z力学-第7章1课件

1、第七章 相对论基础爱因斯坦: Einstein现代时空的创始人二十世纪的哥白尼 主要内容： 牛顿的时空观 爱因斯坦的时空观 爱因斯坦的狭义相对论 牛顿的相对性原理伽利略变换相对性原理、光速不变原理革命性的洛仑兹变换运动学效应时间延缓长度收缩本章：将对运动与时空有一崭新的认识绝对时空观7.1 狭义相对论产生背景一、绝对时空观经典力学的基本观点： 1. 在任何参考系中，空间距离，时间间隔，物体质量和相互作用力都相同，四者都是与参考系无关的绝对量；而物体的位置，速度，动量，动能则是与参考系有关的相对量。 2. 在所有参考系中，惯性系占有特殊地位，牛顿定律，能量，动量和角动量定理及其守恒定律只有在惯性

2、系中成立。这些定律在伽利略变化下保持形式不变，因而在一切惯性系中力学定律等价。 3. 从一个惯性系 S 到另一个惯性系 S ，运动质点 P 的位置和速度的变换遵从伽利略变换。伽利略变换坐标变换:oyxz速度变换:加速度变换:什么是绝对时空观?1. 时间,空间与物质的运动无关.2. 时间与空间彼此无关.3. 时间间隔,空间间隔的度量绝对不变.( S系中必须同时测量长度两端 )由二、狭义相对论产生的历史背景迈克耳逊莫雷实验（寻找以太的实验）LLM1M2*Su(地球速度）迈克尔逊干涉仪转900转900 波程差亮暗条纹移动实测未找到绝对的惯性参考系。光速是否与光源运动有关？球投出前球投出后结果:观察者

3、先看到投出后的球，后看到投出前的球.是否c过大，d过小？天文实例：1731年英国一位天文爱好者比维斯观察到南方夜空的金牛座上一团云雾状东西，外型象螃蟹，称蟹状星云，距我们五千光年。美国科学家把两批相隔12年的蟹状星云照片进行了仔细和反复的比较之后，确认星云的椭圆形外壳仍在高速膨胀，速度达到每秒1500千米 推算膨胀开始于860年前，即1060年左右。人们推算这是900年前一次超新星爆发抛出的气体壳层。这一点在我国史记中得到证实，宋会要记载：“至和元年五月晨出东方，守天关，昼见如太白，芒角四出，色赤白，凡见二十三日”。至和元年即公元1054年），位置在金牛座天关附近，白昼看起来赛过金星，历时23

4、天，后慢慢暗下来，两年后“隐没”。物质飞散速度l = 5000 光年AB二、洛伦兹变换1）满足相对性原理和光速不变原理2）当质点速率远小于真空光速 c 时，该变 换应能使伽利略变换重新成立。oyxz由于运动发生在x方向狭义牛顿力学有情况下将代入上式根据相对性原理，新的时空变换关系必须是线性的。对s系的原点o有和即设对s系的原点o有和即设根据相对性原理根据光速不变原理和（1），（2）相乘可得(1)(2)oyxz时空坐标变换：令oyxz它们之间的相对论变换：逆变换：正变换：相对论速度变换:由洛仑兹变换知由上两式得同样得洛仑兹速度变换式逆变换正变换坐标变换:速度变换:讨论： 1）速度的变换公式，保证

5、了光速 c 不变性。如：若在 S系中则S系中2)无论在真空还是在介质中,无论用什么方法,都不可能使一信号速度大于光速.一.“同时”的相对性爱因斯坦是从“同时”的相对性开始他的相对论时空观讨论的。“凡是时间在里面起作用的一切判断，总是关于同时事件的判断” 爱因斯坦火车头10：11驶出隧道：火车头驶出隧道手表指10：11同时事件7.3 狭义相对论的时空观同时相对性：两个惯性系存在相对运动时，在其中一个惯性系中 同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定同 时发生。在同一惯性系中的“对时”：即在同一惯性系中建立起统一的时间坐标，“对时”每个惯性系中的观察者都认为本系内各处的钟是已经校对同步的。校钟操

6、作：在由中点o发出的光信号抵达的瞬间，对准A,B处钟的读数。定义“同时”概念如果由A,B处事件发出的光信号同时抵达中点o，则两事件为同时事件。否则不同时。在不同惯性系中的“对时”：需要首先检验不同惯性系中的“同时”概念是否一致。问题：在某一惯性系中的同时事件，在另一相对其运动的惯性系中是否是同时的?事件1事件2?若由洛仑兹变换：S系系S系和系坐标轴相互平行,当 O 和 重合时，令系相对于S系沿 +x 方向以速率 u 运动，重申在S系中同时发生的两事件1)若 则 ，两事件同时发生。2)若 则 ，两事件不同时发生。S系即：一个惯性系中的同时、同地事件，在其它惯性系 中必为同时事件；一个惯性系中的同

