：；i1nn回归平方和：(yiy)i122(yiyi)；i1相关指数R212(yy)iin。(yiyi)2i1i1n注：R得知越大，说明残差

7、平方和越小，则模型拟合收效越好；R越凑近于1，则回归收效越好。独立性检验（分类变量关系）：随机变量K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第二章推理与证明一推理：合情推理：概括推理和类比推理都是依照已有事实，经过观察、解析、比较、联想，在进行概括、类比，尔后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。概括推理：由某类食品的部分对象拥有某些特点，推出该类事物的全部对象都拥有这些特点的推理，也许有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称概括。注：概括推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象拥有近似和其中一类对象的某些已知特点，推出另一类对象也拥有这些特点的推理，称为

8、类比推理，简称类比。注：类比推理是特别到特其他推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特别情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特其他推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特别情况；结论-依照一般原理，对特别情况得出的判断。二证明直接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公义等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法第4页共19页又叫顺推法或由因导果法。解析法一般地，从要证明的结论出发，渐渐追求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论概括为判断一个显然成立的条件（已知

9、条件、定义、定理、公义等），这种证明的方法叫解析法。解析法又叫逆推证法或执果索因法。间接证明-反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。第三章数系的扩大与复数的引入1看法：2z(1)z=a+biRb=0(a,bR)z=z0；(2)z=a+bi是虚数b0(a,bR)；(3)z=a+bi是纯虚数a=0且2b0(a,bR)zz0（z0）z(3)1z1zz1z。运算律：（1）mnmn;(2)(z)z;(3)(z1z2)z1z2(m,nN);mnmnmmm共轭的性质：(z1z2)z1z2；z1z2z1z21z1；(z2)z2

10、；zz。模的性质：|z1|z2|z1z2|z1|z2|；|z1z2|z1|z2|；1|z1|z2；|z2|z|nn；试卷1一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每题给出的4个选项中，只有一选项是吻合题目要求的)参照公式P（K2k）第5页共19页（）1在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的A预告变量在某轴上，讲解变量在y轴上B讲解变量在某轴上，预告变量在y轴上C能够选择两个变量中任意一个变量在某轴上D能够选择两个变量中任意一个变量在y轴上2数列2,5,11,20,某,47,中的某等于283233-i-227（）复数的共轭复数是i2Bi-2（）Ai+2下面框图属于流程图B结构图C

11、程序框图2-i（）工序流程图（）设a,b,c大于0，则3个数：aA都大于2C都小于2，b，c的值bcaB最少有一个不大于2D最少有一个不小于2（）当2m1时，复数m(3i)(2i)在复平面内对应的点位于3A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限第6页共19页观察棉花种子经过办理跟患病之间的关系获取以下表数据：种子办理种子未办理合计患病不患病合计依照以上数据，则（）A种子经过办理跟可否患病相关B种子经过办理跟可否患病没关C种子可否经过办理决定可否患病D以上都是错误的变量某与y拥有线性相关关系，当某取值16,14,12,8时，经过观察获取y的值分别为11,9，8,5，若在实责问题中，y的预告最大取

12、值是10，则某的最大取值不能高出（）A16B17C15D129依照右边程序框图，当输入10时，输出的是（）A12BC14.1D-3010把正整数按以下列图所示的规律排序，则从2022到2022的箭头方向依次为（）开始第卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）在复平面内，平行四边形ABCD的三个极点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为_.12在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R_，能够表达为“身高讲解了64%的体重变化，而随机误差贡献了节余的36%”因此身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。13关于

13、一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为153.4和200，若从中采用一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为_的那个14从11,2343,中得出的一般性结论是222n:=1输出ai:=i+1否2是结束第(15)题图_。设计算法，输出1000以内能被3和5整除的全部正整数，已知算法流程图如右图，请第7页共19页填写空余部分：_；_。三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的检查，喜欢玩电脑游戏的同学以为作业多的有18人，以为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，

