福建省福清元载中学高中数学选修2-1教案313空间向量的数量积

1、学必求其心得，业必贵于专精3.1。3空间向量的数量积（1）授课目的：1掌握空间向量夹角和模的看法及表示方法；2掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。授课重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转变。教具准备：与教材内容相关的资料。授课设想:激发学生的学习热情,激发学生的求知欲，培养慎重的学习态度,培养积极进步的精神授课过程学生研究过程：（一）复习:空间向量基本定理及其推论；（二）新课讲解：1空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量a,b，在空间任取一点O,作OAa,OBb,则向量a与b的夹角，记作a,b；且规定0a,b，显然有a,b

2、若a,b,则称a与b互相垂直,记作：ab；2AOB叫做b,a；2向量的模：设OAa，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作:|a|；3向量的数量积：已知向量a,b,则|a|b|cosa,b叫做a,b的数量积，记作ab，即eBABAC学必求其心得，业必贵于专精ab|a|b|cosa,b已知向量ABa和轴l，e是l上与l同方向的单位向量，作点A在l上的射影A，作点B在l上的射影B，则AB叫做向量AB在轴l上或在e上的正射影;可以证明AB的长度|AB|AB|cosa,e|ae|4空间向量数量积的性质：（1）ae|a|cosa,e（2）abab0（3)|a|2aa5空间向量数量积运算律：(1）

3、(a)b(ab)a(b)（2)abba（交换律)(3）a(bc)abac(分配律）（三）例题解析:例1用向量方法证明：直线和平面垂直的判判定理.已知：m,n是平面内的两条订交直线，直线l与平面的交点为B，且lm,ln求证：l证明：在内作不与m,n重合的任素来线g，在l,m,n,g上取非零向量l,m,n,g，m,n订交，向量m,n不平行，由共面定理可知,存在唯一有序实数对(x,y)，使gxmyn，学必求其心得，业必贵于专精lgxlmyllg0，ln,又lm0,lng,lg，0，所以，直线l垂直于平面内的任意一条直线,即得l例2已知空间四边形ABCD中，ABCD，ACBD，求证:ADBC证明：（法

4、一）ADBC(ABBD)(ACAB)ABACBDAC2ABBDABAB(ACABBD)ABDC0（法二）采用一组基底,设ABa,ACb,ADc，ABCD，a(cb)0，即acba，同理：abbc，,acbc,c(ba)0，ADBC0，即ADBC说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转变成向量表示，并用已知向量表示未知向量，尔后经过向量运算取计算或证明。例3如图，在空间四边形OABC中,OA8，AB6，AC4，BC5,OAC45，OAB60,求OA与BC的夹角的余弦值。解:BCACAB，OOABCOAACOAAB|OA|AC|cosOA,ACAC|OA|AB|cosOA,AB84cos13586cos12024162BcosOA,BCOABC24162322，|OA|BC|855学必求其心得，业必贵于专精所以,OA与BC的夹角的余弦值为3225说明:由图形知向量的夹角时易出错，如OA,AC135易错写成OA,AC45，切记！五牢固练习:课本第99页练习第1、2、3题。六授课反思：空间向量数量积的看法和性质。七作业：课本第106页第3、4题补充：1已知向