经典三角函数教案

1、文档编码 : CT2T2P3K6S6 HO4N1N4D3K7 ZE5M8R2E6N5精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - 中学训练研发网（ ）三角函数诱导公式教案博学而笃志切问而近思2 1 教材分析11 教材的位置与作用本节课教学内容“ 诱导公式二、三” 是人教版高中代数上册其次章2.6 节内容它既是同学已学习过的三角函数定义、诱导公式一等学问的连续和拓展,又是推导诱导公式 四、五的理论依据是本章“ 任意角的三角函数” 一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带求三角函数值是三角函数中的重要内容诱导公式是求三角函数值的基本方法诱导公式的重要作用是把求任意角的

2、三角函数值问题转化为求 0 90” 角的三角函数值问题,诱导公式的推导过程,表达了数学的数形结合和归纳 转化思想方法,反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式这对培养同学的创新意识、进展同学的思维才能、把握数学的思想方法具有重大的意义 12 教学重点与难点 121 教学重点 诱导公式的推导及应用 122 教学难点 相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特点的熟识2 目标分析依据教学大纲的要求和教学内容的结构特点,依据同学学习的心理规律和素养训练的要求,结合同学的实际水平,本节课的教学目标如下 21 学问目标 1识记诱导公式2懂得和把握公式的内涵及结构特点,会初步运用诱导公式求三角函数的值,并进 行

3、简洁三角函数式的化简和证明22 才能目标 1通过诱导公式的推导,培养同学的观看力、分析归纳才能,领会数学的归纳转化 思想方法2通过诱导公式的推导、分析公式的结构特点,使同学体验和懂得从特殊到一般的 数学归纳推理思维方式北京海淀区新街口外大街19 号京师大厦共 10 页第 1 页邮箱： 3004886 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - 中学训练研发网（ ）博学而笃志切问而近思3通过基础训练题组和才能训练题组的练习,提高同学分析问题和解决问题的实践 才能23 情感目标 1通过诱导公式的推导,培

4、养同学主动探究、勇于发觉的科学精神,培养同学的创 新意识和创新精神2通过归纳思维的训练,培养同学踏实细致、严谨科学的学习习惯,渗透从特殊到 一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想3 过程分析 31 创设问题情境,引导同学观看、联想,导入课题 一及其结构特点1提问：三角函数定义、诱导公式 2板书：诱导公式 一 sink 360 sin ,cosk360 cos tank360 tan ,cotk360 cot kZ结构特点：终边相同的角的同一三角函数值相等把求任意角的三角函数值问题转化为求0 360 角的三角函数值问题教学设想 通过提问让同学温习、重视已有相关学问,为同学学习新学问作铺垫3同学

5、练习：试求以下三角函数值sin1110 , sin1290 教学设想 由已有学问导出新的问题,为学习新学问创设问题情境,以引起同学学习需要和学习爱好,激发同学的求知欲,启示同学思维的火花4介绍单位圆概念后,引导同学观看演示一 并摸索以下问题：210 能否用 180 的形式表达 0 90 ？210 =180 30 210 与 30 角的终边位置关系如何？互为反向延长线或关于原点对称设 210 ,30 角的终边分别交单位圆于点 关于原点对称 P,P,就点 P 与 P的位置关系如何？设点 Px, y,就点 P的坐标怎样表示？P x, y共 10 页第 2 页北京海淀区新街口外大街19 号京师大厦邮箱

6、： 3004886 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - 中学训练研发网（ ）博学而笃志切问而近思sin210 与 sin30 的值的关系如何？教学设想通过微机动态演示,引导同学发觉210 与 30 角的终边及其与单位圆交点关于原点对称关系,借助三角函数定义,查找 转化为求 0 90 角三角函数值的目的sin210 与 sin30 值的关系,达到同学通过主动探究、 发觉解决问题的途径,体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法5导入课题对于任意角 ,sin 与 sin180 的关系如何呢？试说

