广东省惠州市绿苑中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

1、广东省惠州市绿苑中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果生男孩和生女孩的概率相等，有一对夫妻生有3个小孩，已知这对夫妻的孩子有一个是女孩，那么这对夫妻有男孩的概率是（ ）A B C D 参考答案：B略2. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A2 B3C4 D5参考答案：C3. 已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=4x，则该双曲线的离心率是（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的渐近线方程求得a和b的关系，由离心率公

2、式即可求得双曲线的离心率【解答】解：根据焦点在y轴上，双曲线的渐近线方程是y=4x，可得： =4，即a=4b，则该双曲线的离心率为 e=，故答案选：C4. 用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（ ） A. B. 2 C. 4 D参考答案：D略5. 已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为（）ABCD参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素【分析】根据题意得直线的斜率k=，从而得到倾斜角满足tan=，结合倾斜角的取值范围，可得【解答】解：设直线的倾斜角为，则tan=，0，），=，故选C6. 一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）图如图所示，则该四棱锥侧面积是

3、（）A180B120C60D48参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由题意可知，该几何体是正四棱锥，底面是正方形，所以该四棱锥侧面积是四个相等的三角形由正视图可知该几何体的高为4，斜面高为5，正方形边长为6，则可以求侧面积【解答】解：由题意可知，该几何体是正四棱锥，底面是正方形，所以该四棱锥侧面积是四个相等的三角形，由正视图可知该几何体的高为4，斜面高为5，正方形边长为6，那么：侧面积该几何体侧面积为：415=60故选：C【点评】本题考查了对三视图的认识能力和投影关系属于基础题7. 若实数x，y满足不等式组 ，则z=2xy的最小值等于（）A1B1C2D2参考答案：D【分

4、析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图：化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过点A时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2故选：D8. 已知集合A=1，3，5，7，B=2,3,6,7,8，则AB=（ ）A2，3，6B.1，3，5C3，7D2，5参考答案：C略9. 将等差数列1，4，7，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第2个数是（）A571B574C577D580参考答案：B【考点】F1：归纳

5、推理【分析】设各行的首项组成数列an，根据数列项的特点推导出第20行的第一个数，然后加9即可得到第20行从左至右的第2个数【解答】解：设各行的首项组成数列an，则a2a1=3，a3a2=6，anan1=3（n1）叠加可得：ana1=3+6+3（n1）=，an=+1，a20=571数阵中第20行从左至右的第2个数是571+3=574，故选：B【点评】本题主要考查归纳推理的应用，利用数列项的特点，利用累加法求出每一行第一个数的规律是解决本题的关键10. 在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积不小于的概率是（ ）A B C D 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

6、8分11. 若命题p：曲线=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4a）x在R上是增函数，且pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是 参考答案：（，23，6）【考点】复合命题的真假；双曲线的简单性质【分析】通过pq为真命题，pq为假命题，判断两个命题的真假关系，分别求出命题是真命题时a的范围，即可求解结果【解答】解：当p为真命题时，（a2）（6a）0，解之得2a6当q为真命题时，4a1，即a3由pq为真命题，pq为假命题知p、q一真一假当p真q假时，3a6当p假q真时，a2因此实数a的取值范围是（，23，6）故答案为：（，23，6）12. 如图所示，正方形OABC的边长为1，则对角线OB

7、与函数y=x3围成的阴影部分的面积为 参考答案：考点：定积分在求面积中的应用 专题：导数的综合应用分析：首先由图形利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算定积分解答：解：依题意可知，阴影部分面积为S=（）|=；故答案为：点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分正确表示面积13. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为45秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为50秒，当你到达路口时，看见红灯的概率是_.参考答案：略14. 把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率是_（用分数表示）参考答案：【分析】求出三张卡片全

8、排列和满足条件的事件的种数，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】三张卡片全排列，共有种结果满足条件的事件共有种结果根据古典概型概率公式得到：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.15. 函数的最小正周期为_参考答案：16. 两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是_参考答案：17. 四个人进3个不同的房间，其中每个房间都不能空闲，则这四个人不同的住法种数是_。参考答案：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四面体ABCD中 ，AB，BC，CD两两互相垂直，且BC=CD=1。（1）求证：平面ACD平面AB

9、C；（2）求二面角C-AB-D的大小。参考答案：（1）理解 45019. 解答下列问题：（1）求平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线x+3y-5=0且与点P(-1,0)的距离是的直线方程.参考答案：(1) 3x+4y+3=0或3x+4y-7=0 (2) 3x-y+9=0或3x-y-3=0略20. （本题满分14分）如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的正切值.参考答案：略21. 设数列an的前n项和为Sn，并且满足2Sn=an2+n，an0（nN*）（）求 a1，a2，a3；（）猜想an的通项公式，

10、并用数学归纳法加以证明参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式【分析】（1）分别令n=1，2，3，列出方程组，能够求出求a1，a2，a3；（2）猜想：an=n，由2Sn=an2+n可知，当n2时，2Sn1=an12+（n1），所以an2=2an+an121，再用数学归纳法进行证明【解答】解：（1）分别令n=1，2，3，得an0，a1=1，a2=2，a3=3（2）由（1）的结论：猜想an=n（）当n=1时，a1=1成立；（）假设当n=k（k2）时，ak=k那么当n=k+1时，ak+1（k+1）ak+1+（k1）=0，ak+10，k2，ak+1+（k1）0，ak+1=k+1这就是说，当n=k+1时也成立，an=n（n2）显然n=1时，也适合综