广东省惠州市三乡中学高二数学文测试题含解析

1、广东省惠州市三乡中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120 (其中O为原点)，则k的值为(A) 或 (B) (C) 或 (D) 参考答案：A2. 设复数z满足（1i）z=2i，则z=（）A1+iB1iC1+iD1i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据所给的等式两边同时除以1i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果【解答】解：复数z满足z（1i）=2i，z=1+

2、i故选A3. 某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（）A2倍以上，但不超过3倍 B3倍以上，但不超过4倍C4倍以上，但不超过5倍 D5倍以上，但不超过6倍参考答案：D4. 直线绕着其上一点沿逆时针方向旋转15，则旋转后得到的直线的方程为AB CD参考答案：C5. 设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|()A BC D参考答案：B6. 已知F2，F1是双曲线 =1（a0，b0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心

3、，|OF1|为半径的圆内，则双曲线的离心率e为（）A（，3）B（3，+）C（，2）D（2，+）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得MF1F2为钝角三角形，运用三边关系，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，F1（0，c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为钝角

4、，MF1F2为钝角三角形，4c2c2+4b23c24（c2a2），c24a2，c2a，e2故选：D【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题7. 现有5种不同的颜色，给四棱锥P-ABCD的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，一共有（ ）种方法.A. 240B. 360C. 420D. 480参考答案：C【分析】利用分布计数原理逐个顶点来进行涂色，注意讨论同色与不同色.【详解】当顶点A,C同色时，顶点P有5种颜色可供选择，点A有4种颜色可供选择，点B有3种颜色可供选择，此时C只能与A同色，1种颜色可选，点D就有

5、3种颜色可选，共有种；当顶点A,C不同色时，顶点P有5种颜色可供选择，点A有4种颜色可供选择，点B有3种颜色可供选择，此时C与A不同色，2种颜色可选，点D就有2种颜色可选，共有种；综上可得共有种，故选C.【点睛】本题主要考查基本计数原理，两个原理使用时要注意是分步完成某事还是分类完成某事，侧重考查逻辑推理的核心素养.8. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是A. B.CD 参考答案：B略9. 已知等差数列an,的前n项和为sn，且S2=10,S5=55,则过点P(n,)，Q(n+2,)(nN+*)的直线的斜率为（）A4 B3 C2 D1参考答案：D10. 执行右面的程序框图，如果输入

6、的N=3，那么输出的S=（ ）A. 1 B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 参考答案： 12. 某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控，从中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的频率分布直方图，根据该，可估计这组数据的平均数和中位数依次为参考答案：72和72.5【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】根据平均数和中位数的定义，利用直方图进行估计即可【解答】解：（）第一组对应的频率为0.0110=0.1，车辆数为0.1200=20第二组对应的频率为0.0310=0.3，车辆数为0

7、.3200=60第三组对应的频率为0.0410=0.4，车辆数为0.4200=80第四组对应的频率为0.0210=0.2，车辆数为0.2200=40平均数为550.1+650.3+750.4+850.2=72前两组的车辆数为20+60=80，前三组的车辆数为80+80=160，中位数位于第三组，设为x，则0.1+0.3+0.4（x70）=0.5，解得x=72.5，故中位数为72.5故答案为：72和72.513. 关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围为 参考答案：略14. 右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.

8、5，样本数据的分组为，.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为_.参考答案：9略15. 的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大项为_参考答案：【分析】根据二项式展开式奇数项的二项式系数之和公式列方程，求得的值，进而求得二项式展开式中二项式系数最大项.【详解】由于二项式展开式奇数项的二项式系数之和为，即，所以，此时二项式展开式一共有项，故第项的二项式系数最大，.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的二项式系数之和，考查二项式展开式中二项式系数最大的项的求法，属于基础题.16. 在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点

9、为点，另一 个焦点在边上，则这个椭圆的焦距为 参考答案：略17. 若关于x的不等式对于一切恒成立，则实数a的取值范围是.参考答案：(,4因为，所以，当，即x=2时取等号，所以的最小值为4，所以，所以实数a的取值范围是(,4，故答案是(,4.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200分）设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音

10、乐相互独立（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可【解答】解：（1）X可能取值有200，10，20，100则P（X=200）=，P（X=

11、10）=P（X=20）=，P（X=100）=，故分布列为：X2001020100 P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（200）+10+20100=这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少19. (本小题满分12分)某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示年份200 x（年）01234人口数y（十）万5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回

12、归方程=x+；(3) 据此估计2005年.该 城市人口总数。(参考数值:05+17+28+311+419=132,，公式见卷首) 参考答案：(本小题满分12分)解：（1）4分（2），05+17+28+311+419=132，故Y关于x的线性回归方程为 y=3.2x+3.68分（3）x=5,y=196(万)据此估计2005年.该 城市人口总数196(万) 4分略20. 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知 ， ，求证 证明：构造函数 因为对一切xR，恒有f（x）0，所以 , 从而得 （1）若，请写出上述结论的推广式； （2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明。参考答案：解：（1）若

13、，求证： （2）证明：构造函数 因为对一切xR，都有f（x）0，所以=0, 从而证得： 略21. （本题满分16分）已知函数f(x)alnxx2(a1)x1（1）当a1时，求函数f(x)的单调增区间；（2）若函数f(x)在(0，)上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a0，且对任意x1，x2(0，)，x1x2，都有| f(x1)f(x2)|2| x1x2|，求实数a的最小值参考答案：解：（1）当a1时，f(x)lnxx21则f(x)x3分 令f(x)0，得x0或x1 所以函数函数f(x)的单调增区间为(1，)5分 （2）因为函数f(x)在(0，)上是增函数， 所以f(x)0对x(0，)恒成立

14、.8分 即xa0对x(0，)恒成立 所以a 0 即实数a的取值范围是0，)10分 （3）因为a0，所以函数f(x)在(0，)上是增函数 因为x1，x2(0，)，x1x2，不妨设x1x2，所以f(x1)f(x2)由| f(x1)f(x2)| 2| x1x2|恒成立，可得f(x1)f(x2)2(x1x2)， 即f(x1)2x1f(x2)2x2恒成立 令g(x)f(x)2x，则在(0，)上是增函数 12分 所以g(x)x(a1)20对x(0，)恒成立 即x2(a1) xa0对x(0，)恒成立 即a 对x(0，)恒成立 因为(x13)32（当且仅当x1即x1时取等号）， 所以a 32所以实数a的最小值

15、为3216分略22. 已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2bx（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）g（x2）的最大值参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）由，利用导数的几何意义能求出实数a的值（2）由已知得=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，由此能求出实数b的取值范围（3）由=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，x0，设（x）=x2（b1）x+1，由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）g（x2）的最大值解答：解：（1）f（x）=x+alnx，f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，k=f（x）|x=1=1+a=2，解得a=1（2）g（x）=lnx+（b1）x，=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，定义域x0，x+2，x+b1有解，只需要x+的最小值小于b1，2b1，解得实数b的取值范围是b|b3（3）g（x）=lnx+（b1