系统传递函数时域法辨识

1、系统辨识实验报告实验2：基于MATLAB的系统传递函数辨识目录TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark0系统辨识实验报告1实验2：基于MATLAB的系统传递函数辨识1 HYPERLINK l bookmark8一、实验目的2 HYPERLINK l bookmark10二、实验内容2 HYPERLINK l bookmark12三、实验步骤3 HYPERLINK l bookmark14一阶惯性滞后系统辨识3 HYPERLINK l bookmark16二阶白衡对象辨识4 HYPERLINK l bookmark18二阶欠阻尼自衡对象辨识6 HYPERLINK l

2、bookmark20高阶自衡对象辨识7 HYPERLINK l bookmark22自衡等容对象辨识9 HYPERLINK l bookmark24面积法辨识10 HYPERLINK l bookmark26四、实验结果11 HYPERLINK l bookmark28一阶惯性滞后系统辨识11 HYPERLINK l bookmark30二阶自衡对象辨识13 HYPERLINK l bookmark6二阶欠阻尼自衡对象辨识14 HYPERLINK l bookmark32高阶自衡对象辨识15 HYPERLINK l bookmark34自衡等容对象辨识15 HYPERLINK l bookma

3、rk40面积法辨识16 HYPERLINK l bookmark42五、实验分析与总结17一、实验目的通过实验掌握系统建模的基本理论和方法，认识系统建模的基本步骤，并学会通过matlab來用时域法（阶跃响应法）对系统传递函数进行辨识。本实验中包含了对一阶惯性滞后系统、二阶自衡対象、二阶欠阻尼自衡对彖、高阶自衡対彖、自衡等容刈喙的传递函数辨识，要求掌握每种对豫的具体辨识方法以及分析比较各种方法的准确度和快速性等。本实验主要采用的是传递函数的时域辨识法中的阶跃响应法。式2-1至式2-6是本次实验耍辨识的系统模型。G(s)K严Ts+1(式2-1)G(s)_1(15+1)(725+1)(式2-2)G(

4、s)s2+2(pa)s+a)2(式2-3)G(s)111+(式2-4)TS+1T2S+1T3S+1G(s)_1(Ts+l)n(式2-5)G(s)_1a3s3+a2s2+a1s+l(式2-6)二、实验内容如式2-1所示，自己设定一个一阶自衡惯性系统（自行选定放人系数、惯性时间参数和时滞参数），分别验证切线法和两点法的有效性。选用阶跃信号，调试系统运行时间，获得相应的阶跃输出响应数据。如式2-2所示，自己设定一个由两个一阶无滞后惯性系统（放人系数选为1、时滞参数为0）串联形成的二阶自衡系统（自行选定两个惯性时间参数），验证所学惯性参数T1和T2辨识方法的有效性。提示1：分三种情况设定惯性时间参数，

5、1）TlT2；2）T1二T2；3）T2二0提示2：选用阶跃信号，调试系统运行时间，获得相应的阶跃输出响应数据。如式2-3所示，自己设定一个二阶欠阻尼自衡系统（放人系数为1,自行选定自然频率、阻尼系数），分别验证所学参数辨识方法的有效性。提示：选用阶跃信号，调试系统运行时间，获得相应的阶跃输出响应数据。如式2-4所示，自己设定一个由三个一阶无滞后惯性系统（放人系数选为1、时滞参数为0）并联形成的高阶自衡系统（自行选定三个惯性时间参数，TlT2）T3）,验证所学惯性参数辨识方法的有效性。提示：选用阶跃信号，调试系统运行时间，获得相应的阶跃输出响应数据。如式2-5所示，自己设定一个自衡等容系统，分别

6、针对二阶和三阶系统验证所学方法的有效性。提示：选用阶跃信号，调试系统运行时间，获得相应的阶跃输出响应数据。6.自己设定教材（2.43）描述的三阶系统（自行选定al,a2,a3）,验证所学面积法的有效性。提示：选用阶跃信号，调试系统运行时间，获得相应的阶跃输出响应数据。三、实验步骤实验的基本步骤如卜：（1）建立待辨识系统，设定各参数；（2）用阶跃信号模拟输入，得到输出向量；（3）对输出进行辨识，得到辨识出的参数，并与原参数进行比较：（4）対比辨识出的系统传递函数与原传递函数并画出它们的阶跃响应曲线。一阶惯性滞后系统辨识按式2-1,令参数t二2,K二6,23,建立待辨识系统传递函数：设定输入的阶跃

