2021年山东省聊城市北馆陶镇中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021年山东省聊城市北馆陶镇中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）A4.5B6C7.5D9参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=4时，不满足条件n4，退出循环，输出S的值为，即可解得k的值【解答】解：模拟程序的运行，可得

2、n=1，S=k满足条件n4，执行循环体，n=2，S=k=，满足条件n4，执行循环体，n=3，S=，满足条件n4，执行循环体，n=4，S=，此时，不满足条件n4，退出循环，输出S的值为，由题意可得： =1.5，解得：k=6故选：B2. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C3. 下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A BC D参考答案：C4. 函数的图象大致为ABCD参考答案：C5. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如，表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么

3、二进制数转换成十进制数的形式是 A B C D参考答案：C ，选C6. 设全体实数集为R，M1,2，N1,2,3,4，则(?RM)N等于()A4 B3,4 C2,3,4 D1,2,3,4参考答案：B略7. 已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( ) A B CD参考答案：A8. 已知如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到该几何

4、体的主视图【解答】解：过点A，P，Q的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：，它的主视图是B选项中的图；，它的主视图是C选项中的图；，它的主视图是D选项中的图；该几何体的主视图不可能是A故选：A9. 已知，则的值为（ ）ABC1D2参考答案：C略10. 已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.8，则P（02）等于（）A0.6B0.4C0.3D0.2参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；概率与统计【分析】据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（02）=P（04），得到

5、结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，得对称轴是x=2P（4）=0.8P（4）=P（0）=0.2，P（04）=0.6P（02）=0.3故选：C【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值 从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _参考答案：2 12. B.（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线：（为参数，）有两个公共点、，且，则实数的值为 .参考答案：213. 某程

6、序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 参考答案：14. 已知函数f（x）=，若函数y=f（x）a|x|恰有3个零点，则a的取值范围是参考答案：a=0或a2【考点】函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】由y=f（x）a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由y=f（x）a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函数y=f（x），y=a|x|的图象当a=0，满足条件，当a2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，故答案为：a=0或a2【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强

7、，难度较大15. 在ABC中，AB3，BC5，CA7，点D是边AC上的点，且ADDC，则_.参考答案：-16. 已知函数 ，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 .参考答案：17. 房屋的天花板上点P处有一光源，P在地面上的射影为Q，在地面上放置正棱锥SABCD，底面ABCD接触地面，已知正四棱锥SABCD的高为1米，底面ABCD的边长为米，Q与正方形ABCD的中心O的距离为3米，又PQ长为3米，则棱锥影子（不包括底面ABCD）的面积的最大值为 。（注：正四棱锥为底面是正方形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

8、过程或演算步骤18. 设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足：对任意的都有，又.(I)求数列 an 的通项公式；（II）令，求参考答案：（）由 ，得（，）. - ，得，即（，）.3分 由，得，所以（），所以数列是首项和公比都为的等比数列，因此，. 6分（）由，得， 7分所以， 9分所以 . 12分19. 已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（1）若线段的中点为，求椭圆的方程；（2）过点与椭圆只有一个公共点的直线为，过点与垂直的直线为，求证与交点在定直线上参考答案：（1）椭圆方程为；（2）见解析试题解析：（1）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即设弦与椭圆的交点为，代入椭圆方程得

9、式式，得点平分弦，弦经过焦点，代入式得，即，又，即，椭圆方程为（2）设点坐标为，由对称性，不妨设，由得椭圆上半部分的方程为，点处的切线方程为过且垂直于的直线方程为由两式，消去得其中，代入式，可得点在定直线上考点：椭圆的标准方程，点差法，直线与圆锥曲线综合问题20. 将射线绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点（1）求点的坐标； （2）若向量，求函数，的值域参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)熟悉三角公式的整体结构，灵活变换，要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形，把形

10、如化为，研究函数的性质；（2）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中；（3）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐，特别注意函数名称和符号的确定；（4）掌握两角差的正切公式及倍角公式.试题解析：（1）设射线的倾斜角为，则，1分，4分由解得6分点的坐标为7分（2）8分10分由，可得，12分函数的值域为13分考点：1、三角函数的化简；2、同角三角函数的基本关系.21. （本小题10分）已知函数（）若，求的最大值；（）在中，若，求的值参考答案：解：（） 2分， 当时，即时，的最大值为 4分（），若是三角形的内角，则， 令，得，或，解得或 6分由已知，是的内角，且， 8分又由正弦定理，得 10分略22. （本小题满分13分）已知函数，其中实数a为常数(I)当a=-l时，确定的单调区间：(II)若f(x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值；()当a=-1时，证明参考答案：()当时，,，又,所以当时， 在区间上为增函数，当时，在区间上为减函数，即在区间上为增函数，在