ARMA模型的概念和构造课件

1、ARMA模型的概念和构造 1一、ARIMA模型的基基本内涵涵一、ARMA模型的概概念自回归移移动平均均模型（autoregressivemovingaveragemodels,简记为ARMA模型），由因变变量对它它的滞后后值以及及随机误误差项的的现值和和滞后值值回归得得到。包括移动动平均过过程（MA）、自回回归过程程（AR）、自回回归移动动平均过过程（ARMA）。2ARIMA模型的概概念一.移动平均均过程1.移动平均均（MA）过程的的表示：其中u为常数项项，为白白噪音过过程引入滞后后算子L，原式可可以写成成:或者3ARIMA模型的概概念2.MA（q）过程的的特征1.2.3.自协方差差当kq时0

2、当kq时，ACF(j)=0，此现象象为截尾尾，是MA(q)过程的一一个特征征如下图：18ARMA模型的识识别MA（2）过程程19ARMA模型的识识别AR(p)过程的偏偏自相关关函数时，偏自自相关函函数的取取值不为为0时，偏自自相关函函数的取取值为0AR(p)过程的偏偏自相关关函数p阶截尾如下图：20ARMA模型的识识别21ARMA模型的识识别22ARMA模型的识识别AR(p)过程的自自相关函函数以及及MA(q)过程的偏偏自相关关函数平稳的AR(P)过程可以以转化为为一个MA(）过程，则AR(P)过程的自自相关函函数是拖拖尾的一个可逆逆的MA(q)过程可转转化为一一个AR(）过程，因此其其偏自相

3、相关函数数是拖尾尾的。23ARMA模型的识识别ARMA(p,q)过程的自自相关函函数和偏偏自相关关函数ARMA过程的自自相关函函数和偏偏自相关关函数都都是拖尾尾的如下图：24ARIMA模型的识识别25ARMA模型的识识别3.利用自相相关函数数、偏自自相关函函数对ARMA模型进行行识别通过ADF检验，来来判断序序列过程程的平稳稳性；利用自相相关函数数、偏自自相关函函数以及及它们的的图形来来确定p,q的值。26（二）ARMA模型的估估计ARMA模型的估估计方法法：矩估计极大似然然估计非线性估估计最小二乘乘估计27（三）ARMA模型的诊诊断一.诊诊断的含含义二.诊诊断的方方法三.检检验统计计量Box

4、和和Pierce提出的的Q统计计量Ljung和Box(1978)提提出的LB统计计量。28ARIMA模型的诊诊断1.Q统计量，近似服服从（大大样本中中）分布其中n为样本容容量，m为滞后长长度2.LB统计量，服从分分布，其其中n为样本容容量，m为滞后长长度。3.LB统计量的的特点29ARMA模型的诊诊断四.信息准则则(informationcriteria)Akaike信息准则则Schwarz信息准则则Hannan-Quinn信息准则则其中为为残差差平方，是是所有估估计参数数的个数数，T为样本容容量。30ARMA模型的预预测一.基于AR模型的预预测以平稳的的AR(2)过程为例例：其中为为零均值值

5、白噪音音过程31ARMA模型的预预测在t时刻，预预测的的值：=在t时刻，预预测的的值： 同理：结论32ARMA模型的预预测二.基于MA过程的预预测过程结论：MA(2)过程仅有有2期的记忆忆力33ARMA模型的预预测三.基于ARMA过程的预预测结合对AR过程和MA过程进行行预测ARMA模型一般般用于短短期预测测34五、实例例：ARMA模型在金金融数据据中的应应用数据：1991年1月到2005年1月的我国国货币供供应量（广义货货币M2）的月度度时间序序列数据据目的：说明在Eviews5.0软件中利利用B-J方法论建建立合适适的ARIMA（p,d,q）模型35ARMA模型的估估计36利用ARMA模型进行行预测用d