2021-2022年高考数学试卷题含答案

1、xx 上海市学业水平考试暨春季高考数学试卷（有答案）一. 填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分）1. 复数（为虚数单位）的实部.2. 若，则.直线与直线的夹角.函数的定义域.135三阶行列式 40120 中，元素的代数余子式的值.1函数的反函数的图像经过点，则实.7.在中，若，则 .个人排成一排照相不同排列方式的种数 （结果用数值表示.无穷等比数列的首项为，公比为，则的各项的和.若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，.函数在区间上的最小值为，最大值为，则实数的取值范围. .二. 选择题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分）满足且的角属于（）（A）第

2、一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限半径为的球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）在的二项展开式中，项的系数为（）（A）（B）（C）（D）幂函数的大致图像是（）实用文档已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）（A）（B）（C）（D）设直线与平面平行，直线在平面上，那么（）（A）直线平行于直线（B）直线与直线异面（C）直线与直线没有公共点（D）直线与直线不垂直在用数学归纳法证明等式1 23 么在时需要证明的等式为（2n 2n2n（A）123（B）123（C）123（D）123 2k 2(k 1) 2k 2 k 2(k 1)2 (k 1) 2k 2(k 1) 2(k 1)2 (k 1

3、) 2k 2k 1 2(k 1) 2k 2 k 2(k 1)2 (k 1) 2k 2k 1 2(k 1) 2(k 1)2 (k 1)关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）（A）焦距相等，渐近线相同焦距相等，渐近线不相同（C）焦距不相等，渐近线相同（D）焦距不相等，渐近线不相同设函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件下列关于实数的不等式中，不恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量、有结论1 若，则2 若，. 关于上两个结论，正确的判断是（）（1 成立2 不成立1

4、不成立2 成立（1 成立2 成立1 不成立2 不成立(a,b): x2 a2y2 b2 1 (a, b 0, a b) . 若点满足. 则称该点在椭圆内，在平面直实用文档角坐标系中，若点在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点构成的图形为（）（A）（B）（C）三. 解答题（5 8+8+8+12+12=48 分）（本题满分 8 分）.（本题满分 8 分）.（本题满分 8 分）. 已知灯口直径是，灯深，求灯泡与.实用文档（12分）21428分.若成等比数列，求的值；记，求数列的最小项（即对任意成立（12分）21527分.（1）（2）.实用文档2021 年高考数学试卷题含答案一. 选择题:(9 分

5、)若函数是偶函则的一个值是 ()(A)(B)(C)(D)在复平面,满足的复数的所对应的轨迹()(A) 两个点 (B)一条线段(C)两条直线 (D)一个圆3.已知函数的图像是折线,如图,其中A(1,2),B(2,1),C(3,2), D(4,1),E(5,2) ,若直线与的图像恰有四个不同的公共则的取值范围()(A)(B)(C)(D)二. 填空题:(9 分)圆的长半轴的长 已知圆锥的母线长为 母线与轴的夹角则该圆锥的侧面积 小明用数列记录某地区xx12 月份31 ,:记,当第天实用文档没下过雨时,记,他用数列记录该地区该月每天气象台预报是否有雨,方法为:当预报第天有雨时,记,记记录完毕后,小明计

6、算出 a a a b 25 ,那么a b31 311 12 a b31 31该月气象台预报准确的总天数 三. 解答题:(12 分)对于数列与,若对数列的每一项,均有或,则称数列是与的一个“并数列”。设数列与的前三项分别为a1 1,a2 3,a3 5,b1 1,b2 2,b3 3 ，若是与一个“并数列”求所有可能的有序数组；已知数列10 项和为20 项的和为-26，若存在唯一的数列，使得是与的一个“并数列实用文档xx 上海市学业水平考试 暨春季高考数学试卷（答案）一. 填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分）1.复数（为虚数单位）的实部3.2.若，7.直线与直线的夹角.函数的定义

7、域.135三阶行列式 40120 中，元素的代数余子式的值8.1函数的反函数的图像经过点，则实1.7.在中，若， .个人排成一排照相，不同排列方式的种数24（结果用数值表示无穷等比数列的首项为，公比为，则的各项的和3.若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，-4.函数在区间上的最小值为，最大值为，则实数的取值范围. 2.二. 选择题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分）满足且的角属于（ B）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限半径为的球的表面积为（ D）（A）（B）（C）（D）在的二项展开式中，项的系数为（ C）（A）（B）（C）（D）幂函数的大致

