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文档简介
1、 /6第十五讲:等腰直角三角形如图,在等腰RtAABC中,AB=AC,ZBAC=90,AD丄BC于点D.1基本性质:1.边:AB=AC,DA=DB=DC=BC;2角:ZBAC=ZADB=ZADC=90;ZB=ZC=ZBAD=ZCAD=45;形:等腰RtABC,等腰RtAABD,等腰RtAACD.第一部分【能力提高】、如图,M为等腰RtAABC斜边BC的中点,D为AB上一点,ME丄MD交直线AC于点E.1)求证:MD=ME;1其它结论:AD+AE=AB;BD+CE=AB;AMDE为等腰直角三角形;S-S四ADME2ABC如图,若D为AB反向延长线上一点,其它条件不变,请完成图形并探究(1)中的结
2、论.、如图,已知点D为等腰直角ABC内一点,ZCAD=ZCBD=15,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.求证:DE平分ZBDC;2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.三、如图,M为等腰RtAABC直角边AC的中点,AE丄BD交BC于点E,连结DE.(2)如图2,若AM=CN,AE丄BM交BC(2)如图2,若AM=CN,AE丄BM交BC于点E,BM、求证:ZAMB=ZCNE:AE+PE=BP.EN交于点P.四、如图1,在等腰RtAABC中,D为直线BC上一点,的垂线BE.(1)求证:AD=DE;图12)拓展变化一:图形的演变(纵深演变)2)图2B图3如图2和图3中,当D分别在B
3、C的延长线或反向延长线上时,求证:AD=DE;图2B图3以AD为腰作等腰B图4图以AD为腰作等腰B图4图5拓展变化二:条件的演变(横向演变)如图4,图5,图6中,等腰RtAABC中,D为直线BC上一点,RtAADE,连接BE,求证AB丄BE.第二部分【综合运用】五、(1)如图求证等腰RtAABC中,AC=BC,ZACB=90,P为厶五、(1)如图求证ZAPC=ZBPC=45求证:ZAPB=90;如图,等腰RtAABC中,AC=BC,ZACB=90,PABC形外一点,CP平分ZAPB,求证:ZAPC=ZBPC=45求证:ZAPB=90;如图,等腰RtAABC中,AC=BC,ZACB=90,PAB
4、C形外一点,CP平分ZAPB,求证:ZAPB=90(ZAPC=ZBPC=45);如图,在RtAABC中,ZACB=90,P为AABC形外的一点,ZAPC=ZBPC=45,求证:AC=BC;求证:ZACB=90;如图,在等腰厶ABC中,AC=BC,P为AABC形外的任一点,且ZAPC=ZBPC=45,求证:ZACB=90;如图,在(1)(5)的条件下,过C作CH丄AP于点H.求证:PA+PB=2PH:PA-PB=2AH;如图,当P点、C点在直线AB的同侧,类同(1)(6)的条件、结论,进行探究.六、如图,以任意ABC的两边AB、AC为腰作两个等腰RtAABD和等腰RtAACE,连接BE、CD交于点O.求证:BE=CD;
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