2011年4月浙江省六校高三年级联考试题及答案(数学文)

1、第第- -页22011年浙江省六校高三年级联考试题数学（文）2011.4数学（文）2011.4一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数z满足（1+i）z=1-3i，则复数z在复平面上的对应点在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限已知m、a都是实数，且a丰0，则“mGa，a”是“Im1=a”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.不充分也不必要条件某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值（）A.4B.5C.6D.7已知函数f（兀）是R

2、上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，30，则f（a!+）+的值（）A.恒为正数B.恒为负数C.C.恒为0D.可正可负5.设ab是夹角为30的异面直线，则满足条件“a1，匸卩，且a丄卩”的平面a、B（）A.不存在B.有且只有一对C.有且只有两对D.有无数对6.已知函数f（x）=Acs（g+9）（A0,0,0V申V兀）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，血FG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A.2B.2C.D._0)3x(x0，y0，且xy，若x+2ym2+2m恒成立，则实数加的取值范围是。15一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个

3、球同色的概率是。已知圆0的方程为兀2+y2=4,P是圆上的一个动点，若P的垂直平分线总是被TOC o 1-5 h z平面区域1X1+1y1-a覆盖，则实数a的取值围是。cosB-cosCC0S-AB+C0SCAC=2mA0已知是锐角AABC的外接圆圆心，ZA=0，若sinCsinB，。（用表示）。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）iAm=（cos2,cos2A）在AABC中，角A、B、C所对的边分别为ab、c，向量2，7n=(4,-1) HYPERLINK l bookmark15 o Current Document m-n

4、=且2。n=(4,-1)1）求角A的值；若a=巨，试判断b取得最大时AABC的形状。19（本题满分14分）已知数列IVn的前项和为n,0，且3n+1+2n3（为正整数）。（1）求出数列ln的通项公式；（2）若对任意正整数n，kg(X)的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值。22(本题满分15分)1y=x2_.已知抛物线C:2与直线1:y=X-1没有公共点，设点P为直线1上的动点，过P作抛物线C的两条切线，AB为切点。(1)证明：直线AB恒过定点Q；若点P与(1)中的定点Q的连线交抛物线C于M、N两点，证明：IPMI_IQMIIPNIQNI参考答案一一、1、B；2、B；3、A；4、A；5、D；

5、6、D；7、C；8、D；9、C；10、D。二、11、12、25;13、过点(1,0,0)且平行于$0平面的平面；14、一45V215二、11、12、25;13、过点(1,0,0)且平行于$0平面的平面；14、一45V215、16、18、1)A1+cosAm-n_4cos2cos2A_4(2cos2A-1)由已知得，22_-2cos2A+2cosA+3_7cosA_1A_兀2，解得2，丁0VA2bc32bc-bc，即bc2时，3an+25n-1_3由得3a-3a+2a_0n+1nn,a1n+1_(n2)a3a_13a+2a_3n。又.1,21，解得1a_230aq=3a=（；）n-1数列J是首项

6、为】，公比为3的等比数列，331由（1）知S=21-（3”由题意可知，对于任意的正整数n，恒有3112kv21-（3）n，数列1-（3）订单调递增，当n=1时，数列中的最小项为3,必有kCE，由AB=CB=CD，得：AE丄DcosZAEC=旦CE丄BD,.EC就是二面角A-BD-C的平面角，.3。AACE中AEf/6,CE=2,AC2=AE2+CE2-2AE-CE-cosZAEC=4，故AC=2。由AB=AD=BD=22AC=BC=CD=2AC2+BC2=AB2to?AC2+BD2=AD2.ZACB=ZACD=90。即AC丄BCAC丄CD又BCnCD=C.AC丄平面BCD。（2）法一：由（1）

7、知BD丄平面ACE,BDu平面ABD，.平面ACE丄平面ABD,平面ACEn平面ABD=AE，作CF丄AE交AE于F，则CF丄平面ABD,而A=4a2+40,丫2=_1V0，.方程t2一2at-抛物线C在A点处的切线方程为y一y=0恒有正根,：$(兀抛物线C在A点处的切线方程为y一yZZCAF是AC与平面ABD所成的角,sinZCAF=sinZCAE=竺=迢AE3o法二：设点C到平面ABD的距离为法二：设点C到平面ABD的距离为h,7c-ABD=VA-BCD，1111.32*益2*22血60。-h=3-2-2-2-2，于是AC与平面ABD所成sine=JL巨角0的正弦为AC3。21、21、(1

8、)即证x4一2ax2-1=0有实根,也就是方程t2-加-1=0有非负实数根。1ax2一(2)由题设知XG(0，1时，4xa4x3一1恒成立，即恋h(x)=x2-4x在(0,1上单调递增3ah(1)=4：a的取值范围为(4曲)o(3)由题设知，当xG0，1时，l4x一4ax|V1恒成立，记F(x)=4x一4ax。时，若a0。aiaF(x)=12x2-4a=12(x-：a)(x+a)而，-V10,-(，-，:当，即0va时，F(x)在，上单调递减，在1上单调递增，于是aF(x)=F(:a)-1aa-min43F(x)=maxF(0),F1=max10,4-4al1aa-max4，3a=4oF(X)

9、在0,1上单调递减,于是F(x)=F(1)=4一4a-1aminF(x)=F(0)=01max，矛盾。3a=综上所述：4。1y=x222、(1)设A(x1,y1)，则1211y=x2I2得y=x，所以y1=xx=x11。于是=x1(x一叩，即y=x1x一y1。1，设%x0-1)，则有x0-1=x0叫一1，设(x22)，同理有x0-1_x0 x2一y2。所以AB的方程为一1_P一y,即U一11一一1)_0，所以直线AB恒过定点Q(1,1)。oy_一2(x一1)+1y_1x2(2)PQ的方程为x0-1，与抛物线方程2联立，消去y，得2x-4x2一0 x一x1x100_0。设M(x3,y3)，N(x4,y4)，则2x4x+x_034x一10 xx3