集合-专题提高练习题打印(DOC)

1、集合专题提高练习题1设函数t （文）二4谕JGtH) ， 1X|hJ M=a, b (av b)，集合 N=y|y=t(x), x M,则使M=N成立的实数对(a, 有(A. 1个1设函数t （文）二4谕JGtH) ， 1X|hJ M=a, b (av b)，集合 N=y|y=t(x), x M,则使M=N成立的实数对(a, 有(A. 1个B.2个2.已知 A= (x, y) |x (x- 1)范围是()A/0,B - 1 +x)C.3个D.无数多个 y (1 - y) , B= (x, y) |x2+y2 a若 A? B,则实数 a 的取值D-，+X3.定义集合xa x b的“长度”是b-

2、a.已知mn R,集合M=x|m, N=x|n -A. 23，且集合M, N都是集合x|1 x 0; 3 （x,y） |x+y v6;一 T 一厂一二】_,其中是开集的是(A.设集合B=ai,bn,已知 B=0 ,A. (3, 15)B.C.D.a2, , an, J=bi, b2,bn,定义集合 B J= (a , b) 1 ,2, J=2, 5, 8,则 B J 的子集为()a=ai+a2+-+a, b=b+b2+. (3 , 15) C .,3, 15D.， (3, 15)8,函数y=f (x)定义在R上单调递减且f (0)工0,对任意实数m n，恒有f (m+r) =f (n) ? f

3、(n),集合 A= (x, y) |f (x2)?f (y2)f (1) , B= (x , y) |f (ax - y+2) =1 , a R,若 AA B=，贝 U a的取值范围是.9.已知集合 A=x|x 2+2x+p=0, B=y|y=x 2, xm 0,若 AA B=,求实数 p 的取值范围.设a, b为实数，我们称（a, b）为有序实数对.类似地，设A, B, C为集合，我们称（A, B, C） 为有序三元组.如果集合A, B, C满足|A A B|=|B A C|=|C A A|=1，且AA BA C=,则我们称 有序三 元组（A, B, C）为最小相交（|S|表示集合S中的元素

4、的个数）.（I）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；（U）由集合1, 2, 3, 4, 5, 6的子集构成的所有有序三元组中，令N为最小相交的有序三元 组的个数，求N的值.已知集合人=1, 2, 3,2n （n N） .对于A的一个子集S,若存在不大于n的正整数m使得 对于S中的任意一对元素Sb S2,都有ISl S2I羊m则称S具有性质P.（I）当n=10时，试判断集合B=x A|x 9和C=x A|x=3k - 1 , k N是否具有性质P?并说 明理由.（U）若 n=1000 时若集合S具有性质P,那么集合T=2001 - x|x S是否一定具有性质P?并说明理由；若集合S具有性

5、质P,求集合S中元素个数的最大值.已知 p： x A=x|x2 2x- 30, x R, q： x B=x|x 2- 2mx+m40, x R, m R(1)若AnB=O, 3,求实数m的值；(2)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围. f (x)=：一的定义域为A,关于x的不等式22axv 2+x的解集为B,求使An B=A的实数a的取值范围.对于函数f (x),若f (x) =x,则称x为f (x)的“不动点”；若ff(x) =x,则称x为f(x)的 “周期点”，函数f (x)的“不动点”和“周期点”的集合分别记为A和8即人=凶 (x) =x, B=x|f f (x) =x .(1)求证

6、：A?B(2)若 f (x) =ax2- 1 (a R, x R),且 A=BA?,求实数 a 的取值范围. (2013?梅州二模)已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f (x)的全体：f (x)在其定义域上是单调增函数或单调减函数；在f (x)的定义域内存在区间a, b,使得f (x)在a, b上的值域是百判断函数y=-x3是否属于集合M并说明理由.若是，请找出区间a, b ； (U)若函数尸左三十斤 M求实数t的取值范围.已知集合 A=2, log2t,集合 B=x|x 2 14X+24W 0 , x, t R,且 A? B.(1)对于区间a, b,定义此区间的“长度”为b a,若A的区

