《数列在日常经济生活中的应用》ga课件

1、数列在日常经济生活中的应用数列在日常经济生活中的应用 月利率=年利率/12 日利率=年利率/360计息公式：利息=本金存期利率本 利 和= 本 金 + 利 息 月利率=年利率/12 计息公式：利息=本金存期活期储蓄 这是指存期不定,可以随时存取的一种储蓄。计息时, 按日利率算存期为天数（一年按360天，一个月按30天 计算）。若活期年利率：0.36 %0.001%则日利率：%计息公式：利息=本金存期日利率活期就用日利率活期储蓄 这是指存期不定,可以随时存取的一种整存整取定期储蓄 这是指一次存入本金,完成约定存期后一次取出本金及其利息的一种储蓄。中国邮政银行在近期内规定的这种储蓄的年利率如下.整

2、存整取年利率计息公式：利息=本金存期年利率整存整取定期储蓄 这是指一次存入本金,完成约定存分期储蓄 这是指一种分期存入相同金额一次取出的 储蓄方式（即零存整取的储蓄）。现在的分期储蓄通常指按月存入相同金额。-分期储蓄 这是指一种分期存入相同金额一次取出的 若 每个月存入金额为 元，月利率 保持不变，存期为 个月，是推导出道期整取时本利和的公式解：根据题意，第2个月存入的 元，到期的利息为 元第 个月存入的 元，到期的利息为 元各月利息之和为这样就得到本利和公式第1个月存入的 元，到期的利息为 元等差求和分期中若 每个月存入金额为 元，月利率 保持不变，存期为 例1、某人从一月起，每月第一天存入

3、银行100元，到12月最后一天取出全部本金及其利息。已知月利率是0.165%，他可取得多少钱?10012 + 0.512130.165%100= 1212.87（元 ）答：他可取出1212.87元。解：实际取出 ： 例1、某人从一月起，每月第一天存入银行100元，到12月最后复利储蓄 复利是计算利息的一种方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。 我国现行的定期储蓄中的自动转存业务类似复利计息的储蓄。 复利储蓄 复利是计算利息的1年后本利和是：2年后本利和是：3年后本利和是：n年后本利和是：y1= a + ap = a(1 + p)y2= a(1 + p) + a(1

4、+ p) p y3= a(1 + p)3yn = a(1 + p)n= a(1 + p)2利滚利指数涨 分析：设本金为 元，相应的年利率为p例2：某人欲存入银行 元，准备 年后取出。试求出储户年 后得到本利和的公式1年后本利和是：2年后本利和是：3年后本利和是：n年后本利和例2：某人欲存入银行1000元，准备5年后取出。办理定期1年自动转存业务，他可取得多少钱?yn = a(1 + p)n解：a=1000 p=0.0225 n=5实际取出 ： 1117.68 元答：他可取出1117.68元。 例2：某人欲存入银行1000元，准备5年后取出。办理定期1年小华是大一学生，由于学习需要，他准备花钱买

5、一台5000元左右的电脑，但他希望不要向父母借钱，想自己独立购买。并采用分期付款方式在一年内将款全部付清，向我征求意见。据了解，苏宁电器允许采用分期付款方式进行购物，在一年内将款全部付清，该店提供了如下几种付款方案，以供选择。小华是大一学生，由于学习需要，他准备花钱买一台5000元左右例如：月利率为 0.8%，款额 a元 过 1 个月就增值为 a(1+0.008)=1.008a（元） 再过1个月又增值为：（经过2个月） 1.008a(1+0.008)=1.0082a（元）经过n个月就增值为: 1.008na（元）说明： 1 ：分期付款中规定每期所付款额相同。2 ：每月利息按复利计算，是指上月利

6、息要计入下月本金。 顾客在从表中选择选择付款方案时，需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多少，这样才便于比较。例如：月利率为 0.8%，款额 a元经过n个月就增值为: （法一：考虑小华每次还款后,还欠商场的金额）设小华每期还款x元,第k个月末还款后的本利欠款数为Ak元,则（法一：考虑小华每次还款后,还欠商场的金额）由题意年底还清,所以解得:答:小华每次付款的金额为880.8元.由题意年底还清,所以解得:答:小华每次付款的金额为880.8探究：采用方案 2，（法二）：各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。第一步： 在商品购买后

7、1年货款全部付清时，其商品售价增值到了多少？ 由于月利率为0.008，在购买商品后1个月，该商品售价增值为： 5000(1+0.008)=50001.008 （元） 又利息按复利计算，在商品购买后2个月，商品售价增值为： 50001.008(1+1.008)=50001.0082（元） 于是，在商品购买后12个月（即货款全部付清时），商品售价增值为： 50001.00811(1+1.008)=50001.00812（元）探究：采用方案 2，（法二）：各期所付的款额连同到最后一次付第二步： 货款全部付清时，各期所付款额的增值情况如何？（假定每期付款 x元）第 6 期付款 x元后，款已全部还清，故

8、这一期所付款没有利息;第 5 期付款 x元后，此款只有 2个月的利息, 到款全部付清 时连同利息之和为：1.008x(1+0.008) =1.0082x（元） 类似可以推得,笫 4. 3. 2. 1 期所付的款额到货款全部付清时的本息和依次为:1.0084x 元1.0086x 元1.0088x 元1.00810 x 元所以，6期总共所付的款额的本息之和为：x+1.0082x+ 1.0084x+ + 1.00810 x即：x(1+1.0082+ 1.0084+ + 1.00810)第二步： 货款全部付清时，各期所付款额的增值情况如何？根据等比数列求和公式,得于是：算得 x880.8 元880.8

9、6=5 285 （元）它比一次性付款多付285元。即每次所付款额为880.8元，因此6次所付款额共为:根据等比数列求和公式,得于是：算得 x880.8 元x1.008x 1.0082x 1.00811x x+1.008x+1.0082x+1.00811x 50001.00812 x1.0082x 1.0084x 1.00810 x x+1.0082x+1.0084x+1.00810 x 50001.00812 x1.0084x 1.0088x x+1.0084x+1.0088x 50001.00812 x例1与例2的比较15x1.008x 1.0082x 1.00811x x+1.0略解：由题

10、意得: x(1+1.0082+1.0084+1.00810 )50001.00812 每期所付款额为880.8元，付款总额约为5285元，与一次性付款差额为285元略解： x(1+1.008+1.0082+1.00811 )50001.00812 每期所付款额为438.6元，付款总额约为5263元，与一次性付款差额为263元略解：由题意得: 每期所付款额为880.8元，付款总额（方案1）解：设每期所付款额x元，那么到最 后1次付款时付款金额的本利和为： x (1+1.0084+1.0088 ) 元。另外，5000元商品在购买后12个月后的本利和为50001.00812元。由题意得 x(1+1.0084+1.0088)50001.00812 每期所付款额为177