广东省佛山市艺术中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

1、广东省佛山市艺术中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A2. 半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.现给出以下命题

2、： ； 的图象关于点对称；在区间上为常数函数； 为偶函数.其中正确命题的个数有()A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知等差数列的前项和为，若 ( ) A. B. C. D.参考答案：A5. 下列给出的几个关系中： ，正确的有（ ）个A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 参考答案：C 6. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：D略7. 若在上是减函数，则的取值范围是A(3,+) B(5,+) C3,+) D5,+) 参考答案：D8. 已知是第二象限角,则 ABCD参考答案：A略9. 下列命题中正确的是（）Aab，cd?acbdBCacbc?abDac2bc2?ab参考答案：D

3、【考点】R3：不等式的基本性质【分析】通过举反例可以说明A不正确当 c0 时，可以说明B的推理是错误的，当 c0 时，可以说明C中的推理不正确；对于D，由条件知c20，故两边同时除以c2时，不等号不变【解答】解：由4个数构成的不等式，较大的两个数的差不一定大于较小的两个数的差，如 32，20，但 3220 并不成立，故A不正确由ab，不能推出 因为 c0 时，0，故能由ab推出，故B不正确对于不等式 acbc，当c0时，两边同时除以c，能推出ab，但当c0 时，两边同时除以c，可推出ab，故C不正确由 ac2bc2 可得 c20，两边同时除以c2 可以得到ab，故D正确综上，应选 D10. 已

4、知函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nN），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）参考答案：C【考点】数列的函数特性【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案【解答】解：根据题意，an=f（n）=；要使an是递增数列，必有；解可得，2a3；故选：C【点评】本题考查数列与函数的关系，an是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意an是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合满足，则实数的取值

5、范围是 。参考答案：12. 对函数y=|sinx|， 下列说法正确的是_(填上所有正确的序号).(1)值域为0 ，1 (2)函数为偶函数 (3)在0，上递增 (4)对称轴为x = ,k为整数参考答案：(1)(2)(4)13. 设，若时均有，则_参考答案：略14. 函数的定义域是_参考答案：略15. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .参考答案：略16. 的值等于参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解： =cos+sin（）=0，故答案为：017. （5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1

6、D1和平面BC1D的位置关系为 参考答案：平行考点：平面与平面之间的位置关系 专题：常规题型分析：根据正方体中相应的对角线之间的平行关系，我们易得到平面AB1D1和平面BC1D内有两个相交直线相互平行，由面面平行的判定定理，我们易得到平面AB1D1和平面BC1D的位置关系解答：AB1C1D，AD1BC1，AB1?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，AB1AD1=AC1D?平面BC1D，BC1?平面BC1D，C1DBC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1平面BC1D故答案为：平行点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间

7、模型，大家一定要熟练掌握这种方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655，a2a716。（1）求数列an的通项公式；（2）若数列an和数列bn满足等式：an，（nN+），求数列bn的前n项和Sn。n1n2参考答案：解：（1）由等差数列的性质得：a2a7a3a6，解得：或an的公差大于0 an单增数列a35，a611 公差d2ana3(n3)d2n1 （2）当n1时，a1 b12 当n2时，an an1 两式相减得：ana n1 bn2n1，n2 bn， 当n1时，S1b12 当n2时，Snb1b

8、2b3bn 22n2619. （本小题满分8分）已知函数y=-ax-3()（1）若a=2，求函数的最大最小值 ；（2）若函数在定义域内是单调函数，求a取值的范围。参考答案：(1)最大值是32，最小值是-4；（2）或.20. （13分）如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：（1）若a=1，b=3，求输出y1，y2的值；（2）若最终输出的结果是y1=3，y2=2，求a，b的值参考答案：考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：（1）该程序框图的功能是求函数f（x）=ax+b的函数值，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值，由

9、题意代入已知即可求值（2）同（1），代入y的值到f（x）=ax+b，即可求得a，b的值解答：（1）该程序框图的功能是求函数f（x）=ax+b的函数值，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值f（x）=x+3y1=f（2）=2+3=1y2=f（3）=（3）+3=6（2）同（1），f（x）=ax+by1=f（2），即2a+b=3y2=f（3），即3a+b=2解得a=2，b=1点评：本题主要考查了程序框图和算法，分析程序框图的功能是解题的关键，属于基础题21. 求函数，的最大值和最小值，并求取最值时的值。参考答案：解：-2分令，-4分-6分当时，有最小值，此时；-8分当时，有最大值，此时-1

10、0分略22. 已知椭圆的离心率为，且过点若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”（I）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（I）运用离心率公式和基本量a，b，c的关系，代入点，解方程可得a，b，即可得到椭圆方程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），可得，由于以PQ为直径的圆经过坐标原点，所以，运用数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用判别式大于0，韦达定理和弦长公式，点到直线的距离公式，三角形的面积公式，化简整理，即可得到定值【解答】解：（I）由题意知e=，a2b2=c2，即又，可得a2=4，b2=3，即有椭圆的方程为+=1；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由于以PQ为直径的圆经过坐标原点，所以，即，由得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0，=64