7、间“长度”为3,试求t的值.(2)某个函数f (x)的值域是B,且f (x) A的概率不小于0.6,试确定t的取值范围.对于整数a , b,存在唯一一对整数q和r,使得a=bq+r, 0r v|b| .特别地，当r=0时，称b能整除 a,记作 b|a ,已知 A=1 , 2, 3,-,23.(I)存在 q A,使得 2011=91q+r (0 791),试求4, r 的值；(U)若B?A, card (B) =12 (card (B)指集合B中的元素的个数)，且存在a , b B, bva , b|a ,则 称B为“谐和集”.请写出一个含有元素7的“谐和集” Be和一个含有元素8的非“谐和 集

8、” C,并 求最大的71 A,使含m的集合A有12个元素的任意子集为“谐和集”，并说明理由.集合专题提高练习题参考答案与试题解析一选择题(共7小题)1. (2004?江苏)设函数 F (瓦)二 牛4(xR),区间 M=a, b(avb),集合 N=y|y=f (x), x 创,则 i+h I 使M=N成立的实数对(a, 6有()A. 1个B. A. 1个B. 2个C. 3个D.无数多个集合的相等.专题:分析:计算题；压轴题.由题设知对于集合N中的函数专题:分析:计算题；压轴题.由题设知对于集合N中的函数f(x)的定义域为a, b,对应的f (x)的值域为N=M=a , b.由函数f 2二占(K

9、R),知f&)是增函数.故N=门.，由此能导出使M=N成立的实数对(a, b)的个数.解答:解： xM , M=a , b,解答:则对于集合N中的函数f(x)的定义域为a, b,对应的f(x) 的值域为N=M=a , b.1 -故当X (-汽+8)时，函数f(x)是增函数.故N= 2氢Ll+laP 1+lblva=0由 N=M=a , b得 1或 tb=0或产Lb二i故选C.B= (x, y) |x2B= (x, y) |x2+y2 a 若 A? B,则实数 a考占 V 八、专题:分析:(0,丐,集合的包含关系判断及应用.不等式的解法及应用.G. 2, +s)J, +由题意，可先化简集合A,再

10、它们表示的几何图形结合A? B即可判断出关于参数a的不等式,解出它的取值范围，即可选出正确选项.解答:解：A= (x, y) |x (x -1) y (1 - y) = (x, y) | (x-g) (2013?南开区一模)已知 A= (x, y) |x 解答: (2013?南开区一模)已知 A= (x, y) |x ( x- 1) y (1 - y)的取值范围，是(它表示圆心在()，半径为二的圆及其内部,222B= ( x, y) |x2+y2 a表示圆心在(0, 0),半径为的圆及其内部, 又A?B,故大圆要包含小圆，如图.当两圆内切时，a=2,a2即实数a的取值范围是2, +R)故选c.

11、点评:本题考点是集合关系中的参数取值问题，考查了集合的化简，集合的包含关系，解题的关键是熟练掌握集合包含关系的定义，由此得到参数所满足的不等式，本题考察了推理判断的能力,点评:N=x|n3. （ 2012?通州区一模）定义集合x|a x铀长度”是b-a.已知m , nR,集合M=x|mN=x|nn,且集合 n,且集合 M N都是集合x|1 wx琴的子集，那么集合MAN的长度”的最小值是（c.儿12考点：子集与真子集.专题：新定义.分析：分别求出集合M, N的长度”，当集合M, N表示的不等式在数轴上距离最远时，集合MAN的 长度”最小，再求出此时的 长度”即可.解答：解：集合M=xg .,集合

12、M的长度是二，3,集合N=x|n -三：.泸：_,4集合的长度是-，4 M , N都是集合x|1 w x0 3(x , y) |x+yv6；(阳 y) OV F+(7 丐) 其中是开集的是(A .B .C.考占.专题:分析:集合的包含关系判断及应用.考占.专题:分析:集合的包含关系判断及应用.新定义.根据开集的定义逐个验证选项，即可得到答案, 心，2为半径的圆，以圆上的点为圆心正实数：A= （x, y） X+y2=4表示以原点为圆 r为半径的圆面不可能在该圆上，故不是开集，解答:在曲线x+y+2=0任意取点（Xo, yo）,以任意正实数r为半径的圆面，均不满足f （X, y） |J （耳解答:

