版专题5数量和位置变化解析-2015年中考数学试题分项汇编系列

1、名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2015江苏泰州市，第 5题，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，由绕点P旋转得到，则点P的坐标为A.（ 0， 1） B.（ 1， -1） C.（ 0， -1） D.（ 1， 0）【答案】B.【解析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC、AA的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心.故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化旋转.【结束】二、填空题2.（2015江苏泰州市，第 16题

2、，3分）如图， 矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点， 将ABP 沿BP翻折至EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为_.【答案】4.8.【解析】试题分析：由折叠的性质得出EP=AP, E=A=90,BE=AB=8，由ASA证明ODPOEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可.试题解析：如图所示：四边形ABCD是矩形D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=8根据题意得：ABPEBP，EP=AP，E=A=90,BE=AB=8，在ODP和OEG中ODPOEGOP=OG，PD=G

3、E，DG=EP设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2即：62+（8-x）2=（x+2）2解得：x=4.8AP=4.8.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理；3.矩形的性质.【结束】3.（2015江苏无锡市，第 10题，3分）如图，ACB90，AC3，BC4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为 （ ）A eq f(3,5) B eq f(4,5) C eq f(2,3) D eq

4、 f( eq r(3),2)EEFBB（第10题）CAD【答案】B.【解析】试题分析：RtABC中，由勾股定理可得AB=5.根据折叠的性质可得AE=ED,AC=CD,CEAD,ACECED,BCFBCF,BF=BF;根据SABC=ACBC=ABCE可求得CE=.在RtACE中，再根据勾股定理可求得AE=,又因ACE+CED+BCF+BCF=ACB90，所以ECF=ACB45,即ECF为等腰直角三角形，所以CE=EF=,因此BF=AB-AE-EF=5-=,所以BF=BF=，故答案选B.考点：折叠的性质；勾股定理；等腰直角三角形的性质.【结束】4.（2015江苏盐城市，第 16题，3分）如图，在矩

5、形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 .【答案】.【解析】试题分析：根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,点A与点D的距离最近，点A应该在圆内，所以r3，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆外，点B与点D的距离最远，点B应该在圆外，所以r5，所以r的取值范围是.考点：勾股定理；点和圆的位置关系.【结束】5.（2015江苏盐城市，第 18题，3分）18.设ABC的面积为1，如图将边BC、AC分别2等份，、相交于点O，AOB的面积记为；如图将边BC、AC

6、分别3等份，、相交于点O，AOB的面积记为；， 依此类推，则可表示为 .(用含的代数式表示，其中为正整数)【答案】.【解析】试题分析：如图1，连接OC,由、分别将边BC、AC2等份，,所以,即,根据等底同高的两个三角形的面积相等可得所以，即可求得，所以；如图2，连接OC,OD1，OE2,由图(1)的方法可得,所以,同样的方法可求得,以此类推可得.考点：等底同高的两个三角形的面积相等；规律探究题.【结束】三、解答题：6.（2015江苏南京市，第25题，10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形（要求

7、：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【答案】答案见试题解析【解析】试题分析：以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可试题解析：满足条件的所有图形如图所示：考点：1作图应用与

8、设计作图；2等腰三角形的判定；3勾股定理；4正方形的性质【结束】7.（2015江苏无锡市，第 26题，10分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m5，2)（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使OPA90？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由（2）当AOC与OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值【答案】(1)1m9时，边BC上总存在这样的点P，使OPA90；（2）6.5或3.5.【解析】试题分析：（1）如图1，BCOA.以OA为直径作D，与直线BC分别交于点E、F，根据直径所对的圆周角为直角可得OEA

9、=OFA=90，要使得在边BC上总存在点P，使OPA90，则点B、C必须在线段EF上，作DGEF于G，连DE，利用垂径定理和勾股定理可求得EG的长，即可得点E、F的坐标，根据直线BC与圆的交点必须在线段EF上，可得 eq blc(avs3al(m54，,m1，)，解得m的取值即可；（2）由B、C的坐标可得BC=5，即可证明四边形OABC是平行四边形，AOC与OAB的平分线的交点Q可得OQA =90，所以可得点Q只能是点E或点F分这两种情况分别求出m的值即可.试题解析：解：（1）如图1，由题意，知：BCOA.以OA为直径作D，与直线BC分别交于点E、F，则OEA=OFA=90.作DGEF于G，连