7、函数，并画出输入与输出函数辨识自衡对彖的放大倍数采用切线法分别辨识出参数Tl、T1和T2、T2oe画出辨识出的系统传递函数与原传递函数并画出它们的阶跃响应曲线。matlab程序代码如下:dt=0.01;tmax=20;t=0：dt:tmax;s=tfCs）;%设定待辨识传递函数KO二6;T=3;tao=2;H二K0/(T*s+l);%参数t=2,K二6,T=3H.InputDelay二tao%待辨识系统%设定输入的阶跃函数，并画出输入与输出函数U=ones(l,tmax/dt+1)；y=lsim(H,U,t);%求输出plot(t,U,t,y);legendCu，,，y，);ylabel(St

8、epResponse)xlabel(Time,Seconds)%对传递函数进行系统辨识K=y(tmax/dt+1)炽I衡对象的放大倍数%采用切线法辨识fori=2：(tmax/dt+1)a(i)=(y(i)-y(il)/dt;endmaxSl,maxt=roax(a);taol=(maxt-l)*dt-y(maxt)/maxSl%时滞参数工T1=(K-y(maxt)/maxSl+(maxt-1)*dt-taol%时间常数丁Hl二K/(T1*s+1);Hl.InputDelay=taol%辨识得到的系统传递函数yl=lsim(Hl,U,t);figure(2);plot(t,y,t,yl);le

9、gendCy,，y，);titleC切线法)；ylabel(StepResponse)xlabel(Time,Seconds)%采用两点法进行辨识forj=1：(tmax/dt+1)ify(j)K*0.9breakendendt2=j;tl=(t2-mod(t2,3)/3;yl二y(tl);y2二y(t2);T2=(t2+l)*dt-(1+tl)dt)/(log(K-yl)-log(K-y2)%时间常数Ttao2=(tl+l)*dt+T2*log(K-yl)/K)%时滞参数tH2二K/(T2*s+1);H2.InputDelay二tao2%辨识得到的系统传递函数y2=lsim(H2,U,t);

10、figure(3);plot(t,y,t,y2);legendC原响应,辨识响应);ylabel(StepResponse)xlabel(Time,Seconds)二阶自衡对象辨识按式2-2,令参数T1二2,T2二3,建立待辨识系统传递函数：设定输入的阶跃函数，并画出输入与输出函数辨识自衡对彖的放大倍数辨识出参数T1和T2。画出辨识出的系统传递函数与原传递函数并画出它们的阶跃响应曲线。f令T1二T2=4和令T1二3,T2二0重复以上步骤matlab程序代码如下:clearall;closeall;clcdt=0.01;tmax=2;t=0：dt:tmax;s=tfCs);setl=0.197;

11、set2=0.33;%设定待辨识传递函数Til二2;T21二3;H=1/(TU*s+l)*(T21*s+l)%设定输入的阶跃函数，并画出输入与输出函数U=ones(l,tmax/dt+1)；y二lsim(H,U,t);%求输出while(l-y(tmax/dt+l)0.01)tmax=ceil(tmax*2);t=0：dt：tmax;U=ones(l,tmax/dt+1);y=lsim(H,U,t);%求输出endinti7;fori=1：tmax/dtif(y(i)0.7)i7=i；if(0.7-y(i)(y(i+l)-0.7)i7=i+1;endbreakendendT=(i7-1)*dt

12、/24t4=0.800*T;tn4=ceil(t4/dt)*2)-ceil(t4/dt)+1;y4=y(tn4)%根据y4的值分情况讨论传递函数%当0.191=y4=setl)&(y4=set2)tri=(y4-setl)/(set2-setl)0.5;T1=T*(l+tri);T2=T*(l-tri);tao=0;elseinti2;forj=1：tmax/dtif(y(j)setl)i2二j;if(setl-y(j)(y(j+l)-setl)i2=j+1;endbreakendendtao二(3*(12-1)-(i7-l)*dt/2;T1=(i7-l)*dt-tao)/2.4;%T1=(1

13、7-1)*dt/2.4if(y4setl)T2二Tl;elseT2二0;endendDtl=abs(Tl-Tll)/(Tll+0.01)Dt2=abs(T2-T21)/(0.01+T21)Hl=l/(Tl*s+l)*(T2*s+l);Hl.InputDelay=taoyl=lsim(Hl,U,t);figure(2);plot(t,y,t,yl);legendC原系统，辨识系统)；titleC原系统与辨识系统阶跃响应对比)；ylabel(StepResponse)xlabel(Time,Seconds)二阶欠阻尼自衡对象辨识a.按式2-3,令参数3=3,f=(p=0.5,建立待辨识系统传递函数