13、在曲线x+y+2=0任意取点（Xo, yo）,以任意正实数r为半径的圆面，均不满足f （X, y） |J （耳HJ + 6_yj,IL斗，故该集合不是开集；点集A中的任一点（Xo, yo）,则该点到直线的距离为取r-d,满足条件，故是开集；该平面点集中的任一点（Xo, yo）,贝y该点到圆周上的点的最短距离为 （ K, y） |J1箓也）Td,取r-d,则满足,L,故该集合是开集从而得到答案.d,解：A- （x, y） |x2+y2-1表示以原点为圆心，1为半径的圆，则在该圆上任意取点（Xo, yo），以任意正实数r 为半径的圆面，均不满足(陷簟)1x-zd)2+ (y-yo)故不是开集;A=

14、 （x, y） |x+y+2 0,在曲线x+y+2=0任意取点（x。，y。），以任意正实数r为半径的圆面，均不满足（兀，八 20E “），十&一坯）丫开匚人，故该集合不是开集;A= (x, y) |x+y v6平面点集A中的任一点(xo,y。)，则该点到直线的距离为d,取仁d,则满足,(E y) I J ( X丸)2 +yyj AVI1C A,故该集合是开集；A=MI: V - -：表示以点(0,；)为圆心，1为半径除去圆心和圆周的圆面，在该平面点集A中的任一点(xo, y。)，则该点到圆周上的点的最短距离为d,取r=d,则满足，(汀兀)？ +债玄工/Tk,故该集合是开集.故选D.点评：此题是

15、个中档题.本题属于集合的新定义型问题，考查学生即时掌握信息，解决问题的能力.正确理解好集的定义是解决本题的关键.7.设集合 7.设集合 B=a 1,a2,an, J=b 1, b2,bm,定义集合己知 B=0, 1, 2, J=2, 5, 8,贝 U B J 的子集为(B J= (a, b) |a=ai+a2+-+an, b=bi+b2+ bn), )A.(3,15) (3, 15) ?, 3, 15?, (3, 15) A.(3,15) (3, 15) ?, 3, 15?, (3, 15) 考占V J、子集与真子集.专题：计算题.分析：先看B J中兀素的个数,兀素数最多的是匕本身.解答：解：

16、由题意知，B J=其子集的个数为2n个，在这些子集中，含兀素数最少的是空集，含(3, 15) ，仅有一它的子集共有2个，一个是空集，另一个是它本身,个兀素(3, 15), 故选D.点评:本题考查一个集合的子集，一定不要忘记空集和它本身.点评:二.填空题(共1小题)8.函数y=f (x)定义在R上单调递减且f (o)工0对任意实数m、n,恒有f (m+n) =f (m) ?f (n),集合A= (x, y) |f (x2) ?f (y2) f(1) , B= (x, y) |f ( ax- y+2) =1 , a R,若 An B=$，则 a 的取值范围是考点：交集及其运算.专题：压轴题；数形结

17、合.分析：利用f (m+n) =f ( m) ?f (n)及y=f (x)为单调递减函数，化简集合A,得到确定出集合A中兀素为圆心是原点，半径为1的单位圆内的点组成的集合；令m=n=0,代入f (m+n) =f (m) ?f(n),根据f(0)得到f(0)的值，进而根据f(x)单调，把集合B中的1变为f (0),进而确定出集合B为直线ax- y+2=0上点组成的集合，根据题意画出函数图象，先求出直线与圆相切时的a的值，根据图 象写出满足题意的a的范围即可.解答：解：由集合A中的不等式f (x2) ?f (y2) f (1),变形为:f fx2) ?f (y2) =f (x2+y2) f (1)

18、,又函数y=f (x)定义在R上单调递减，得到x2+y2v1,即集合A是圆心为(0, 0),半径为1的圆内的所有的点所构成的 集合；令 m=0, n=0，得到 f(0+0) =f (0) ?f (0),即 f f0) f (0)- 1=0，又 f (0) MQ 所以 f (0) =1 ,则集合 B 中的等式 f fax-y+2) =1=f (0),由函数y=f (x)单调，得到ax-y+2=0 ,即集合B是直线ax-y+2=0上的点的坐标构成的集合，根据题意画出图象，如图所示：ax- y+2=0 与圆 x2+y2=0 相切,由ax- y+2=0 与圆 x2+y2=0 相切,则满足题意的a的取值