14、以为作业不多的有15人，则以为喜欢玩电脑游戏与以为作业量的多稀相关系的掌握大体是多少？17（本小题满分14分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证bcaacbabc3。abc18（本小题满分12分）已知z1510i，z234i，1z11，求z.z1z219（本小题满分14分）某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工。每道工序完成时，都要对产品进行检验。粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品办理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品。用流程图表示这个零件的加工过程。20（本小题满分14分）设函数f(某)a某b某c(a0)中，a

15、,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数。求证：f(某)0无整数根。21（本小题满分14分）设z1是虚数，z2z121是实数，且1z21。z1（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若1z1，求证：为纯虚数。1试卷1答案一、选择题：1、B2、B3、B4、A5、D6、D7、B8、C9、C10、B二、填空题：113+5i120.6413153.4nn1.2n12n.3n2(2n1),nN注意左边共有2n1项15a:=15n；n66三、解答题：16解：以为作业多喜欢玩电脑游戏不喜欢玩电脑游戏总数某以为作业不多91524总数()25.059，P（K25.024）=0.025,K=第8

16、页共19页有97.5%的掌握以为喜欢玩电脑游戏与以为作业多相关系.17证法1：（解析法）要证bcaacbabc3abcbccaab1113aabbcc只需证明即证bccaab6aabbcc而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数bacacb2，2，2abacbcbccaab6aabbccbcaacbabc3得证.abc证法2：（综合法）a，b，c全不相等bacacb与，与，与全不相等.abacbcbacacb2，2，2abacbcbccaab6aabbcc三式相加得bccaab(1)(1)(1)3aabbcc即bcaacbabc3abczz21111zz1z2z1z2zz(510i)(34i)

17、5510i(5510i)(86i)5z125i22z1z2(510i)(34i)86i86218解：解：流程图如右：零件到达粗加工不合格检验合格返修加工精加工合格返修检验不合格最后检验合格不合格废品成品(19)图证明：假设f(某)0有整数根n，则anbnc0,(nZ)而f(0),f(1)均为奇数，即c为奇数，ab为偶数，则a,b,c同时为奇数或a,b同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，an2bn为偶数；当n为偶数时，an2bn也为偶数，即an2bnc为奇数，与an2bnc0矛盾.f(某)0无整数根.21解：(1)设z1abi(a,bR，且b0)，则2z111ababi(a2)(b)iz1abi

18、ab2a2b222由于z2是实数，b0，于是有a+b=1，即|z1|=1，还可得z2=2a,由-1z21，得-12a1，解得1111a，即z1的实部的取值范围是第9页共19页,.22221z11abi1a2b22bibi（2）221z11abi(1a)ba1由于a试卷2一、选择题：本大题共14小题，每题5分，共70分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合要求的.若复数z3i，则z在复平面内对应的点位于A第一象限C第三象限第二象限D第四象限11,，b0，因此为纯虚数。222按流程图的程序计算，若开始输入的值为某3，则输出的某的值是621156231输入某计算某某(某1)的值2某100否是

19、输出结果某3用演绎法证明函数y某3是增函数时的小前提是A增函数的定义函数y某3满足增函数的定义C若某1某2，则f(某1)f(某2)D若某1某2，则f(某1)f(某2)4用火柴棒摆“金鱼”，以下列图：依照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A6n2B8n2C6n25数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中第100项的值是有以下关系：人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与天气之间的关系；森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是A第10页共19页求S的流程图程序如右图所示，其中应为AA101BA101CA10

20、1DA101在线性回归模型yb某ae中，以下说法正确的选项是yb某ae是一次函数开始S0A1是SS+AAA+2否输出某结束B因变量y是由自变量某唯一确定的因变量y除了受自变量某的影响外，可能还碰到其他因素的影响，这些因素会以致随机误差e的产生随机误差e是由于计算不正确造成的，能够经过精确计算防备随机误差e的产生9对相关系数r，以下说法正确的选项是A|r|越大，线性相关程度越大B|r|越小，线性相关程度越大|r|越大，线性相关程度越小，|r|越凑近0，线性相关程度越大|r|1且|r|越凑近1，线性相关程度越大，|r|越凑近0，线性相关程度越小10用反证法证明命题：“一个三角形中不能够有两个直角”

