广东省惠州市光明中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省惠州市光明中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设合集，则（ ）A0,1 B2,1,2 C2,1,0,2 D2,0,2参考答案：B设合集， ，根据集合的补集的概念得到2. 已知函数，则=（ ）A-4 B4 C8 D-8参考答案：B略3. 圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）A缩小到原来的一半B扩大到原来的2倍C不变D缩小到原来的参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】圆锥的体积等于底面积乘高乘，假设原来圆锥的底面半径为r，原来的高为

2、h，求出现在的体积，一步得出答案【解答】解：V现=（）22h=r2h=V原，圆锥的体积缩小到原来的一半故选A【点评】此题考查计算圆锥的体积，关键是已知底面半径和高，直接用公式计算4. 若集合A=，B=则AB= ( )A. B. C. D. 参考答案：A略5. 函数在0，1上的最大值与最小值这和为3，则=（）AB2C4D参考答案：B6. 如图，是同一平面内的三条平行的直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在上，则的边长是( )A B C. D参考答案：D7. 下列各式中，值为的是（ ）A B C D参考答案：B8. 若、的终边关于y对称，则下列等式正确的是( )A.sin=s

3、in B.cos=cos C.tan=tan D.cot=cot参考答案：A9. 设,则的大小关系是A B C D参考答案：A略10. 要得到函数y=3sin(2x+)图象，只需要将函数y=3cos(2x)的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数y=3sin（2x+）=3cos（2x+）=3cos（2x）=3cos（2x）=3cos2（x），=3cos2（x）=3cos2（x），把函数的图象向左平移个单位，可得函数y=3sin

4、（2x+）的图象故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=logax+xb（a0且a1），当3a4b5时，函数f（x）的零点x0（n，n+1），nN*，则n=参考答案：3根据a，b的范围判断f（3），f（4）的符号，从而得出零点x0的范围解：3a4b5，0loga31，1loga42，23b1，14b0，f（3）=loga3+3b0，f（4）=loga4+4b0，f（x）在（3，4）上存在零点故答案为312. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出A、C的距离是50m，则A、B两点间的距离为（ ）A. B. C. D.

5、参考答案：A【分析】利用三角形的内角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【详解】由三角形的内角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故选：A【点睛】本题考查了正弦定理在生活中的应用，需熟记正弦定理，属于基础题.13. （5分）函数fM（x）=，其中M是非空数集且M是R的真子集，若在实数集R上有两个非空子集A，B满足AB=?，则函数F（x）=的值域为 参考答案：1考点：函数的值域；交集及其运算 专题：新定义；函数的性质及应用；集合分析：对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可解答：当xCR（AB）时，f（AB）（x）=0，fA（

6、x）=0，fB（x）=0，F（x）=1，同理得：当xB时，F（x）=1；当xA时，F（x）=1；故F（x）=，则值域为1故答案为：1点评：本题主要考查了函数的值域、分段函数，解答关键是对于新定义的函数fM（x）的正确理解，属于创新型题目14. 已知函数f（x）=ax2+（b3）x+3，xa22，a是偶函数，则a+b= 参考答案：4【考点】偶函数【分析】利用偶函数的定义及图象关于y轴对称的特点，可以建立a22+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：函数f（x）=ax2+（b3）x+3，xa22，a是偶函数a22+a=0a=2或1a22aa=1偶函数的图象关于y轴对称，=0b=3a+b=

7、4故答案为：4【点评】本题主要考查偶函数的定义和性质，结合二次函数的图象的对称轴，建立关于a，b的方程注意奇偶函数的定义域关于原点对称的特点是个基础题15. 设向量，若，t=_参考答案：【分析】根据向量垂直的坐标表示得到方程，求参即可.【详解】向量，若，则 故答案为：.16. 二次函数f ( x )的二次项系数是负数，对任何xR，都有f ( x 3 ) = f ( 1 x )，设M = f ( arcsin ( sin 4 ) )，N = f ( arccos ( cos 4 ) )，则M和N的大小关系是 。参考答案：M N17. 已知变量满足约束条件,则的最大值是 ,最小值是 .参考答案：；

8、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数。 （1）当时，求函数的零点；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略19. 本题满分10分）已知函数（0）的图像经过点(2，)，其中且.(1)求的值； (2)求函数(0)的值域参考答案： （1） （2）值域（0,220. 已知函数.（1）设,函数g(x)的定义域为15,1, 求g(x)的最大值;（2）当时，求使的的取值范围.参考答案：（1）当时，,在为减函数，因此当时最大值为4 5分(2),即当时，,满足,故当时解集为:.12分21. (本题满分10分)求经过点P(3,1)且与圆x2y29相切的直线方程参考答案：解法一：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y1k(x3)，即kxy3k10，解得k.故所求切线方程为xy410，即4x3y150.当过点P的切线斜率不存在时，方程为x3，也满足条件故所求圆的切线方程为4x3y150或x3.解法二：设切线方程为y1k(x3)，将方程组，消去y并整理得(k21)x22k(3k1)x9k26k80.因为直线与圆相切，0， 即2k(3k1)24(k21)(9k26k8)0.解得k. 所以切线方程为4x3y150.又过点P(3,1)