广东省广州市珠江中学高一数学理测试题含解析

1、广东省广州市珠江中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，有，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由对任意x1，x2 0，)(x1x2)，有 0，函数的部分图象如右图所示为了得到函数的 图象，只要将的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：B7. 若函数f（x）=（a0，且a1）R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（0，D，1）参考答案：B【考点】函数单调性的性质

2、【分析】根据分段函数单调性的关系进行求解即可【解答】解：a0，当x1时，函数f（x）为增函数，函数在R上的单调函数，若函数为单调递增函数，则当x1时，f（x）=（）x，为增函数，则1，即0a1，同时a2a+1，即3a1，即a，综上a1，故选：B8. 函数的定义域为（ ）A、 B、C、 D、参考答案：A9. 设，满足约束条件则的最大值为. . . .参考答案：B10. 一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积【

3、解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为42=12故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （30.5）2+ =参考答案：根据有理数指数幂的运算规律化简计算解：原式=（33）3+（23）=33+22=故答案为：12. 已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于 . 参考答案：13. 集合，则 ；参考答案：略14. 设定义域为的函数若关于x的方程有5个不同的实数解，则=_.参考答案：6略15. 已知函数的值域是，则实数m的取值范围是_.参考答案：略16. A creeper

4、 grows to length of 4m in 20 days by doubling its length everyday. How many days does it take to grow to a length of m? Answer：_参考答案：1617. 已知向量，且，则x=_参考答案：3【分析】根据的坐标表示，即可得出，解出即可【详解】，【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lg（x+m）lg（1x）（）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；（）若不等式f（x）

5、1的解集为A，且，求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数的运算性质；集合关系中的参数取值问题；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】（）当m=1时，f（x）=lg（x+1）lg（1x），f（x）=lg（x+1）lg（1+x），由此能够证明f（x）为奇函数（）由f（x）1，知lg（x+m）lg（1x）+1，故0 x+m1010 x，由A?（），能求出实数m的取值范围【解答】解：（）当m=1时，f（x）=lg（x+1）lg（1x），f（x）=lg（x+1）lg（1+x），f（x）=f（x），即f（x）为奇函数（3分）（）f（x）1，lg（x+m）lg（1x）+1，0 x+m1010 x，A?（）

6、，（8分）【点评】本题考查函数奇偶性的判断和求解实数的取值范围，是基础题解题时要认真审题，仔细解答19. （本小题满分10分）在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.参考答案：(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,. (2)sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,解得,.20. M科技公司从45名男员工、30名女员工中按照分层抽样的方法组建了一个5人的科研小组.(I)求某员工被抽到的概率及科研小组中男、女员工的人数;(Il)这个科研小组决定选出两名员工做某项实验，方

7、法是先从小组里选出1名员工做实验，该员工做完后，再从小组内剩下的员工中选一名员工做实验.求选出的两名员工中恰有一名女员工的概率.参考答案：21. (本小题满分14分)一次函数是上的增函数，,已知.（）求；（）若在单调递增，求实数的取值范围；（）当时，有最大值，求实数的值.参考答案：（）是上的增函数，设-1分， -3分解得或（不合题意舍去）-5分 -6分（） -7分对称轴，根据题意可得， -8分解得的取值范围为 -9分（）当时，即时，解得，符合题意； -11分当时，即时，解得，符合题意；-13分由可得或 -14分22. 已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解不等式f（f（x）+f（）0参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可，（2）根据函数单调性的定义，利用定义法进行证明，（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化求解即可【解答】解：（1）由2x+11得函数的定义域为R，又f（x）+f（x）=+=+1=11=0则f（x）=f（x），故f（x）为奇函数 （2）f（x）为R上的减函数 证明如下：任取x1x2，则f（x1）f（x2）=+=，x1x2，22，则f（