21、的过程概括为以下三个步骤：C180，这与三角形内角和为180相矛盾，AB90不成立；因此一个三角形中不能够有两个直角；假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不如设AB90，正确序次的序号为A。在独立性检验中，统计量2有两个临界值：3.841和6.635；当23.841时，有95%的掌握说明两个事件相关，当26.635时，有99%的掌握说明两个事件相关，当23.841时，以为两个事件没关.在一项打鼾与患心脏病的检查中，共检查了2022人，经计算的2=20.87，依照这一数据解析，以为打鼾与患心脏病之间第11页共19页有95%的掌握以为两者相关约有95%的打鼾者患心脏病D约有99%的打鼾者患

22、心脏病有99%的掌握以为两者相关类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间以下结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两个平面互相平行垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是Aa(ab)13若定义运算：ab，比方233，则以低等式不能够成立的是b(ab)AabbaB(ab)ca(bc)Dc(ab)(ca)(cb)（c0）C(ab)2a2b2已知数列an的前n项和为Sn，且a11，Snn2an(nN某)，可概括猜想出Sn的表达式为A2nn1B3n1n1C2n1n2D2nn2二、填空题：本大题共5小题，每题6分，共

23、30分.把答案填在题中横线上.现有爬行、哺乳、翱翔三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于翱翔动物，请你把以下结构图补充完满动物爬行动物翱翔动物第12页共19页在以下列图程序图中，输出结果是在等比数列an中，若a91，则有a1a2ana1a2a17n(n17，且nN)成立，类比上述性质，在等差数列bn中，若b70，则有在平面直角坐标系中，以点(某0,y0)为圆心，r为半径的圆的方程为2(某某0)2(yy0)2r，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点P(某0,y0,z0)为球心，半径为r的球的方程为19观察以下式子：，34，45，56，概括得出一般规律为三、

24、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.20（本小题满分12分）某市居民19992022年钱币收入某与购买商品支出Y的统计资料以下表所示：单位：亿元年份钱币收入某购买商品支出Y（）画出散点图，判断某与Y可否拥有相关关系；Y/亿元/亿元50410.842,a0.943，请写出Y对某的回（）已知b归直线方程，并估计钱币收入为52（亿元）时，购买商品支出大体为多少亿元？（本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，且满足an2Sn(nN)（）求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；（）用三段论证明数列an是等比数列（本小题满分12分）用反证法证明：若是某（本

25、小题满分12分），已知ab0,求证:-.，那么某22某10.2试卷2答案一、选择题（每题4分，共56分）第13页共19页1D8C二、填空题（每题4分，共16分）15.以下列图.16.317.b1b2bnb1b2b13n(n13，且nN)18.(某某0)2(yy0)2(zz0)2r2蛇地龟狗狼鹰长尾雀爬行动物动物哺乳动物翱翔动物2D9DB10BD11CC12BD13CB14A19.n11(n1)(n2)nn三、解答题（解答题共28分）19（本小题满分8分）解：（）由某市居民钱币收入预告支出，因此采用收入为自变量某，支出为因变量Y作散点图，从图中可看出某与Y拥有相关关系4分Y/亿元（）（A版）Y对

26、某的回归直线方程为43y0.842某0.9436分亿元1999年和2022年的随机误差效应分别为0.263和-0.157.分（）（B版）Y对某的回归直线方程为y0.842某0.9436分y42.841，因此购买商品支出大体为43亿元钱币收入为52（亿元）时，即某52时，8分（本小题满分10分）解：（）由an2Sn，得a11；a2111；a3；a4，2481猜想an()n1(nN)5分（）由于通项公式为an的数列an，若则an是等比数列；an1p，p是非零常数，ana11由于通项公式an()n1，又n1；an221因此通项公式an()n1的数列an是等比数列10分第14页共19页（本小题满分10

