广东省惠州市博罗县职业高级中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、广东省惠州市博罗县职业高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程0.66x+1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ） A. 83% B. 72% C. 67% D. 66%参考答案：A【知识点】变量相关因为所以，故答案为：A2. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）（A） （

2、B） （C） （D）参考答案：略3. 函数处的切线方程是( ) A B C D 参考答案：D略4. 定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（ ） A B C D参考答案：A5. 将函数的图象按向量a平移后，得到的图象，则 （ ） Aa=（1，2） Ba=（1，2） Ca=（1，2） Da=（1，2）参考答案：答案：B 6. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）A B C. D参考答案：D考点：函数的图象变换.7. 下列命题中正确的是A若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B命题“若，则”的否命题

3、为：“若，则”C“”是“”的充分不必要条件D命题“”的否定是“”参考答案：D略8. （定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）mf（x）+m1=0（其中m2）有n个不同的实数根x1，x2，xn，则f（xi）的值为（）A BCD参考答案：B9. 设a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb”是“l”的( )A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】常规题型【分析】由题意a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，若ab，l与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平

4、面，利用此对命题进行判断；【解答】解：a、b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，“la，lb”，若ab，l可以与平面斜交，推不出l，若“l，a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，la，lb，“la，lb”是“l”的必要而不充分的条件，故选C【点评】此题以平面立体几何为载体，考查了线线垂直和线面垂直的判定定了，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题10. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在上单调递增,在上单调递减，则 参考答案： 解析：因为函数在上单调递增,在上单调递减，所以，所以，经检验时，在上单调递增,在上单调递减

5、.所以.12. 函数f（x）=的定义域为 参考答案：（0，【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据使函数解析式有意义的原则，可构造关于x的不等式，根据对数函数的单调性和定义域，可求出x的范围，即函数的定义域【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义自变量x须满足12log6x0，即解得0故函数f（x）=的定义域为（0，故答案为：（0，【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，其中根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式，是解答的关键13. 已知不等式,若对任意且,该不等式恒成立, 则实数的取值范围是_.参考答案：14. 已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前

6、项和，且，则的值为_参考答案：15. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角ABD1A1的度数是 ；参考答案：60解：设AB=1，作A1MBD1，ANBD1，则BNBD1=AB2，TBN=D1M=NM=TA1M=AN= AA12=A1M2+MN2+NA22A1MNAcosq，T12=+2cosq，Tcosq=Tq=6016. 实数满足，设，则 参考答案：17. 关于二项式，有下列三个命题：该二项式展开式中非常数项的系数和是；该二项式展开式中第项是；当时，除以的余数是其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）参考答案：答案：、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

7、明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（1、0），F2（1，0）过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1已知DF1=（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由题意分别求得a,b的值即可确定椭圆方程；(2)解法一：由题意首先确定直线的方程，联立直线方程与圆的方程，确定点B的坐标，联立直线BF2与椭圆的方程即可确定点E的坐标；解法二：由题意利用几何关系确定点E的纵坐标，然后代入椭圆方程可得点E的坐标.【详解】

8、（1）设椭圆C的焦距为2c.因为F1(1，0)，F2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因为DF1=，AF2x轴，所以DF2=，因此2a=DF1+DF2=4，从而a=2由b2=a2-c2，得b2=3.因此，椭圆C的标准方程为.（2）解法一：由（1）知，椭圆C：，a=2，因为AF2x轴，所以点A的横坐标为1.将x=1代入圆F2的方程(x-1) 2+y2=16，解得y=4.因为点A在x轴上方，所以A(1，4).又F1(-1，0)，所以直线AF1：y=2x+2.由，得，解得或.将代入，得，因此.又F2(1，0)，所以直线BF2：.由，得，解得或.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以.将代入，得

9、.因此.解法二：由（1）知，椭圆C：.如图，连结EF1.因为BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，从而BF1E=B.因为F2A=F2B，所以A=B，所以A=BF1E，从而EF1F2A.因为AF2x轴，所以EF1x轴.因为F1(-1，0)，由，得.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以.因此.【点睛】本题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.19. 已知M（b，0），N（b，0）（b0），P是曲线C上的动点，直线PM的斜率与直线PN的斜率的积为（1）求曲线C的方程；（2）直线l：y=

10、xb与曲线C相交于A、B，设O为坐标系原点，=+，证明：2+2是定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【分析】（1）设p（x，y），直线PM的斜率与直线PN的斜率的积为得，得x2+3y2=3b2，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），联立得4，=3b29b2+6b2=0，由=+，得x=x1+x2，y=y1+y2，代入x2+3y2=3b2得， 2（=3b2，得2+2=1（定值）【解答】解：（1）设p（x，y），直线PM的斜率与直线PN的斜率的积为，得x2+3y2=3b2，曲线C的方程为：x2+3y2=3b2（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，

11、y），x12+3y12=3b2，x22+3y22=3b2，联立得4，=3b29b2+6b2=0由=+，得x=x1+x2，y=y1+y2，代入x2+3y2=3b2得， 2（=3b2，2+2=1（定值）20. 已知函数（其中a，b为常数且）的反函数的图象经过点A（4，1）和B（16，3）。 （1）求a，b的值； （2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：（）图象经过点，图象经过点2分6分（）不等式在时恒成立，不等式在时恒成立，恒成立，8分设，10分实数的取值范围是13分21. 已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（1，1）变换成（2，4）（）求矩阵M；（）求直线在矩阵M的作用下的直线的方程参考答案：（）设，由题意得即1分又由题意得，即联立以上两个方程，解得，故（）设点是直线上任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为则： 即：代入直线的方程后并化简得：即22. （本小题满分12分） 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