广东省广州市邝维煜纪念中学2022年高二数学文月考试卷含解析

1、广东省广州市邝维煜纪念中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A.2 B. C. D.参考答案：D2. 用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数a等于（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2参考答案：D【分析】求出函数在处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数。【详解】由题可得：，

2、曲线在处的切线的斜率为1，曲线在处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为，解得：；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。4. 已知直线Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，C0）与圆x2+y2=4交于M，N，O是坐标原点，则?=( )A1B1C2D2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】本题是考查平面几何、向量、解析几何有关知识，先求出圆心到直线的距离，这样得到特殊的直角三角形，求出圆心角，根据圆的半径知道向量的模是2，代入数量积公式求解【解答】解：圆心O到直线Ax+By+C=0的距离，?=，故选C【点评】通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，注

3、意与方程、函数等知识的联系，一般的向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式的，另一种是坐标式，两者互相补充5. 下列命题正确的是 ( )参考答案：D6. 下列命题中，真命题的是 （ ）A. 已知则的最小值是B. 已知数列的通项公式为，则的最小项为C. 已知实数满足，则的最大值是D. 已知实数满足，则的最小值是参考答案：C略7. 若，则称A是“伙伴关系集合”，在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为ABCD参考答案：A8. 椭圆上的点到直线的最大距离是 （ ） A3 B CD参考答案：D9. 设点P是函数y=的图象上的任意一点，点Q(2a，a3)(aR)，则|PQ|

4、的最大值为（ ）A+2B+2CD参考答案：B由函数y=，得，对应的曲线为圆心在，半径为的圆的上半部分，点，消去得，即在直线上，过圆心作直线的垂线，垂足为，则故选10. 命题：，；命题：向量，不平行，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD参考答案：B是真命题，是假命题，所以是真命题故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，设边长为1的正方形纸片，以为圆心，为半径画圆弧，裁剪的扇形围成一个圆锥的侧面，余下的部分裁剪出它的底面当圆锥的侧面积最大时，圆锥底面的半径_参考答案：略12. 过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为 参考答案：4x+

5、9y-13=0略13. 参考答案：略14. 动直线l：（3+1）x+（1）y+66=0过定点P，则点P的坐标为 ，若直线l与x轴的正半轴有公共点，则的取值范围是 参考答案：（0，6），|1或【考点】直线的一般式方程【分析】由题意（3+1）x+（1）y+66=0得（其中R），由此可得方程组，从而可求定点的坐标；分类讨论，即可得到的取值范围【解答】解：由（3+1）x+（1）y+66=0得：（3xy6）+（x+y+6）=0，由得，即直线恒过定点P（0，6）；由（3+1）x+（1）y+66=0，当=1时，即x=0，不满足题意，当1时，当y=0时，（3+1）x+66=0，若=，此时无解，若，则x=，由直

6、线l与x轴的正半轴有公共点，0，即（1）（x+）0，解得1或，综上所述的范围为|1或故答案为：（0，6），|1或15. 经过点，的双曲线方程是_. 参考答案：略16. 在ABC中，A=120，AB=5，BC=7，则的值为 参考答案：17. 若关于x的不等式x2+mx+m10恒成立，则实数m= 参考答案：2【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据二次函数的性质得到=0，解出m的值即可【解答】解：若关于x的不等式x2+mx+m10恒成立，则=m24（m1）=0，解得：m=2，故答案为：2【点评】本题考察了二次函数的性质，是一道基础题三、 解答题：本大题共

7、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求的顶点、的坐标；（2）若圆经过不同的三点、，且斜率为的直线与圆相切于点，求 圆的方程.参考答案：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，又，所以，设，则的中点，代入方程，解得，所以. （2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以，又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以，即，整理得， 由解得，所以，半径，所以所求圆方程为。19. 设为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，已知，是一个直

8、角三角形的三个顶点，且.（1）求的长度；（2）求的值.参考答案：解：（1）若是直角，则,即，得= -3分若是直角，则,即，得=8 -6分（2）若是直角，则,即，得=，=,-9分若是直角，则,即，得=8，=4, 综上,或-12分略20. 已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程参考答案：解：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，它的方程为 5分（2）设则 7分 由AB为圆M的直径知

9、， 9分故直线的斜率为10分直线AB的方程为即 12分略21. 已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），且在x=2取得极值（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，根据f（1）=2，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值（2）求出 f（x），令f（x）0，求出函数的单调递增区间，据题意知（m，m+1）?（，20，+），列出端点的大小，求出m的范围【解答】解：（1）f（

10、x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），a+b=4 式 f（x）=3ax2+2bx，则f（2）=0，即6a+2b=0 式由式解得a=1，b=3；（2）f（x）=x3+3x2，f（x）=3x2+6x，令f（x）=3x2+6x0得x0或x2，函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增（m，m+1）?（，20，+）m0或m+12m0或m322. 已知椭圆C： +=1（ab0）过点A（2，3），且离心率e=（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过点B（0，4）的直线l交椭圆于不同的两点M、N，且满足?=（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出椭圆C的标准方程（2）设直线l的方程为y=kx+4，联立，得（4k2+3）x2+32kx+16=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线l的方程【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）过点A（2，3），且离心率e=，解得a=4，c=2，b=2，椭圆C的标准方程是（2）设直线l的方程存在，若l的斜率不存在，则M（0，2），N（0，2），此时，不成立若