广东省佛山市顺德大良梁銶琚中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

1、广东省佛山市顺德大良梁銶琚中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，则 （ ）A B. C. D. 参考答案：B略2. 设，若3是与的等比中项，则的最小值为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与的等比中项，=，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.3. （4分）函数f（x）=2x3零点所在的一个区间是（）A（1，0）B（0，1）C

2、（1，2）D（2，3）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）0（a，b为区间两端点）的为所求的答案解答：f（1）=30f（0）=13=20f（1）=23=10，f（2）=43=10f（1）f（2）0，函数的零点在（1，2）区间上，故选C点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解4. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=1，且B=90，BCD=135，记向量=， =，则=（）A（1+）B+（1+）C+（1）D +（1）参考答案：

3、B【考点】向量在几何中的应用；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义【专题】平面向量及应用【分析】作DEAB于E，CFDE于F，转化=，求解即可【解答】解：作DEAB于E，CFDE于F，由题意AB=BC=CD=1，且B=90，BCD=135，记向量=， =，=，CF=BEFD=，=（1）+（1+）=（1）+（1+）（）=+（1+）故选：B【点评】本题考查向量在几何中的应用，准确利用已知条件是解题的关键，本题的解得方法比较多，请仔细体会本题的解答策略5. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是( )A（，+）B（，1）C（，）D（，）参考答案：B考点：对数函数的定义域；函数的定义域及

4、其求法 专题：计算题分析：依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围解答：解：要使函数有意义需，解得x1故选B点评：本题主要考查了对数函数的定义域属基础题6. 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为， =x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A8.5B8.7C8.9D9参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】由表中数据计算、，根据线性回归方程过样本中心点求出，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=11时的值【解答】解：由表中数据，计算=（4+6+8+1

5、0）=7，=（3+5+6+8）=5.5，且线性回归方程=x+过样本中心点（，），=5.57=0.1=，线性回归方程为=x；当x=11时， =11=8.7，即某儿童的记忆能力为11时，他的识图能力约为8.7故选：B【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题7. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）AabcBbcaCcabDcba参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果【解答】解：由已知得：a=（15

6、+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故选：D8. 函数的图象是下列图象中的 ( )参考答案：A9. 下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）Ay=x+1By=x3Cy=Dy=x|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数图象的特点，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，奇函数的定义，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找到正确选项【解答】解：A根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，该选项错误；Bx增大时，x3减小，即y减小，y=x3为减函数，该选项错误；C.在定义域上

7、没有单调性，该选项错误；Dy=x|x|为奇函数，；y=x2在0，+）上单调递增，y=x2在（，0）上单调递增，且y=x2与y=x2在x=0处都为0；y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确故选：D10. 已知cos，cos()，都是锐角，则cos()A B. C D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则= ;参考答案：略12. 求值 =_参考答案：试题分析：考点：三角函数二倍角公式13. 定义运算：，将函数的图象向右平移m (m0) 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 参考答案： ；14. 一个正方体的表面展开图的五个正方形如图

8、阴影部分，第六个正方形在编号15的适当位置，则所有可能的位置编号为 参考答案：1,4,515. 如果对任何实数k，直线都过一个定点A，那么点A的坐标是_.参考答案：(1,2) 试题分析：方法一：一般取任意两个值，解二元一次方程就可以了.但是取合适的值会使计算简化，一般使一个未知数的系数为.取，方程就是，；取，方程就是，；所以点的坐标是；将点坐标代入方程得：，所以直线恒经过点；方法二：是将当做未知数，将方程写成，对于任意值，等式成立，所以，；解得，所以点的坐标是.故答案为：.16. 圆的半径是，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于 参考答案：17. 抛物线y=1的顶点是，对称轴是。参考答案：(2

9、,5) x=2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，BAD=90，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.（1）求证：平面SBC平面SAB；（2）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足.（）求证：对于任意的，恒有SC平面AEF；是否存在，使得AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由.参考答案：若，即由（）知，平面，平面， ，在中，. 10分若，即由知，平面，平面，又因平面，这与过一点有且只有一条直线与已知

10、平面垂直相矛盾，. 12分若，即由（）知，又平面，平面，平面这与相矛盾，故综上，当且仅当，使得为直角三角形. 14分19. 已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求参考答案：解析:（）, , . 1分, , 3分即 , . 6分（）, 7分, 9分, , 10分 . 12分20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点求证：（1）ACBC1；（2）AC1平面B1CD参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可证得ACBC1；

11、（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，ODAC1，而AC1?平面B1CD，利用线面平行的判定定理即可得证【解答】证明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，CC1AC，又ACBC，BCCC1=C，AC平面BCC1B1ACBC1（2）设BC1与B1C的交点为O，连接OD，BCC1B1为平行四边形，则O为B1C中点，又D是AB的中点，OD是三角形ABC1的中位线，ODAC1，又AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，AC1平面B1CD21. （9分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）若f（x）的图象过点M（，1）及N（，1），且f（x

12、）在区间上时单调的（1）求f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象先向左平移t（t0）个单位，再向上平移一个单位后所得图象对应函数为g（x），若g（x）的图象恰好过原点，求t的取值构成的集合参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）由题意可求得周期T=2（）=，求得的值，由f（x）的图象过点M（，1），解得的值，即可求得f（x）的解析式（2）由题意先求得函数g（x）的解析式，由g（x）的图象过原点，可得sin（2t+）=1，从而可求得t的取值构成的集合解答：（1）f（x）的周期是2（）=，故可求得=2又f（x）的图象过点M（，1），得2=2k，得=2k+，kZ又0，得：=，所以可得：f（x）=sin（2x+）（2）由题意得g（x）=sin+1，因g（x）的图象过原点，所以sin（2t+）=1，得2t