19、范围是：TJJwaw故答案为：-.aw点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的思想，是一道中档题.三解答题(共9小题)9.已知集合 A=x|x 2+2x+p=0, B=y|y=x 2, 0,若 An B=?,求实数 p 的取值范围.考点：交集及其运算；空集的定义、性质及运算.专题：计算题.分析：先利用二次函数的特点求得B= (0, +R),根据AnB=?方程x2+2x+p=0无实根或无正实根，(1)2当方程x +2x+p=0无实根时，有么=4-4pv0,即p 1 ； (2)当方程x2+2x+p=0无正实根时，有即OwpWl解答：解：I y=

20、x2, xA0 y 0B= (0, +s)/ An B=?A=?或 A? (- a, 0即方程x2+2x+p=0无实根或无正实根(1)当方程x2+2x+p=0无实根时，有公=4 - 4pv 0,即 p 1(2)当方程x2+2x+p=0无正实根时，有 26,即 Ow pwi综上所述：p 1或Owpwi点评：本题考查了交集及其运算以及一元二次方程根的情况，要注意An B=?的含义，属于基础题.10.设a, b为实数，我们称(a, b)为有序实数对.类似地，设A , B, C为集合，我们称(A, B, C)为有序三元组.如果集合A , B , C满 足|AnB|=|BnC|=|CnA|=1且AnBn

21、c=?,则我们称有序三元组(A, B , C)为最小相交(|S|表示集合S中的元素的个数).(I)请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；分析:(I)当 n=10 时，集合 A=1 ,2,3,., 19,20, B=xA|x9=10,11 , 12,., 19,20,根据性质 P 的定义可知其分析:不具有性质P； C=x 3|x=3k - 1 , kN ,令m=1 v 10 ,利用性质P的定义即可验证 |C-(2)z； l(n)当 n=1000 时，则人=1,2,3,，1999,2000,根据 T=2001 -x|x S,任取 t=2001 - XoET ,其中XOS ,可得1 201 -

22、 xoW 2000利用性质P的定义加以验证即可说明集合T=2001 - x|x S具有性质P；设集合S有k个元素.由第问知，任给xS ,1 x 200(则x与2001 - x中必有一个不超过1000,从而得到集合S与T中必有一个集合中至少k+t2000 B|J存在一半元素不超过1000,然后利用性质P的定义进行分析即可求得k+t 9=10,11, 12,., 19,20不具有性质P. （ 1分）因为对任意不大于10的正整数m,都可以找到该集合中两个元素bi=10与b2=10+m,使得|bi-b2|=m成立.（2分）集合 C=x S|x=3k - 1, kN具有性质 P. （3 分）因为可取m=

23、1 v 10,对于该集合中任意一对元素Ci=3ki - 1, C2=3k2- 1, ki, k2N*都有 |C1 - C2|=3|ki - k2| 1.1 （4 分）（H）当 n=1000 时，贝 yA=1 ,2, 3,，1999, 2000若集合S具有性质P,那么集合T=2001 - X|X S 一定具有性质P. （5分）首先因为 T=2001 - x|xS,任取 t=2001 - xoT,其中 XOS,因为 S?A,所以 xo1 , 2, 3,，2000,从而1W2001xow2000即t3,所以T?A. （6分）由S具有性质P,可知存在不大于1000的正整数m,使得对S 中的任意一对元素

24、si, S2,都有|si-s21Mm对于上述正整数m, 从集合 T=2001 - x|xS中任取一对元素 tl=2001 - X1, t2=2001 - X2,其中 X1, X2 S,则有 |tl - t2|=|xi - X2| Mm所以集合丁=2001 - X|XS具有性质P. （8分）设集合S有k个元素.由第问知，若集合S具有性质P,那么集合T=2001 - x|x S 一定具有性质P.任给xS, 1 w xw 2000则x与2001 - x中必有一个不超过1000,所以集合S与T中必有一个集合中至少存在一半元素不超过1000,不妨设S中有t二个元素bi, b2,，bt不超过1000.由集

