高二数学圆的方程

1、圆的方程知识点1、圆的方程：标准方程：xa2(yb)r2，c（a、b）为圆心，r为半径。一般方程：x2y2DxEyF0，CD,E，rD2E24F222当D2E24F0时，表示一个点。当D2E24F0时，不表示任何图形。参数方程：xarcosybrsin（为参数）注：以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的两端点的圆的方程是：x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=02、点与圆的地址关系：察看点到圆心距离d，尔后与r比较大小。3、直线和圆的地址关系：订交、相切、相离判断：代数法：联立方程组，消去一个未知量，获取一个一元二次方程：0订交、0相切、0相离几何法：利用圆心c(a、b)到直

2、线Ax+By+C=0的距离d来确定：dr订交、dr相切dr相离（直线与圆订交，注意半径、弦心距、半弦长所组成的Rt）4、圆的切线：（1）过圆上一点的切线方程：与圆x2y2r2相切于点（x1、y1）的切线方程是x1xy1yr2与圆(xa)2(yb)2r2相切于点（x1、y1）的切线方程为：(x1a)(xa)(y1b)(yb)r2与圆x2y2DxEyF011）的切线是：相切于点（x、y谢永清第1页4/19/2020圆的方程x1xy1yD(xx1)E(yy1)F022（2）过圆外一点切线方程的求法：已知：P0(x0，y0)是圆(xa)2(yb)2r2外一点。设切点是P(x、y)解方程组(x1a)2(

3、y1b)2r2111(x0a)(x1a)(y0b)(y1b)r2先求出P的坐标，再写切线的方程1设切线是yy0k(xx0)即kxykx0y00kabkx0y0r，求出k，再写出方程。再由k21（当k值唯一时，应结合图形、察看可否有垂直于x轴的切线）已知斜率的切线方程：设ykxb（b待定），利用圆心到L距离为r，确定b。5、圆与圆的地址关系：由圆心距进行判断、订交、相离（外离、内含）、相切（外切、内切）。6、圆系：同心圆系：(xa)2(yb)2r2，（a、b为常数，r为参数）或：x2y2DxEyF0（D、E为常数，F为参数）圆心在x轴：(xa)2y2r2圆心在y轴：x2(yb)2r2过原点的圆系

4、方程(xa)2(yb)2a2b2过两圆C1:x2y2D1xE1yF10和C2:x2y2D2xE2yF20的交点的圆系方程为：x2y2D1xE1yF1入(x2y2D2xE2yF2)0（不含C2，其中入为参数）注：若C1与C2订交，则两方程相减所得一次方程就是公共弦所在直线方程。谢永清第2页4/19/2020圆的方程典型例题解析例1、【年，广东卷，第12题】如图，定圆半径为a，圆心为(b,c)，则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在()y（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限Ox解析：由axbyc0可解得xy10bcacx,yabab-bac0，于是b+c0，a+b

5、0，故x0，y0)若点P(a,b)分别在此圆内、圆上、圆外，研究此直线与此圆的地址关系，并确定此直线的地址。谢永清第3页4/19/2020圆的方程解析：点在圆内直线与圆相离点在圆上直线与圆相切点在圆外直线与圆订交例6、已知实数x,y满足x2(y1)21，求使不等式xym0恒成立的实数m的取值范围.答案：m21.例7、已知点A(a,0)(a4)，点B(0,b)(b4)，直线AB与圆E：x2y24x4y30订交于点C,D两点，且|CD|2；1）求(a4)(b4)的值；2）求线段AB的中点M的轨迹方程；3）求ABE的面积S的最小值.答案：(1)8;(2)x2y22x2;(3)424例8、过已知点（3

6、，0）的直线l与圆22630、两点，xyxy订交于PQOPOQ（其中O为原点），求直线l的方程。答案：x+2y-3=0或x+4y-3=0.谢永清第4页4/19/2020圆的方程课后训练：1已知圆方程x2y2kx2yk20，若过定点P(1,2)所作圆的切线有两条，则k的取值范围为（）（A）kR（B）23（C）23k0（D）23230k33k332若方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲线关于直线yx对称，则必有（）（A）EF（B）DF（C）DE（D）D,E,F两两不相等3若是把圆C:x2y2r(1,m)平移到C，并与直线3x4y0相切，1沿向量a则m的值为（）(A)2或1(B)2或

7、1(C)2或1(D)2或122224曲线|x|y|2和圆x2y2r2(r0)没有公共点，则r的取值范围是（）(A)r2(B)x2(C)1r2(D)r2或r25从点P(x,3)向圆(x2)2(y2)21作切线，切线长度的最小值等于（）(A)4(B)26(C)5(D)5.56设直线2xy30与y轴的交点为P，点P把圆(x1)2y225的直径分为两段，则其长度之比为（）（A）7或3（B）7或4（C）7或5（D）7或6374757677直线3x4y60与圆(x2)2(y3)24的地址关系是（）（A）过圆心（B）相切（C）相离（D）订交但但是圆心8两圆x2y26x4y90和x2y26x12y190的地址

8、关系是（）(A)外切(B)内切(C)订交(D)相离谢永清第5页4/19/2020圆的方程9方程|y|11x2表示的曲线是（）（A）直线（B）射线（C）圆（D）两个半圆10以M(4,3)为圆心的圆与直线2xy50相离，那么圆M的半径r的取值范围是()(A)0r2(B)0r5(C)0r25(D)0r1011已知点A(1,3)，B(3,1)，点C在坐标轴上，且ACB90o，则满足条件的点C的个数为。12设圆x2y24x50的弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程：。13设圆(x3)2(y5)2r2(r0)有且仅有两点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是。14已知点P(x,y)是

9、圆(x2)2y21上任意一点，则x2y的最大值为_，2的最大值为_.x115圆x2y24x2yc0与y轴交于A,B两点，圆心为P，若APB90o，则c。16过点P(4,0)引圆x2y22x30的两条切线，则切线方程为：和；过两切点的直线方程为.17已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为27，求圆C的方程.18已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)的图形是圆，（1）求t的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程；（3）若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围.19已知直线l1:mxy0,l2:xmym20；（1）求证：对mR,l1与l2的交点P恒在一个定圆上；（2）若l与定圆的另一个交点为P，l与定圆的另一个交点为P，求PPP面112