广东省广州市大岗中学高二数学文月考试卷含解析

1、广东省广州市大岗中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的焦点在轴上，则的范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 某空间几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 四棱柱D. 四棱锥参考答案：D【分析】根据三视图知该几何体是一个立放的四棱锥【详解】根据三视图知，该几何体是一个立放的四棱锥，如图所示；故选：D【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，属于基础题3. 已知双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x4y=0，则双曲线离心率为（

2、）AB CD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x4y=0，可得c=5， =，结合c2=a2+b2，即可求出双曲线离心率【解答】解：双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x4y=0，c=5， =，c2=a2+b2解得：a=4，b=3，e=故选：D4. 已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A138B135C95D23参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首

3、项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解【解答】解：（a3+a5）（a2+a4）=2d=6，d=3，a1=4，S10=10a1+=95故选C【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式5. 已知a+b=2，则4a+4b的最小值为( )A2B4C8D16参考答案：C【考点】基本不等式【专题】转化思想；不等式的解法及应用【分析】首先，根据

4、基本不等式，得到4a+4b2，然后，根据所给条件确定其值即可【解答】解：a+b=2，4a+4b2=2=24=84a+4b的最小值8故选：C【点评】本题重点考查了基本不等式，属于中档题6. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和B1B的中点，则D1F与CE所成角的余弦值为（ ） A B C D 参考答案：A 7. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B12 C168 D252参考答案：A8. 命题p：，的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：B【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】由题得命题：，即：，所以命题p的否定是：，.故选：B【点睛】本题主要考

5、查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（）Ay=sinxBy=sin4xCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数图象变换的法则进行变换，并化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式【解答】解：函数的图象向右平移个单位，得到f（x）=sin2（x）+=sin2x的图象，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得f（x）=sinx的图象函数y=sinx的图象是函数的图象按题中的两步变换得到的函数的解

6、析式故选：A【点评】本题给出三角函数图象的平移和伸缩变换，求得到的图象对应的函数解析式着重考查了三角函数图象的变换公式等知识，属于中档题10. 若0，则下列不等式：a+b|b|；ab；a2b2中，正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，关于方程（为正实数）的根的叙述有下列四个命题：存在实数，使得方程恰有3个不同的实根存在实数，使得方程恰有4个不同的实根存在实数，使得方程恰有5个不同的实根存在实数，使得方程恰有6个不同的实根其中真命题的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：D12. 对不同的且,

7、函数必过一个定点A,则点A的坐标是_.参考答案：(2,4)【分析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）必过的定点坐标【详解】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令42x0，x2，f（2）+34，点A的坐标是（2，4）故答案为：（2，4）【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题13. 在直角三角形ABC中，C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥SABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可

8、得三棱锥SABC外接球的半径为参考答案：略14. 已知以抛物线x2=2py，（p0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4，过点（1，0）的直线L与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线L的距离为参考答案：1或4或【考点】抛物线的简单性质【分析】以抛物线x2=2py，（p0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4，求出抛物线的方程，考虑斜率存在与不存在，分别求出切线方程，即可得到结论【解答】解：由题意， =4，p=8，x2=16y，设过点A（1，0）的直线l的方程为y=k（x+1），代入抛物线x2=16y，化简可得x216kx16k=0过点A（1，0）的直线l与抛物线x2=16y只有一个公

9、共点，=256k2+64k=0k=0或切线方程为y=0或y=x，当斜率不存在时，x=1满足题意焦点（0，4）到直线L的距离为分别为1或4或，故答案为1或4或【点评】本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题15. 已知复数，则_；参考答案：16. 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为a海里和2a海里，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A和B的距离为 海里参考答案：a【考点】解三角形的实际应用【分析】先根据题意求得ACB，进而根据余弦定理求得AB【解答】解：依题意知ACB=1802040=120，在ABC中，由余弦定

10、理知AB=a即灯塔A与灯塔B的距离为a故答案为： a17. 命题“”的否定是 _参考答案：本题主要考查的是命题的否定.命题“”的否定是“”.故答案为:【备注】全称命题的否定是特称命题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案：19. 如图，港口A在港口O的正东120海里处，小岛B在港口O的北偏东的方向，且在港口A北偏西

11、的方向上一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的OD方向以20海里/小时的速度驶离港口O一艘给养快艇从港口A以60海里/小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船已知两船同时出发，补给装船时间为1小时（1）求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间；（2）给养快艇驶离港口A后，最少经过多少时间能和科考船相遇？参考答案：20. （本小题满分13分）已知函数试讨论此函 HYPERLINK 数的单调性参考答案： 21. 已知直线与两坐标轴的正半轴围成四边形，当为何值时，围成的四边形面积最小，并求最小值.参考答案：解：由直线方程可知，均过定点 设与轴交于点,与轴交于点.则，四边形的面积等于三角形和三角形的面积之和. ,直线的方程是.到的