7、时、异地事件，在其它惯性系中必为不同时事件。结论： 同时性概念是因参考系而异的，同时性具有相对性。同时的相对性是否会改变相关事件的因果关系？甲开枪乙中弹倒下vs(x1,t1)(x2,t2)子弹速度这里S系S系中观察是否会有甲先开枪，乙后中弹倒下。乙先中弹倒下。甲后开枪！不会改变相关事件的因果关系（信号传递速度）二、时间延缓 (运动的时钟变慢)二、 时间延缓 (运动的时钟变慢)S系S系同一地点两事件时间间隔(原时)如果在S系同一地点两事件时间间隔(原时)符合相对性原理都有站台系静系中同地事件的时间间隔为原时，动系中异地事件的时间间隔非原时。用一个相对事件发生地静止的钟测量的两个同地事件的时间间隔

8、原时（本征时间）在相对事件发生地运动的参考系中，该两事件为异地事件，需用置于不同地点的两只钟才能测出其时间间隔非原时（观测时间）重要概念：“原时”例如：起跑冲线的时间间隔地面系测量飞船系测量运动员系测量非原时非原时原时1) 从相对事件发生地运动的参考系中测量出的时间 总比原时长（时间膨胀）2) 每个参考系中的观测者都会认为相对自己运动的钟 比自己的钟走得慢（动钟变慢）结论：时间间隔的测量是相对的，与惯性系的选择有关实验验证：1） 子衰变宇宙射线和大气相互作用时能产生 介子衰变，在大气上层放出 子。这些 子的速度约为 0.998c，如果在实验室中测得静止 子的寿命为 ，试问，在8000 m 高空

9、由 介子衰变放出的 子能否飞到地面？按照经典理论， 子飞行的距离为显然， 子不能飞到地面。解：按照相对论理论，应该如何计算？按照相对论理论，地面参考系测得的 子的寿命应为：在地面参考系看来， 子的飞行距离为显然， 子可以飞到地面。测量结果：到达地面的 子流为 验证了相对论时间膨胀效应。实验验证：2）飞机载铯原子钟环球航行1971年： 地球赤道地面钟： A 地球赤道上空约一万米处钟 向东飞行： B 向西飞行： CA，B，C 对太阳参考系均向东：结果：钟 B 慢于 A 慢于 C验证了相对论时间膨胀效应。59ns273ns飞行原子钟读数减地面钟读数实验结果原子钟编号平均值理论预言值引力效应运动学效应

10、总的净效应向东航行向西航行120361408447-57-74-55-51+277+284+266+266孪生子效应(twin effect)乘光子火箭星际旅游 地球至最近的恒星(南门二)，4光年远，来回需8年。 至牛郎星，16光年远， 至织女星，26.3光年远， 来回需三五十年，有生之年或许可去一趟。 若跨出银河系，到最近的星系(小麦哲伦云)也需15万光年，今生今世不必问津了。 以上是经典力学的看法，只适用于地球参考系。 孪生子佯谬 考虑时间的相对性。 一对年华正茂的孪生兄弟，哥哥告别弟弟，登上访问牛郎织女的旅程。归来时，阿哥仍是风度翩翩一少年，而迎接他的胞 弟却是白发苍苍一老翁了，真是“天

11、上方七日，地上已千年”。 按照相对的观点，会不会弟弟是少年，而哥哥是老翁了呢? 实际上，天(航天器)、地(地球)两个参考系是不对称的， 地-可以是一个惯性系,天-不是惯性系，有加速度，故能返回，否则他将一去不复返，兄弟永别了。 这超出狭义相对论的范围，需用广义相对论讨论。1971年美国空军将Cs原子钟放在飞机上，沿赤道向东和向西绕地球一周。回 到原处后，分别比静止在地面上的钟慢了59 ns 和 273 ns (1 ns = 10-9s) 因为地球以一定的角速度从西往东转，地系是惯性系。飞机的速度总小于太阳的速度，无论是向东还是向西，它相对于地面不是惯性系，而从地心指向太阳的参考性系都是向东转的

