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1、9年级培优:反比例函数的几个特殊结论9年级培优:反比例函数的几个特殊结论9年级培优:反比例函数的几个特殊结论V:1.0精细整理,仅供参考 9年级培优:反比例函数的几个特殊结论日期:20 xx年X月9年级培优:反比例函数的几个特殊结论为方便起见,这里所讲的反比例函数均以在第一象限的一支图像为例,当下面的图像出现在其他象限时,结论仍然对应成立。【结论1】一次函数y= - x+b(b0)与反比例函数xy=k(k0)的图像交于点A,B,一次函数图像与y轴和x轴分别交于点C、D。求证:OACOBD。【结论2】一次函数y=mx+b(m0,b0)与反比例函数xy=k(k0)的图像交于点A,B,连接OA、OB
2、,过点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为点C、D。则:SOAB=S梯形ABDC【提示】SOAC=SOBD,故SOAE=S梯形EBDC,从而SOAB=S梯形ABDC。【结论3】如图,反比例函数xy=k(k0)与反比例函数xy=m(m0),km,在第一象限任取xy=m图像上的一点A,过点A向y轴作垂线,与y轴交于点B,与xy=k的图像交于点D;过点A作x轴的垂线,垂足为C,与xy=k的图像交于点E,连接DE、BC。求证:EDBC。【解析】设A(a,m/a),则D(ak/m,m/a),B(0,m/a),E(a,k/a),C(a,0),AD=a(1-k/m),AE=(m-k)/a;ADAE=a/m1/
3、a=am/a,ABAC=am/a,根据“平行线分线段成比例的逆定理”(详见比例与相似高级教程(二):成比例线段判断平行关系)可知:EDBC。【结论4】如图,反比例函数xy=k (k0)在第一象限的图像上任取两点P、C,过点C向y轴作垂线,与y轴交于点B,过点P作PAx轴于点A。求证:S梯形OAPB=S梯形OBCA(或SBPD=SACD)【提示】连接OP、OC、OD (如图4-1)。SAOP=SBOC=k/2,SAOP+SOBP=SOAC+SBOC,即:S梯形OAPB=S梯形OBCA。【结论5】如图,反比例函数:y=k/x(k0,x0)的图像经过矩形OABC边BC的中点F,与边AB交于点E,连接OE、OF。(3)SCOFSOFESBFESOAE=2312【提示】根据【结论3】,BFBC=BEBA=12,故点E为AB的中点,SOCF=SOAE=k/2;SBFE=SBFE/2=k/4;S矩形ABCO=4SOCF=2k,SOEF=2k-k/2-k/2-k/4=3k/4.【注】以上结论证明过程均不复杂,但
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