导数的经济意义例课件

1、第二章 函数微分学2.7 导数的经济意义本节内容边际分析弹性分析偏导数的经济意义第二章 函数微分学2.7 导数的经济意义本节内容边际分析2.7 导数的经济意义边际分析边际概念是与导数密切相关的经济学概念,2.7 导数的经济意义边际分析边际概念是与导数密切相关的经2.7 导数的经济意义定义1 设函数 在x处可导，则称导函数为 的边际函数在 处的函数值 为边际函数值简称为边际边际函数值 的意义：当 时， x 改变一个单位， y “近似”改变个单位.2.7 导数的经济意义定义1 设函数 2.7 导数的经济意义例1所以2.7 导数的经济意义例1所以2.7 导数的经济意义例2所以2.7 导数的经济意义例

2、2所以2.7 导数的经济意义例3所以2.7 导数的经济意义例3所以2.7 导数的经济意义例 某工厂生产的产品每天的总利润 (单位:元)与产量 (单位:吨)的关系为求当每天生产10吨、25吨时的边际利润，并说明其经济意义解边际利润函数为则上述结果表明当产量为每天10吨时，再增加一吨，利润增加80元；当产量为每天25吨时，再增加一吨，利润减少40元由此可见，对厂家来说，并非生产的产品数量越多，利润越高 2.7 导数的经济意义例 某工厂生产的产品每天的总利润2.7 导数的经济意义二、弹性分析2.7 导数的经济意义二、弹性分析2.7 导数的经济意义定义2 设函数 在 处可导，函数的相对改变量对改变量

3、的比值 称为函数从 到 两点间的平均相对变化率，或称为两点间的弹性.与自变量的相2.7 导数的经济意义定义2 设函数 当 时，如果 的极限存在，则称此极限2.7 导数的经济意义为函数 在 处的相对变化率，或称弹性，记或 ，即当 时，如果 的极限存2.7 导数的经济意义一般地，若 可导且 ，则有称它为 的弹性函数. 表示在点 处，当x 产生 的改变时，近似地改变 2.7 导数的经济意义一般地，若 可导且 2.7 导数的经济意义例 求函数 的弹性函数 及在处的弹性解 由 可得弹性函数在 处的弹性2.7 导数的经济意义例 求函数 2.7 导数的经济意义例42.7 导数的经济意义例42.7 导数的经济

4、意义例52.7 导数的经济意义例52.7 导数的经济意义例6解则由于因此则2.7 导数的经济意义例6解则由于因此则2.7 导数的经济意义由此可知，2.7 导数的经济意义由此可知，2.7 导数的经济意义由此可知，2.7 导数的经济意义由此可知，2.7 导数的经济意义例7 某商品需求函数为 ，求：(1)需求弹性函数； (2)当 时的需求价格弹性； (3)当 时，若价格上涨 ，其总收益是增加还是减少?它将变化多少?解（1）需求弹性函数2.7 导数的经济意义例7 某商品需求函数为 2.7 导数的经济意义(2)当 时的需求价格弹性为(3)当 时，增加，再求总收益增加的百分比由此可知，此时需求量的相对减少小于价格的相对增加，故价格上涨1%，总收益总收益的价格弹性函数为2.7 导数的经济意义(2)当 时的需求2.7 导数的经济意义从而当 时，总收益的价格弹性故在 时，价格上涨1%，总收益约增加0.93%2.7 导数的经济意义从而当