14、。matlab程序代码如下:clearall;closeall;clcdt=0.01;tmax=20;t=0：dt:tmax;s=tfCs);%设定待辨识传递函数w=3;%口然频率f二0.5;%欠阻尼系数H=w2/(s2+2*f*w*s+w2)%传递函数%设定输入的阶跃函数，并画出输入与输出函数U=ones(l,tmax/dt+1);y二lsim(H,U,t);%求输出plot(t,U,t,y);legendCu，,，y，);ylabel(StepResponse)xlabel(Time,Seconds)%对二阶欠阻尼口衡对彖传递函数参数进行辨识inttint2nfori=l:tmax/dt-

15、1if(y(i)=y(i+2)tin=ibreakendendfori=tln+l:tmax/dt-1if(y(i)=y(i+2)t2n二ibreakendendTz=(t2n-tln)*dt%求丁乙Y1=y(tln-1)-1Y2二y(t2n-1)-1fO二1/(1+(pi/log(Yl)厂2厂0.5iffO0.01)i=i+1;endnl=ceil(tmax/dt);n2=ceil(nl/2);dn=nl-n2;kl=(yl(nl)-yl(n2)/(dn*dt);T1=abs(l/kl)A=(exp(yl(n2)+(n2-l)*dt/Tl)*abs(y(n2)-l)/(y(n2)-l)*(y

16、(ceil(Tl/dt)-3)/abs(y(ceil(Tl/dt)-3)%求丁2与Bnl=ceil(nl/4);n2=ceil(nl/2);dn=nl-n2;y2=log(abs(y-3-(A*exp(-t/Tl);k2=(y2(nl)-y2(n2)/(dn*dt);T2=abs(l/k2)B=(exp(y2(n2)+(n2一D*dt/T2)*abs(y(n2)-l)/(y(n2)-l)*(y(ceil(T2/dt)-3-A*exp(-T2/Tl)/abs(y(ceil(T2/dt)-3-A*exp(-T2/Tl)figure;plot(t,y2);legend(y2);%求丁3与Cy3=lo

17、g(abs(y-3-(A*exp(-(B*exp(-t/T2)；figure;plot(t,y3);legend(y3);nl=ceil(tmax/dt/40);n2=ceil(nl/2);dn=nl-n2;k3=(y3(nl)-y3(n2)/(dn*dt);T3=abs(l/k3)C=(exp(y3(n2)+(n2-1)*dt/T3)*abs(y(n2)-l)/(y(n2)-l)*(y(ceil(T3/dt)-3-A*exp(-T3/Tl)-B*exp(-T3/T2)/(y(ce订(T3/dt)-3-A*exp(-T3/T1)-B*exp(-T3/T2)Hl二一(A/CT1*s+1)+B/(

18、T2*s+1)+C/(T3*s+D)y4二lsim(Hl,U,t);%求输出figure;plot(t,y,t,y4);legend(，原系统，辨识系统)；titleC原系统与辨识系统阶跃响应对比);ylabelCStepResponse)xlabelCTime,Seconds)自衡等容对象辨识按式2-5,分别令n=2与n=3,T=4设定传递函数。matlab代码如卜：clearall;closeall;clcdt=0.01;tmax=8;t=0：dt:tmax;s=tfCs);nl=3;%设定待辨识传递函数T=4;n二3;H二1/(T*s+1厂n)%设定输入的阶跃函数，并画出输入与输出函数U

19、=ones(l,tmax/dt+1);y二lsim(H,U,t);%求输出while(l-y(tmax/dt+l)0.002)%ll动调整tmaxtmax=ceil(tmax*15);t=0：dt：tmax;U=ones(l,tmax/dt+1);y=lsim(H,U,t);%求输出endplot(t,U,t,y);legendCu，,，y，);ylabel(StepResponse)xlabel(Time,Seconds)%求取一阶导数及二阶导数intifori=l：troax/dt-1y2(i)=(y(i+2)-2*y(i+l)+y(i)/dt/dt;ify2(i)lif(y2(i)+y2

20、(i-l)0)i=i-1；endendT1=(i-l)*dt;Tn二Tl/(n-l)Hl=l/(Tn*s+1)1)U=ones(l,tmax/dt+1);yl二lsim(Hl,U,t);%求输出figure(2)plot(t,y,t,yl);legendC原系统，辨识系统)；titleC原系统与辨识系统阶跃响应对比);ylabel(*StepResponse)xlabel(Time,Seconds)面积法辨识按式2-6,令al=6,a2=12,a3=9设定待辨识系统传递函数。matlab代码如下:clearall;closeall;symss;dt=0.01;tmax=40;t=0：dt:tm

