《反证法》同步练习 市赛获奖

1、PAGE10反证法新课标基础训练（每小题5分，共20分）1用反证法证明命题“一个三角形的三个外角中，至多有一个锐角”的第一步是_2下列命题中，假命题是（）A平行四边形的对角线互相平分;B矩形的对角线相等C等腰梯形的对角线相等;D菱形的对角线相等且互相平分3命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是_，这个命题是_命题（填“真”或“假”）4求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等新课标能力训练（满分32分）5（学科内综合）（6分）如图，已知在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AB=10，BC=3（1）如果M为AB上一点（如图，且满足DMC=A，求AM的长

2、（2）如果点M在AB边上移动（点M与A、B不重合），且满足DMN=A，MN交BC延长线于N（如图），设AM=，CN=y，求y关于的函数解析式，并写出的取值范围（写的取值范围时，不写推理过程）6（学科间综合）（10分）如图所示，菱形ABCD的边长为24cm，A=60，质点4cm5cm/s经过3s后，64cm8（创新情景题）（10分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连结CC，设AB=a，AC=c，请利用四边形BCCD的面积证明勾股定理：a2b2=c2新课标拓展训练（满分32分）9（创新实践题）（10分）如

3、图所示，B、C、E三点在一条直线上，ABC和DCE均为等边三角形，连结AE、DB（1）求证：AE=DB；（2）如果把DCE绕点C顺时针再旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？10（自主探究题）（12分）已知：如图所示，在ABC中，D是AB边上的一点，且BD=BC，BECD于E，交AC于点F，请再添加一个条件，使四边形DMCF是菱形，并加以证明11（开放题）（10分）如图所示，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：DE=DF；（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形请你至少写出两种不同的添加方法（不另外添加辅助线，无需证明）理念中考题（满分

4、16分）12（16分）如图所示，梯形ABCD中，ADBC，F、H分别是AB、CD的中点，FH分别交BD、AC于G、M，BD=6，ED=2，BC=10（1）求GM的长；（2）若梯形ABCD是等腰梯形，求证：BFGCHM参考答案1假设三角形的三个外角中，有两个锐角2D3到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真4证明：假设在一个三角形中，这两个角所对的边相等，那么根据等边对等角，它们所对的两个角也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立，所以在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等5解：（1）在等腰梯形ABCD中，ABCD，A=B又A=DMC，1A2=2DMC3=180，1=

5、3ADMBMC设AM=，则，2-109=0，=1或=9，经检验都是原分式方程的根AM长为1或9（2）同理可证ADMBMN，可得，y=-2-3（19）6（1）菱形ABCD中，AB=AD，A=60，ABD是等边三角形BD=24cm（2）AMN是直角三角形，确定理由如下：12s后，点），ABBD=48（cm），点M与点D重合点Q走过的路程为512=60（cm）DCCBAB=60（cm），点N是AB的中点连结MN，AM=MB，AN=BN，MNABAMN是直角三角形（3）点）BD=12cm，点E是BD的中点点Q从N点返回3s走过的路程为3acmBEF与题（2）中的RtAMN相似，又EBF=A=60，若B

6、FE=ANM=60a：当点F在BN上时，BF=BN-FN=12-3a（证法1）：BEFAMN，解得a=2（证法2）：在RtBEF中，BEF=30，BF=BE12-3a=12解得a=2b：当点F在BC上时，BF=3a-BN=3a-12（证法1）：BEFAMN，解得a=6（证法2）在RtBEF中，BEF=30，BF=BE3a-12=12解得a=6若BEF=ANM=90，即点F与点C重合，此时3a=BNBC=36a=12综上所述，a=2或6或12788四边形BCCD为直角梯形，S梯形BCCD=（BCCD）BD=RtABCRtABC，BAC=BACCAC=CABBAC=CABBAC=90S梯形BCCD

7、=SABCSCACSDAC=abc2ab=a2b2=c29（1）证BCDACE即可；（2）如果把DCE绕点C顺时针再旋转一个角度，（1）中的结论仍成立10添加条件DMAC（或ME=EF，DM=DF，DM=CF等均可）证明：如图所示，在ABC中，BD=BC，BECD，则DE=CEDMAC，1=2，3=4，DMECFE，DM=CF四边形DMCF是平行四边形又BFCD，DMCF是菱形11（1）DEAB，DFAC，DEB=DFC=90AB=AC，B=C又DB=DC，DEBDFCDE=DF（2）A=90，四边形AFDE是平行四边形等（方法很多，如B=45或BC=AB或DEDF或F为F为AC中点或DFAB等）12解：（1）