8、图像是（ C）已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ A）（A）（B）（C）（D）设直线与平面平行，直线在平面上，那么（C ）实用文档（A）直线平行于直线（B）直线与直线异面（C）直线与直线没有公共点（D）直线与直线不垂直在用数学归纳法证明等式1 23么在时需要证明的等式为（ D）2n 2n2n的第步中，假设时原等式成立，那（A）123（B）123（C）123（D）123 2k 2(k 1) 2k 2 k 2(k 1)2 (k 1) 2k 2(k 1) 2(k 1)2 (k 1) 2k 2k 1 2(k 1) 2k 2 k 2(k 1)2 (k 1) 2k 2k 1 2(k 1) 2(k 1)

9、2 (k 1)关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ B）（A）焦距相等，渐近线相同焦距相等，渐近线不相同（C）焦距不相等，渐近线相同（D）焦距不相等，渐近线不相同设函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的（ B）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件下列关于实数的不等式中，不恒成立的是（D ）（A）（B）（C）（D）12 .关于以上两个结论，正确的判断是（ A）（12 不成立（12 成立12成立12不成立25.对于椭圆C(a,b): x2 a2y2 b2 1 (a, b 0, a b) . 若点满足. 则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点

10、在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点构成的图形为（B）（A）三角形及其内部 （B）矩形及其内部 （C）圆及其内部 （D）椭圆及其内部三. 解答题（本大题共 5 题，共 8+8+8+12+12=48 分）26.（本题满分 8 分）如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为，求异面直线与所成的角的大小.简 解:V sh 332h 934,是异面直线与所成的角在中,27.（本题满分 8 分）已知函数，求的最小正周期及最大值，并实用文档指出取得最大值时的值.简解:f (x) sinx3 cos x 2sin( x ) , 3T 2, ymax 2, x 2k 6, k Z28（本题满分 8 分）如图

11、，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处. 已知灯口直径是，灯深，求灯泡与反射镜的顶点的距离.简解:建立坐标系,设抛物线方程为,将点代入 得所求距离=29.（12 分）2 1 4 2 8 .成等比数列，求的值；设，数列的前项和. 数列满足， 记，求数列的最小项（即对任意成立简解:(1) .,(2)b b (b b ) (b b ) (b b)n12132nn111 12 1 n122 21 11 2 1 n1 211 22n(n 1)S19n 2 n2 20n,n2 1 n1c S 2n1bn2 20n2n1 (22) n2 20n

12、 2n1nnncc (n1)2 20(n1)2n1 1(n2 20n2n 1)n1n=实用文档显然,上式大于零,即,进一步 2n 2n是关于n的增函数,24+24=24 19,2 3+23 =14 19, c c1cc3ccc910 c ,n30.（12 分）2 1 5 2 7 .（1）（2）.解:(1)由,得f x x 1或x 3;(2)Dx1x f1hDf2h1x3 x a 310由Df h2 R, 或Df2 h-，m其中m 1),则在R 上恒成立,11令, y1 t 2 t (t)2 2 0 ,4.对于Df2 h-，m其中m 1)以下只讨论的情况30,30, 0tt2ta114a1114

13、a114at 又,所以或t ，（a 22114at 114a即114a232 x log1311114a2131=1114a综上所述:实用文档或:(2)Dx1xf1hDf2h1x3 x a 310由Df h2 R, 或Df2 h -，m其中m 1).显然恒成,即 时,在上恒成1x1令3t,t 3,a t2 t,11y t 2 t (t)2 ,124所以,综上所述:xx 上海市春季高考数学试卷二卷一.选择题:(9 分)若函数是偶函则的一个值是 (B)(A)(B)(C)(D)在复平面,满足的复数的所对应的轨迹(D)(A) 两个点 (B)一条线段(C)两条直线 (D)一个圆3.已知函数的图像是折线,

14、如图,其中A(1,2),B(2,1),C(3,2), D(4,1),E(5,2) ,若直线与的图像恰有四个不同的公共则的取值范围(B)(A)(B)(C)(D)实用文档二.填空题:(9 分)椭圆的长半轴的长5 已知圆锥的母线长为 母线与轴的夹角则该圆锥的侧面积 小明用数列记录某地区xx12 月份31 ,:记,没下过雨时,记,方法为:当预报第天有雨时,记,当预报第天没有雨时 ,记记录完毕后,小明计算出 a ba a b a b 25 ,那么1 12 23 331 31该月气象台预报准确的总天数28 三.解答题:(12 分)对于数列与,若对数列的每一项,均有或,设数列与的前三项分别为a1 1,a2 3,a3 5,b1 1,b2 2,b3 3 ，若是