广东省广州市潭山中学高一数学理模拟试题含解析

1、广东省广州市潭山中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)，则f(1)的值是( )A2 B1 C0 D1参考答案：D2. 如图，平面四边形中，将其沿对角线 折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 如果a,b,c都是实数，那么Pac0,是q关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的（ ）（A）必要而不充分条件（B）充要条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B4. 已知，则（

2、） 参考答案：D5. 角（02）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异那么的值为（ ）A B C D或参考答案：D略6. 已知函数 函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A7. 下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是（ ）A= B. = C . = D 参考答案：C解析：依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得C正确。8. 已知，若，则的值是 （ ）A B或 C，或 D参考答案：D略9. 已知an是正项等比数列且，与的等差中项为18，则（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16参考答案：C【分析】由题得到关于的方程组，解方程组即得的值，再求得解.【详

3、解】由题得.所以.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等差中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知，若，则等于（ ）A3 B5 C7 D9参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有以下四个命题： 对于任意不为零的实数，有2；设是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；对于任意实数，其中正确命题的是_（把正确的答案题号填在横线上）参考答案：略12. 设a=-1，b=+1，则a，b的等差中项是 ，a，b的等比中项是 。参考答案：，1或-1。13. 已知集合A，

4、且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数为 参考答案：614. 设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a= 参考答案：3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算【解答】解：y=axln（x+1）的导数，由在点（0，0）处的切线方程为y=2x，得，则a=3故答案为：315. 函数（）的部分图象如图所示，设为坐标原点，点是图象的最高点，点是图象与轴的交点，则 参考答案：816. （5分）直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于 参考答案：4考点：直

5、线与圆的位置关系 专题：综合题；数形结合分析：根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长解答：解：过点A作AC弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点由x2+y26x2y15=0，得（x3）2+（y1）2=25知圆心A为（3，1），r=5由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC=在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根据勾股定理可得BC=2，则弦长BD=2BC=4故答案为：4点评：本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，

6、是一道综合题17. 函数y=ln（12x）的定义域是参考答案：x|x【考点】对数函数的定义域【分析】根据对数函数的性质，要使函数有意义，则需真数大于零【解答】解：根据题意：12x0 x故答案为：x|x三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值设(1）求、的值；(2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.参考答案：（1）a=1,b=0;（2）.19. 已知定义在R上的函数f（x）=2x（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）0对于t1，2恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【

7、考点】函数恒成立问题；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】（1）解方程即可；（2）将m分离出来，然后求等号另一边关于x的函数的最值，借助于单调性求该函数的最值【解答】解：（1）由（2x2）（2x+1）=02x0?2x=2?x=1（2）由m（2t2t）2t（22t22t），又t1，2?2t2t0，m2t（2t+2t）即m22t1只需m（22t1）max令y=22t1，易知该函数在t1，2上是减函数，所以综上 m5【点评】本题的第二问要仔细体会将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解得基本思路，要注意总结同时要注意利用换元法在此类问题时，中间变量t的范围20. 如图，某住宅小区的平面图呈圆心

8、角120为的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD.（1）已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米） （2）若该扇形的半径为，已知某老人散步，从C沿CD走到D，再从D沿DO走到O，试确定C的位置，使老人散步路线最长。参考答案：（1）445米；（2）在弧的中点处【分析】（1）假设该扇形的半径为米，在中，利用余弦定理求解；（2）设设，在中根据正弦定理，用和表示和，进而利用和差公式和辅助角公式化简，再根据三角函数的性质求最值.【详解】（1）方法一：设该扇形的半径为米，连接. 由题意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：连接，作，交于，由题意，得（米），（米）， ，在中，.（米）. .在直角 中，（米），（米）.（2）连接，设，在中，由正弦定理得：，于是， 则 ，所以当时，最大为 ，此时在弧的中点处。【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理的实际应用，结合了三角函数的化简与求三角函数的最值.21. 已知函数（1）试判断f(x)的奇偶性，并证明；（2）求使的x取值参考答案：22. （本小题满分16分）已知指数函数满足：g(2