广东省广州市穗华中学2022年高二数学理期末试卷含解析

1、广东省广州市穗华中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（i为虚数单位）的虚部是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用复数的除法可得后，从而可得其虚部.【详解】，所以复数的虚部是.故选A.【点睛】本题考查复数的除法及其复数的概念，注意复数的虚部是，不是，这是复数概念中的易错题.2. 直线的倾斜角是( )A B C D参考答案：C略3. 已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为（）AB2CD3参考答案：A【考点】椭圆的简单

2、性质【分析】求出椭圆焦距的长，长轴的长，然后求解离心率即可【解答】解：长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆，可得2c=4，2a=3+=8，所以椭圆的离心率为：e=故选：A4. 垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能参考答案：D略5. 椭圆的离心率为（ ）. . . .参考答案：C6. 在ABC中，AC=1，B=30，ABC的面积为，则C=（）A30B45C60D75参考答案：C【考点】三角形的面积公式【专题】解三角形【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用ABC的面积确定C的大小，即可得出结论【解答】解：

3、ABC中，B=30，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，sinC=，C=60或120，C=60时，A=90；C=120时A=30，当A=90时，ABC的面积为?AB?AC?sinA=，当A=30时，ABC的面积为?AB?AC?sinA=，不满足题意，则C=60故选：C【点评】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题7. 给出以下命题：若，则f(x)0； ;已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.0参考答案：B8. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于( )A. B. C. D.参考答

4、案：A略9. 右图是某同学用于计算S=sin1+sin2+sin3+sin2012值的程序框图，则在判断框中填写(A)k2011? (B)k2012? (C)k2011? (D)k0”的否定是_参考答案：13. 已知，则不等式的解集为_参考答案：当时，解得 ；当时，恒成立，解得：，合并解集为 ，故填：.14. 已知A为射线上的动点，B为x轴正半轴上的动点，若直线AB与圆相切，则|AB|的最小值为 参考答案：15. 定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是 参考答案：16. 若双曲线 （ ）的左焦点在抛物线 的准线上，则 p= 参考答案： 双

5、曲线的左焦点 ，双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，可得 ，解得p=4，故答案为4.17. 得，则推测当时有 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线过点（1）求抛物线的方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线有公共点，且直线OA与l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案：略19. （12分）.甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大。（

6、）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（）求测试结束后通过的人数的数学期望。参考答案：20. 已知函数（1）当时，判断函数的单调性；（2）若关于x的方程有两个不同实根，求实数a的取值范围，并证明参考答案：（1）在上单调递增；（2）详见解析.【分析】（1）对求导，根据的符号得出的单调性；（2）由题意可知有两解，求出的过原点的切线斜率即可得出的范围，设，根据分析法构造关于的不等式，利用函数单调性证明不等式恒成立即可【详解】解：（1）时，故，在上单调递增（2）由题意可知有两解，设直线与相切，切点坐标为，则，解得，即实数的取值范围是不妨设，则，两式相加得：，两式相减得：，故，要证，只需证，即证，

7、令，故只需证在恒成立即可令，则，在上单调递增，即在恒成立【点睛】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数单调性与不等式的关系，构造关于的不等式是证明的难点，属于难题21. 已知数列an满足an=3an1+3n1（nN*，n2）且a3=95（1）求a1，a2的值；（2）求实数t，使得bn=（an+t）（nN*）且bn为等差数列；（3）在（2）条件下求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）当n=2时，a2=3a1+8，当n=3时，a3=3a3+331=95，可得a2=23，代入即可求得a1=5；（2）由等差数列的性质可知：bnbn1=（an+t）（an1

8、+t）=（an+t3an13t）=（3n12t）可知：1+2t=0，即可求得t的值；（3）由等差数列的通项公式可得bn=+（n1）=n+，求得an=（n+）3n+，采用分组求和及“错位相减法”即可求得数列an的前n项和Sn【解答】解：（1）当n=2时，a2=3a1+8，当n=3时，a3=3a3+331=95，a2=23，23=3a1+8，a1=5；（2）当n2时，bnbn1=（an+t）（an1+t）=（an+t3an13t）=（3n12t）要使bn为等差数列，则必须使1+2t=0，t=，即存在t=，使数列bn为等差数列（3）当t=，时，数列bn为等差数列，且bnbn1=1，b1=，bn=+（

9、n1）=n+，an=（n+）3n+，于是，Sn=3+32+?3n+n，令S=33+532+（2n+1）?3n，3S=332+533+（2n+1）?3n+1，得2S=33+332+233+2?3n（2n+1）?3n+1，化简得S=n?3n+1，Sn=+=，数列an的前n项和Sn，Sn=22. 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线设计一款汽车前灯，已知灯口直径为，灯深（如图）设抛物镜面