10、DE，则DEOD2.5，DG2，EGGF， EG eq r(DE2DG2) 1.5，点E(1，2)，点F(4，2) 当 eq blc(avs3al(m54，,m1，)即1m9时，边BC上总存在这样的点P，使OPA90. （2）BC=5=OA，BCOA，四边形OABC是平行四边形.当Q在边BC上时，OQA =180QOAQAO=180 eq f(1,2)(COA+OAB)=90，点Q只能是点E或点F 当Q在F点时，OF、AF分别是AOC与OAB的平分线，BCOA，CFOFOA=FOC，BFAFAO=FAB，CFOC，BFAB，OCAB，F是BC的中点F点为 (4，2)，此时m的值为6.5 当Q在

11、E点时，同理可求得此时m的值为3.5 考点：圆的综合题.【结束】8.（2015江苏盐城市，第26题，10分）如图，把EFP按图所示的方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上.已知EP=FP=，EF=，BAD=60，且AB.（1）求EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值.【答案】(1)EPF=120；（2）AE+AF=；（3）AP的最大值为8，AP的最小值为4.【解析】试题分析：（1）过点P作PGEF,垂足为G,在RtFPG中，利用锐角三角函数求得FPG

12、=60，即可得EPF的度数.(2)作PMAB,PNND,垂足分别为M、N，可证RtPMERtPNF，可得FN=EM；在RtPMA中,利用锐角三角函数求得AM的长，同样的方法求得AN的长，根据AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=AM+AN即可求得AE+AF的值.(3)当PEAB,PFAD时，AP的值最大为8，当点A与点E（或点F）重合时，PA的值最小为4.试题解析：解：（1）过点P作PGEF,垂足为G,PE=PF,PGEF,FG=EG=,FPG=EPG=EPF.在RtFPG中，,FPG=60EPF=2FPG=120.作PMAB,PNND,垂足分别为M、N，在菱形ABCD中，AD=AB,D

13、C=BC,AC=AC,ABCADC,DAC=BAC点P到AB、CD两边的距离相等，即PM=PN.在RtPME和RtPNF中,PM=PN,PE=PF,RtPMERtPNFFN=EM在RtPMA中,PMA=90，PAM=DAB=30，AM=同理，AN=AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=AM+AN=.(3)AP的最大值为8，AP的最小值为4.考点：菱形的性质；角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.【结束】9.（2015江苏连云港市，第 22题，10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E（1）求证：；（2）判断AF与BD是否平行，并说明理

14、由AABCDF（C）E(第22题图)【答案】【解析】试题分析：（1）根据折叠的性质可证CDB =EDB，由平行四边形的性质，可证CDB =EBD，等量代换可证得结论；（2）根据（1）结论可知DE=BE，然后由平行四边形的对边相等和等量代换，可知AE=EF，从而根据等边对等角可得EAF=EFA，再由三角形的内角和得出EDB= EFA，因此可证得AFBD（或由AB与BD互相平分证得四边形ADBF是平行四边形）.试题解析：（1）由折叠可知：CDB =EDB 四边形ABCD是平行四边形DCABCDB =EBD EDB=EBD (2) EDB=EBDDE=BE 由折叠可知：DC=DF四边形ABCD是平行

15、四边形DC=ABAE=EF EAF=EFABED中, EDB+EBD+DEB=180 即2EDB+DEB=180同理AEF中，2EFA+AEF=180 DEB=AEF EDB= EFAAFBD 考点：折叠变换，平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和【结束】10.（2015江苏连云港市，第 24题，10分）已知如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，的半径为1（1）判断原点O与的位置关系，并说明理由；（2）当过点B时，求被轴所截得的劣弧的长；（3）当与轴相切时，求出切点的坐标BBPOyx(第24题图)A【答案】（1）原点O在外（2）（3）， 【解析】试题分析：（1）根据直线与坐标轴的相交，可求出交点，再根据交点与原点构成的直角三角形，由锐角三角函数的正切值可求得OBA，然后求得点O到AB的最短距离，从而判断出原点与的位置关系；（2）根据过点B时，可以在y轴的左边，也可在右边，因此分两种情况讨论：由（1）中的条件可知所截劣弧的圆心角为120，然后根据弧长公式可求得弧长，且左右两边的结果相同；（3）当与轴相切，可以在x轴的下方，也可在x轴的上方，因此根据（1）中求得OAB=60，半径为1，可求坐标.试题解析：（1）由直线AB的函数关系式，得其与两坐标轴交点，在直角OAB中， 作OHAB交AB