2021年山东省莱芜市实验中学高三数学文期末试题含解析

1、2021年山东省莱芜市实验中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则集合为（ ）A B C D参考答案：C2. 已知向量，那么等于（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略3. 如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：C4. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A B C D参考答案：C试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函

2、数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C。考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象。5. 定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A B C D 参考答案：B根据行列式的定义可知，向左平移个单位得到，所以，所以是函数的一个对称中心，选B.6. 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（

3、x,y）的个数为12 .则|x|+|y|=20的不 同整数解（x，y）的个数为 （ ）A.76 B.80 C.86 D.92参考答案：B7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为 参考答案：62略8. 已知函数. 设关于x的不等式 的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是A、 B、 C、D、参考答案：【知识点】特殊值法；分类讨论；M2【答案解析】A 解析：解：取 ,(1)x0时，解得，(2) 时，解得;(3) 时，解得.综上知，时，符合题意，排除B、D；，取时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x-1时，解得x0，矛盾；（2）-1x0，解得x0

4、，矛盾；（3）x0时，解得x-1，矛盾；综上，a=1，A=?，不合题意，排除C，故选A【思路点拨】我们可以直接取特殊值，根据已知进行分类讨论.9. 函数的零点所在的区间为（ ）A.（1,2） B.（2,3） C.（3,4） D.（4,5）参考答案：B10. 已知集合，若，则m的取值范围是（ ）A B C D参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设复数为虚数单位,若为实数,则的值为 参考答案：2略12. 已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为参考答案：13. 已知圆x2+y22x6y=0，过点E（0，1）作一条直线与圆交于

5、A，B两点，当线段AB长最短时，直线AB的方程为_ .参考答案：x+2y-2=0略14. 设等差数列的公差为，若的方差为1，则=_参考答案：略15. 下列几个命题： 不等式的解集为； 已知 均为正数，且，则的最小值为9； 已知，则的最大值为； 已知均为正数，且，则的最小值为7；其中正确的有_（以序号作答）参考答案：略16. 已知=1， =，=0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m，n），则=_。参考答案：3因为,所以，以为边作一个矩形，对角线为.因为AOC=30，所以,所以,所以,即。又,所以，所以如图。17. 若将边长为的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于

6、.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为奇函数。(I）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(II）解关于x的不等式。参考答案：（I）函数为定义在R上的奇函数， 函数在区间（1，）上是减函数。 (II）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是19. （本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为； 以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为r=2（1）求曲线的直角坐标方程，说明它表示什么曲线，并写出其参数方程；（2）过直线上的点向曲线r=1作切线，求切线长的最小值.参考答案：20. （本小

7、题满分12分）已知函数. （）当时，求曲线在处的切线方程；（）设函数，求函数的单调区间；（）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围参考答案：知识点：导数的应用B12（）y=1；（）时在上单调递减，在上单调递增；时在上单调递增.（）或 解析：（）的定义域为，当时， ， ，,切点，斜率，曲线在点处的切线方程为（），当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；当，即时，在上，所以函数在上单调递增（）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零由（）可知：当，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；当

8、，即时，可得最小值为， 因为，所以，故 此时不存在使成立综上可得所求的范围是：或 【思路点拨】一般遇到函数的切线及单调区间的判断通常利用导数进行解答，遇到不等式恒成立，存在性成立问题通常转化为函数的最值问题进行解答.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。21. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线l：(t为参数)恒经过椭圆C： (为参数)的右焦点F （）求m的值； （）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|FB|的最大值与最小值参考答案：

9、（）椭圆的参数方程化为普通方程，得，则点的坐标为.直线经过点.（4分）（）将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理得：.设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则=（8分）当时，取最大值；当时，取最小值（10分）22. 已知直线l的参数方程为 （t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求参考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去参数即可确定普通方程，将极坐标方程两边乘以整理计算即可确定直角坐标方程；（2）联立直线参数方程的标准形式和圆的方程，结合参数的几何意义即可求