21、ax;s=tfCs);%设定待辨识传递函数参数al=6;a2=12;a3二9;H=l/(a3*s3+a2*s2+al*s+l);%传递函数%设定输入的阶跃函数，并画出输入与输出函数U=ones(l,tmax/dt+1);y=lsim(H,U,t);%求输出plot(t,U,t,y);legendCu，,，y，);ylabel(*StepResponse)xlabel(Time,Seconds)nFtmax/dt;al(l)=(l-y(l)*dtforn=2：mal(n)=al(n-l)+(l-y(n)*dt;%辨识alenda2(l)二0;forn=2：ma2(n)=a2(n-1)+dt*(a

22、l(n-1)-al(in)*y(n);%辨识32enda3(l)二0;forn=2：ma3(n)=a3(n-l)+dt*(a2(n-1)p2(in)*y(n);%辨识a3endall=al(m);a22=a2(m);a33=a3(m);Hl二l/(a33*s3+a22*s2+all*s+l)%辨识到的传递函数U1=ones(l,tmax/dt+1);yl=lsim(Hl,Ul,t);%求输出figure;plot(t,y,t,yl);legendC原系统，辨识系统)；titleC原系统与辨识系统阶跃响应对比);ylabel(*StepResponse)xlabel(Time,Seconds)四

23、、实验结果1.一阶惯性滞后系统辨识辨识结果如下(K=5.9851)：对J切线法，得到的参数为：taol=20000,T1=2.9976对r两点法，得到的参数为：taol=20273,T1二2.9680而实际系统的参数为K二6,ta。二2,T二3,误差都不人。图2-1和2-2分别是切线法与两点法得到的辨识系统阶跃响应与原系统阶跃响应曲线的对比：切线法611111原响应辨识响应osuodsaQ:dESosuodsaQ:dES0iiiii|_024681012141618200iiiii|_02468101214161820Time,SecondsasuodsatrS-4S图2-1原响应辨识响应图a

24、suodsatrS-4S图2-1原响应辨识响应图2-20005100510原系统-辨识系统DsuodsD(KdCDls二阶自衡对象辨识原系统-辨识系统DsuodsD(KdCDls当取Tl=2,T2=3时，辨识出的结果为:Tl=2.9061,T2=2.1606，图2-3是得到的辨识系统阶跃响应与原系统阶跃响应曲线的对比：图2-3原系统与辨识系统阶跃响应对比10.90.80.70.60.50.40.30.20.1005101520253035Time,Seconds当T1=T2=3时辨识到的参数为丁1二丁2二3.0438,图2-4是得到的辨识系统阶跃响应与原系统阶跃响应曲线的对比：图24原系统与辨

25、识系统阶跃响应对比0.90.8原系统0.90.86543.0.0.0.0.2suods2KdES.20_40_1520Time,Seconds253035辨识系统当令Tl=3,T2二0时，辨识到的参数为6543.0.0.0.0.2suods2KdES.20_40_1520Time,Seconds253035图25原系统与辨识系统阶跃响应对比1980.0.980.0.O.osuodsatdov)6O.54O.0.0.30.20.10246810121416Time,Seconds3.二阶欠阻尼自衡对象辨识O.osuodsatdov)6O.54O.0.0.30.20.10246810121416T

26、ime,Seconds3.二阶欠阻尼自衡对象辨识令参数3=3,f=（p=0.5时，辨识到的参数为：W二2.9987,f=0.5003，图2-6是得到的辨识系统阶跃响应与原系统阶跃响应曲线的对比（吻合度相当的高）:1.41.210.80.60.40.2图2-6原系统与辨识系统阶跃响应对比原系统辨识系统Dsuodsa)QrdCDls02468101214161820Time.Seconds0051015202530354045005101520253035404505100510高阶自衡对象辨识令参数T3=1,T2=4,T1=9时，辨识得到的参数为:Tl=8.9922,T2=3.8896,T3=0

27、.9136图2-7高阶自復j对象原系统与辨识系统阶跃响应对比可见图2-7高阶自復j对象原系统与辨识系统阶跃响应对比原系统辨识系统3.5原系统辨识系统3asuodsaads2.5asuodsaads21.510.5001020304050607080Time,Seconds5自衡等容对象辨识当T=4,”2时,辨识到的参数为:T=3.9900,图2-8是得到的辨识系统阶跃响应与原系统阶跃响应曲线的对比图18二阶等容原系统与辨识系统阶跃响应对比8O.7O.65430.0.0.0.asuodsactds4o.原系统辨识系统8O.7O.65430.0.0.0.asuodsactds4o.原系统辨识系统00510152025303540450051015202530354045051005100051015202530354045005101520253035404505100510Time,Seconds05100510当4,“3时，辨识到的参数为：T=3.9950,图2-9是得到的辨识系统阶跃响应与原系统阶跃响应曲线的対比1asuodsatrdES4O.010203040Time,Seconds506070图2-9三阶等容总系统与辨识系统阶跃响应对比.9.8.7O.O.O