7、出你的猜想32 运用迁移规律,引导同学联想、类比、归纳、推导公式1引导同学观看演示 二并摸索以下问题： 与180 角的终边关系如何？互为反向延长线或关于原点对称 设 与180 角的终边分别交单位圆于点 关于原点对称 P,P,就点 P与 P位置关系如何？北京海淀区新街口外大街19 号京师大厦共 10 页第 3 页邮箱： 3004886 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - 中学训练研发网（ ）博学而笃志 切问而近思设点 Px, y,那么点 P的坐标怎样表示？Px, ysin 与 sin180 ,

8、cos 与 cos180 关系如何？tan 与 tan180 ,cot 与 cot180 关系如何？经过探究,你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特点如何？2板书诱导公式sin180 sin ,cos180 cos ,tan180 tan ,cot180 =cot 结构特点：函数名不变,符号看象限把 看作锐角时 把求 180 的三角函数值转化为求 的三角函数值教学设想 激发同学做出猜想后, 启示同学把特殊问题 求 sin210 值 与一般问题进行类比,实现方法迁移,引导同学观看演示,发觉角 与180 的终边及其与单位圆交点关于原点的对称关系,把求角 180 的三角函数值转化为求 的三角函数值对同

9、学进行归纳思维训练,培养同学归纳思维才能微机的动态演示, 使同学对“为任意角” 有精确的熟识,初步体验从特殊到一般的归纳推理形式,领会数学的归纳转化思想和方法3基础训练题组一求以下各三角函数值 可查表 ：试求 sin180 210 的值分析：对于问题同学可能显现的情形为：sin180 210 = sin210 ,或 sin180 210 =sin 30 至此,大多数同学已无法再运算共 10 页第 4 页北京海淀区新街口外大街19 号京师大厦邮箱： 3004886 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - -

10、- - 中学训练研发网（ ）博学而笃志 切问而近思教学设想 在新的学问的基础上又导出新的未知,又一次创设问题情境,把同学的学习爱好进一步推向高潮,勉励同学要敢于迎接挑战、战胜困难、 不断追求、 陶冶情操、锤炼意志4引导同学观看演示 三,并摸索以下问题：30 与 30 角的终边位置关系如何？关于 x 轴对称 设 30 与 30 角的终边分别交单位圆于点 何？ 关于 x 轴对称 P,P,就点 P 与 P的位置关系如设点 Px, y,就点 P的坐标怎样表示？Px , ysin30 与 sin30 的值关系如何？教学设想 引导同学把求 sin210 问题与 sin30 进行类比,实现方法迁移通过微机动

11、态演示,发觉30 与 30 角的终边及其与单位圆交点关于 x 轴对称的关系借助三角函数定义, 查找 sin30 与 sin30 值的关系, 达到转化为求 0 90角三角函数的值的目的5导入新问题：对于任意角 ,sin 与 sin 的关系如何呢？试说出你的猜想？6引导同学观看演示四并摸索以下问题：设 为任意角 第 5 页北京海淀区新街口外大街19 号京师大厦共 10 页邮箱： 3004886 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - 中学训练研发网（ ）博学而笃志切问而近思 与 角的终边位置关系如何

12、？关于 x 轴对称 设 与 角的终边分别交单位圆于点 于 x 轴对称 P,P,就点 P 与 P位置关系如何？ 关设点 Px, y,就点 P的坐标怎样表示？Px , ysin 与 sin ,cos 与 cos 关系如何？tan 与 tan ,cot 与 cot 的关系如何？7同学分组争辩,尝试推导公式,老师巡察,准时反馈、矫正、讲评8板书诱导公式 sin =sin ,cos =cos tan =tan ,cot = cot 结构特点：函数名不变,符号看象限把 看作锐角 共 10 页第 6 页把求 的三角函数值转化为求 的三角函数值9基础训练题组 二：求以下各三角函数值可查表 北京海淀区新街口外大街19 号京师大厦邮箱： 3004886 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - 中学训练研发网（ ）博学而笃志切问而近思cos240 12； cot400 33 构建学问系统、把握方法、强化才能 课堂小结： 以提问、填空形式让同学自己完成 1诱导公式：sink 360 =sin cosk360 =cos tank360 =tan cotk360