27、分）证明：假设某22某10，则某1211，下面证明12.221要证明：12成立，只需证：2成立，简单看出只需证：29成立，41成立.8分211综上，某12，与已知条件某矛盾.因此，某22某10.10分上式显然成立，故有12试卷3一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分以下命题正确的选项是（）A虚数分正虚数和负虚数B实数集与复数集的交集为实数集2“全部金属都能导电，铁是金属，因此铁能导电”这种推理方法属于（）演绎推理B类比推理C合情推理D概括推理3下面对相关系数r描述正确的选项是（）r0表示两个变量负相关Br1表示两个变量正相关r只能大于零D|r|越凑近于0，两个变量相关关系越弱4已知两

28、个复数的和是实数，则这两个复数（）A都是实数B互为共轭复数C都是实数或互为共轭复数D以上都不对5用反证法证明命题：“a,b,c,dR，ab1，cd1，且acbd1，则a,b,c,d中最少有一个负数”时的假设为（）Aa,b,c,d中最少有一个正数Ba,b,c,d全为正数a,b,c,d全都大于等于0Da,b,c,d中至多有一个负数二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13关于某的方程(1+i)某-3某-4-i=0的实数解为_用支付宝在淘宝网购物有以下几步：买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；买家收到货物，检验无问题，在网上确

29、认收货；买家登录淘宝网优选商品；卖家收到购买信息，经过物流公司发货给买家他们正确的第15页共19页序次依次为_将正整数1,2,3,依照如图的规律排列，则100应在第_列31011以下命题正确的有_若某R，则某R；若某R，则某R；若某1y1i某2y2i（某1,某2,y1,y2C），则某1某2且y1y2；若某1某2且y1y2，则某1y1i某2y2i（某1,某2,y1,y2C）三、解答题：本大题共4小题，共40分116复数z1ia3a2i（aR），（1）若zz，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围17尘肺病是一种严重的职业病，新密市职工张海超“开胸验肺”的行为引起了社会的

30、极大关注据悉尘肺病的产生，与工人长远生活在粉尘环境有直接的关系下面是一项检查数据：有尘肺病无尘肺病合计有过粉尘环境无粉尘环境工工作经历作经历合计请由此解析我们有多大的掌握以为可否患有尘肺病与可否有过粉尘环境工作经历相关系18证明不等式：选做题（时间：30分钟满分：40分）一、选择题：本大题共2小题，每题5分，共10分（测试题3变式）若复数z=a-bi(a,bC)，则z的实部和虚部分别为（）Aa,-biBa,bCa,-bD以上都不对关于命题“平行六面体的体积等于底面积乘以侧棱长，长方体为平行六面体，因此长方体的体积为底面积乘以侧棱长”，以下表达正确的选项是（）A该命题为真命题B该命题为假命题，由

31、于大前提是错误的C该命题是假命题，由于小前提是错误的D该命题是假命题，由于结论第16页共19页是错误的某y某y（其中某,y皆为正数）y某二、填空题：本大题共2小题，每题5分，共10分3已知会集A=z|z=某2+某-3+(某2-3某+2)i,某R，B=y|y=某2,某R，则AB=4复数1630i的平方根为_三、解答题：本大题共2小题，共30分5设函数f(某)a某b某c(a0)中，a,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数求证：f(某)0无整数根in6以下为求数列2,2,2,2,前若干项和的框图：输出S（1）处应填的执行语句是什么；（2）若输出的S为2222值为多少测试题参照答案与提示一、选择题B提示：实数集包括于复数集，因此其交集为实数集C提示：A、D皆为函数关系，B中两个量即不是函数关系，也不是相关关系3D提示