12、，只是前者转速大，后者转速小，而地面上的钟的转速介于二者之间。 上述实验表明，相对于惯性系转速愈大的钟走得愈慢，这和孪生子问题所预期的效 应是一致的。上述实验结果与广义相对论 的理论计算比较，在实验误差范围内相符。 试试看：有加速度的那个人变年轻了。按此道理，若人相对地面多作加速运动，生命过程将进行得缓慢一些，不易衰老，对身体会有好处。练习1.某宇宙飞船以 0.8c 的速度离开地球，若地球上接收到它发出的两个信号之间的时间间隔为 10 s ，则宇航员测出的相应的时间间隔为：答案： （A）地球系：非原时；飞船系：原时思考：哪个时间为原时？思考：哪个时间为原时？地球系：非原时； 飞船系：原时 半人

13、马座 星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球 ，设有一宇宙飞船自地球飞到半人马 星，若宇宙飞船相对地球的速度为0.999c，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？练习2.若用飞船上的钟测量，飞船飞到 星所需时间为正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进行星际航行成为可能。按地球上的时钟计算，飞船飞到 星所需时间为解：练习3.牛郎星距地球16光年，宇宙飞船若以速率 v = ? 匀速飞行，将用4年时间（飞船钟）抵达牛郎星。解：飞船时为原时：地球时为观测时：由得：练习4.在 S 系中的 x 轴上距离为 处有两个同步的钟A 和 B ，在 系中的 轴上有一个同样的钟 ，设

14、 系相对于 系的速度为v ，沿 x 方向，且当 A与 A 相遇时，两钟的读数均为零。那么，当 钟与 B 钟相遇时，在 系中 B 钟的读数是 ；此时在 系中 钟的读数是 。 答案： 当A钟与 B 钟相遇时，在 S 系中观测， A 钟以速率v 运动了x,S 系中A、B 钟的读数均为：非原时0原时非原时在 S 系中观测， A 钟保持静止，其读数为原时由答案：三、 长度收缩 （运动的尺收缩）S系: 尺静止放在轴上，SSS系中:观测者必须同时测得从S系测运动的尺在运动的方向上缩短(收缩)(原长) 长度收缩 效应 符合相对性原理：S系: 尺静止放在轴上，S系中:观测者必须同时测得S从S系测运动的尺在运动的

15、方向上也缩短(收缩)！符合相对性原理(原长)S几点讨论 (1)原长(proper length) 棒静止时测得的它的长度(又称静长) 动长 静长 原长最长 !这种效应称 运动尺缩短。 (2)只有棒沿运动方向放置时才有这种效应。 (3)运动尺缩短是相对效应 在S中沿x轴放置的静止棒，在S中测， 其长度也要缩短(此情形下，l 原长， l -动长)。4)当u c时，有 l l ， 回到牛顿的绝对空间观念 例 7-1. 一艘宇宙飞船的船身固有长度为 L0 =90m , 相对地面以 u=0.8c 的匀速度在一观测站的上空飞过。 （1） 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ （2） 宇航员测得

16、船身通过观测站的时间间隔是多少？解：1） 观测站测得船身的长度通过观测站的时间间隔为2） 宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为或- 原时例 7-2一根米尺静止放在S系中, 与 OX轴成 300角, 如果在S 系中测得该米尺与 OX轴成 450 角, 那么S系相对 S 系的运动速度 u 为多大? S系中测得的米尺的长度是多少?解xyzosxyzo30u在 S 系中:即由于在垂直于运动方向上长度不变, 有于是有由尺缩效应,在 S 系中测得在 ox 方向的投影长度为如图即由此得在 S 系中测得米尺的长度为: 例7-3. 一放射性原子核相对于实验室以 0.1c 速度运动，这时它发射出一个电子，该电子相对于原子核的速率为 0.8c。 如果相对于固定在衰变核上的参考系，求电子： （1）沿核的运动方向发射，试求它相对于实验室速度的方向； （2）沿相反方向发射，试求它相对于实验室速度的方向； （3）沿垂直方向发射，试求它相对于实验室速度的方向。解：设实验室系为 s 系，固定在衰变核上的参照系为 s 系。核运动速度沿 s 系 ox 轴，速度为 u=0.1c.（1） 沿核的运动方向发射电子：则相对实验室系 s , 有（2） 沿相反方向发射：有（3）沿垂直方向发射：有速度大小速度方向与 x 轴夹角 例7-4. 在惯性系 k 中，有两个事件同时发生在 x 轴上相距 1000m 的两点，而在另一惯性系