25、合S具有性质P,可知存在正整数mW 1000,使得对S中任意两个元素si, S2,都有|si-s21Mm所以一定有 bi+m, b2+m,，bt+m? S.又 bi+mw 1000+1000=2000,故 bi+m, b2+m,，bt+m CA,即集合A中至少有t个元素不在子集S中，因此嗨vk+t w 2000 所以 k+A2000,得 kl.m=2 ； （8 分）v p是？q的充分条件，A? RB,而 Crb=x|x v m- 2,或 x m+2 （10 分） m- 23,或 m+2v- 1, （12 分） m 5,或 mv-3. （14 分）正 此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算

26、，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真 掌握.f（x 的定义域为A，关于x的不等式约v2，”的解集为B,求使AnB=A的实数a的取值范围.考占 考占 专题: 分析:计算题；分类讨论.根据题意，首先求出f （x）的定义域A,然后根据An B=A得到A?B,此时分情况进行讨论.最后综合所有情况解出实数a的取值 范围.解答:解：由(解答:解：由(UF 丙得：1 v xW2即：A= (1 , 2由 2ax v a+x 得(2a 1) x v a (*)又An B=A得a4a- 2A? B当av2时2 _(*)式即x F 得旦即：awi此时av 一当aj时 (*)式xR

27、满足A?Ba 一时2(*)式即得|2a 1 2a- 1即：av匚3可知：a 另解：O式(2a- 1) x a记 g (x) = (2a- 1) x - aA? B, x (1, 2, g (x) 0 成立g Q即：a0若方程a2x2+ax- a+1 =0有两个不相等的实根，则匕2_4a2(ia)o此时a此时两个方程没有公共解，集合B中有四个元素不合题意，舍去.4若方程a2x2+ax- a+1 =0有两个相等的实根，则2 ； a2x2+ax - a+仁02 ； a2x2+ax - a+仁0的实根为解得 护，此时方程ax? - x- 1=0的两根分别为-兰， 4X二 K?二一才验证得：A 二 B

28、二一彳 /2 点评:l+4a0 若方程a2x2+ax- a+1=0无实根，此时A=B .则，且一公宜？(一&) 0根据一元二次方程根的分布有二根据一元二次方程根的分布有二(4t 十 4 (Q 0. 2解得心4因此，实数t的取值范围是。丈法二:要使方程十在1 , +一内有两个不等实根，即使方程一t在1 ,+rn)内有两个不等实根.如图，当直线y=-1S t经过点(1 , 0)时，卞, y 22当直线y=g层一t与曲线乂 相切时， 2*方程(h _ K t 两边平方，得 x2-( 4t+4) x+4t2+4=0 ,由。=0,得 t=0.因此，利用数形结合得实数t的取值范围是卜点评:本题考查集合的包

29、含关系、函数的定义域、值域问题，同时考查数形结合思想、等价转化思想 和利用所学知识分析问题、解决问题的能力.点评:16.己知集合 A=2 , Iog2t,集合 B=x|x - 14X+24W 0, x, tR,且 A? B .对于区间a, b,定义此区间的 长度”为b- a,若A的区间长度”为3,试求t的值.(2) 某个函数f (x)的值域是B,且f (x) A的概率不小于0.6,试确定t的取值范围.考点：集合的包含关系判断及应用；几何概型.专题：探究型.分析：(1)利用区间长度的定义，求t.(2)利用概率公式求t的范围.解答:解：(1 )T A的区间长度”为3, Iog2t- 2=3, B|

30、J P log2t=5 , t=32 .解答:(2)由 x2- 14X+24W0,得 26即log2t - 2 6解得 t 2256.又A?B, log2t 12即t 2=4096,所以t的取值范围为256, 4096(或 2叼)点评：本题主要考查区间长度的定义以及应用，正确利用区间长度的应用是解决本题的关键.17. (2011?朝阳区二模)对于整数a, b,存在唯一一对整数q和r,使得a=bq+r, 0K|b|.特别地，当r=0时，称b能整除a,记作b|a, 己知 A=1, 2, 3,，23.(I)存在 qA，使得 201 t91q+r (0 r91),试求 q, r 的值；(n)若B?A, card (B) =12 (card (B)指集合B中的元素的个数)，且存在a, bB, b v a, b|a,则称B为谐和集”请写出