广东省惠州市霞涌中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、广东省惠州市霞涌中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，利用斜二侧画法得到水平放置的ABC的直观图ABC，其中ABy 轴，B Cx轴若ABBC=3，设ABC的面积为S，ABC的面积为S，记S=kS，执行如图的框图，则输出T的值(A) 12 (B)10(C) 9 (D) 6 参考答案：A略2. 程序框图表示求式子2353113233473953的值，则判断框内可以填的条件为（）Ai90？Bi100？Ci200？Di300？参考答案：B考点：循环结构 专题：图表型分析：先根据已知循环条件和

2、循环体判定循环的次数，然后根据运行的后输出的结果，从而得出所求解答：解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s=123，i=12+1=5第2次：s=2353，i=52+1=11第3次：s=2353113，i=112+1=23第4次：s=2353113233，i=232+1=47第5次：s=2353113233473，i=472+1=95第6次：s=2353113233473953，i=952+1=191因为输出结果是2353113233473953的值，结束循环，判断框应该是i100？故选B点评：本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及周期性的运用，

3、属于基础题新课改地区高考常考题型也可以利用循环的规律求解3. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线给出下列四个命题：若则；若则；若， ，则；若则其中真命题个数是 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：【知识点】平面与平面平行的性质 G3B若，则可以垂直也可以平行.故错；若，则可以相交也可以平行，只有直线相交才有故错；若， ，则；故正确；若则，故正确.所以正确命题有两个，故选择B【思路点拨】垂直于同一个平面的两个平面可以相交也可以平行，所以错；只有直线相交才有故错；两平面平行，则一个平面内的所有直线都平行令外一个平面，所以正确；三个平面两两相交，且交线平行，可知正确.4. 已知实系数一元二次

4、方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1、x2，并且0 x12，x22，则的取值范围是（）A（1，）B（3，1）C（3，）D（3，）参考答案：C略5. 设集合，则（ ）A. (,0)(3,+)B. (,03,+)C.0,3D.3,+)参考答案：C【分析】分别求解出集合和集合，根据补集定义得到结果.【详解】，或，即本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.6. 已知等比数列的前项和为，则下列不可能成立的是A BC D参考答案：A7. 直线与相交于点，点、分别在直线与上，若与的夹角为，且，则 A. B. C. D. 参考答案：B由题意中，由余弦定理可知，故选B.

5、8. 已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：A满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；当时，函数图象如图所示，排除B选项，本题选择A选项.9. 已知函数的部分图像如图所示，其中为图像上两点，将函数f(x)图像的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据图像得到，在于图像的平移得到，将带入正弦函数的递减区间，即可得答案.【详解】由图像得，图像过点，即，解得：，函数的单调递增区间为.故选：C.【点睛】本题考查三

6、角函数的图像和性质、平移变换、单调区间、诱导公式等知识的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.10. (2009湖南卷理)设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 取函数=。若对任意的，恒有=，则AK的最大值为2 B. K的最小值为2CK的最大值为1 D. K的最小值为1 【】参考答案：D解析：由知，所以时，当时，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。故选D项。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 参考答案：29【考点

7、】由三视图求面积、体积【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，其外接与球，它的对角线的长为球的直径，得长方体的体对角线的长为=，长方体的外接球的半径为，球的表面积为4（）2=29，故答案为：2912. 对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用符号表示对于实数，无穷数列满足如下条件：；（）若时，数列通项公式为 ；（）当时，对任意都有，则的值为 参考答案：（）；（）或略13. 在

8、四面体中，为的中点，为的中点，则 （用表示） 参考答案：略14. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为，直线 与双曲线的一个交点P满足，则双曲线的离心率为_参考答案：【分析】由题意，利用直角三角形的边角关系即可得到，再利用双曲线的定义及离心率的计算公式即可得出【详解】解：如图所示，直线的斜率，则对应直线的倾斜角为，即，则，即， ，由双曲线的定义可得：，即，即 ，即双曲线的离心率 ，故答案为：.【点睛】熟练掌握圆的性质、直角三角形的边角关系、双曲线的定义、离心率的计算公式是解题的关键，属于基础题15. 已知函数f（x）=，若存在实数b，使得函数g（x）=f（x）b有两个不同的零点，则a

9、的取值范围是参考答案：2a4【考点】52：函数零点的判定定理【分析】由g（x）=f（x）b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【解答】解：g（x）=f（x）b有两个零点，f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在0，a）递增，y=2x在a，+）递增，要使函数f（x）在0，+）不单调，即有a22a，由g（a）=a22a，g（2）=g（4）=0，可得2a4故答案为：2a4【点评】本题考查函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题16. 已知集合，

10、若，则 参考答案：17. 曲线在点处的切线方程是 . 参考答案：5x+y-2=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：设. 5分是的必要不充分条件，必要不充分条件， 8分所以，又，所以实数的取值范围是. 12分19. 函数f(x)=loga(x24ax+3a2), 0a1, 当xa+2,a+3时，恒有|f(x)|1，试确定a的取值范围.参考答案：20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y2）2x2=1交于A、B两点

11、（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离参考答案：【考点】直线的参数方程；点到直线的距离公式；柱坐标刻画点的位置【分析】（）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t212t5=0，求出t1+t2和t1?t2，根据|AB|=?|t1t2|=5，运算求得结果（）根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为 = 由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=?|，运算求得结果【解答】解：（）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t212t5=0，设A，B对应的参数分别为 t1 和t2，则 t1+t2

12、=，t1?t2 = 所以|AB|=?|t1t2|=5 = （）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为 = 所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=?|=21. 已知无穷数列an的各项都是正数，其前n项和为Sn，且满足：a1=a，rSn=anan+11，其中a1，常数rN；（1）求证：an+2an是一个定值；（2）若数列an是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意nN*，都有an+T=an成立，则称an为周期数列，T为它的一个周期，求该数列的最小周期；（3）若数列an是各项均为有理数的等差数列，cn=2?3n1（nN*），问：数列cn中

13、的所有项是否都是数列an中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例参考答案：【考点】数列递推式【分析】（1）由rSn=anan+11，利用迭代法得：ran+1=an+1（an+2an），由此能够证明an+2an为定值（2）当n=1时，ra=aa21，故a2=，根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项，再由r0和r=0两种情况进行讨论，能够求出该数列的周期（3）因为数列an是一个有理等差数列，所以a+a=r=2（r+），化简2a2ar2=0，解得a是有理数，由此入手进行合理猜想，能够求出Sn【解答】（1）证明：rSn=anan+11，rSn+1=an+1an+21，得：ran+1=an+1（an

14、+2an），an0，an+2an=r（2）解：当n=1时，ra=aa21，a2=，根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：a，r+，a+r，2r+，a+2r，3r+，当r0时，奇数项和偶数项都是单调递增的，所以不可能是周期数列，r=0时，数列写出数列的前几项：a，a，所以当a0且a1时，该数列的周期是2，（3）解：因为数列an是一个有理等差数列，a+a+r=2（r+），化简2a2ar2=0，a=是有理数设=k，是一个完全平方数，则r2+16=k2，r，k均是非负整数r=0时，a=1，an=1，Sn=nr0时（kr）（k+r）=16=28=44可以分解成8组，其中只有，符合要求，此时a=2，an=，Sn=，cn=2?3n1（nN*），an=1时，不符合，舍去an=时，若2?3n1=，则：3k=4