广东省广州市钟落潭中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、广东省广州市钟落潭中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与抛物线交于点，则的值是（ ）A B2 C. D10参考答案：B2. 定义某种运算,运算原理如图所示，则式子： 的值是( )A2 B6 C 8 D7参考答案：C3. 用数学归纳法证明“”，从“”左端需增乘的代数式为（ ）A B C D参考答案：B略4. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听

2、广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C5. 抛物线y 24x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是( )A . 5 B . 6 C . 7 D . 8参考答案：A6. 已知函数的定义域为，与部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.给出下列说法：20563223函数在上是增函数； 曲线

3、在处的切线可能与轴垂直； 如果当时，的最小值是，那么的最大值为； ，都有恒成立，则实数的最小值是.正确的个数是A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：B7. 在等差数列an中，a533，a45153，则201是该数列的第（ ）项A60 B61 C 62 D63参考答案：B略8. 记抛物线f（x）=xx2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y=x所围成的平面区域为A，若向区域M内随机抛掷一点P，则点P落在区域A的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】求出函数与x轴和y=x的交点坐标，根据积分的几何意义求出对应的区域面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解

4、答】解：由f（x）=xx2=0得x=0或x=1，即B（1，0），由得xx2=x，得x=x2，得x=0或x=，即C（，0），由积分的定义得区域A的面积S=（xx2）dx=（x2x3）|=，区域M的面积S=（xx2x）dx=（x2x3）|=（）2（）3|=，则若向区域M内随机抛掷一点P，则点P落在区域A的概率P=，故选：A9. 函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）ABCD参考答案：B略10. 直线在轴上的截距是（ ）A B C D参考答案：B解析： 令则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程是 参考答案：12. 已知：

5、sin2300+ sin2900+ sin21500=1.5，sin250+ sin2650+ sin21250=1.5，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题_.参考答案：sin2+ sin2(600+)+ sin2(1200+)=1.513. 已知函数的定义域为,集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .参考答案：14. 设，则的大小关系为_.参考答案：15. 若函数 ，则方程 的实根个数为_；若函数 ，则方程的实根个数为_参考答案：3 9【分析】由外及里逐层分析即可得到复合方程实根的个数.【详解】（1）由可得：或又，解得：，故方程 的实根个数为3个；（2）设，由，可得：易

6、知的两个极值点为x=-1和x=1，又，作出函数的图象，由三个实数根，再由，结合图象可知：每个t值均对应3个x值，故答案为：3,9【点睛】本题考查求复合方程实根的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16. 已知O（0，0，0），A（2，2，2），B（1，4，6），C（x，8，8），若OCAB，则x=_；若O、A、B、C四点共面，则x=_参考答案：16； 8考点：平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：（1）先求出，的坐标，根据?=0，得到3x1632=0，解出即可（2）由于四点A，B，C，O共面，可得存在实数，使得，解出即可解答：解：（1）=（x，8，

7、8），=（3，2，4），若OCAB，则?=0，3x1632=0，解得：x=16，；（2）O（0，0，0），A（2，2，2），B（1，4，6），C（x，8，8），=（2，2，2），=（1，4，6），=（x，8，8），四点A，B，C，O共面，存在实数，使得，=+，（x，8，8）=（2，2，2）+（1，4，6），解得x=8，故答案为：16； 8点评：本题考查了向量垂直的性质，考查向量共面问题，是一道基础题17. .参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，其中a为正实数(1)求在x=0处的切线方程；(2)若为R上的单调函数，求a的取值范围参

8、考答案：略19. 设。（1）求的轨迹的方程；（2）设直线与曲线交于两点，求的值。参考答案：略20. ( 本小题满分10分)已知点A,B的坐标分别是直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为（1） 求动点M的轨迹方程；（2） 若过点的直线交动点M的轨迹于C,D两点，且点N为线段CD的中点，求直线的方程。参考答案：（1）设 即(2) 直线的方程为21. 如图12，已知一个圆锥的底面半径为，高为.，一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，且圆柱的上底面为圆锥的截面，设圆柱的高为x.(1)求圆柱的侧面积(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？ 参考答案：略22. 为了预防春季流感，市防疫部门提供了编号为1，2，3，4的四种疫苗供市民选择注射，每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种，现有甲，乙，丙三人接种疫苗（1）求三人注射的疫苗编号互不相同的概率；（2）设三人中选择的疫苗编号最大数为X，求X的分布列及数学期望参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）计算出总的基本事件个数和满足题意的基本事件个数，根据