2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

1、33.(2018天津理)将函数y二sin(2x+|)的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数三角恒等变换)一、选择题dK1.(2018北京文)在平面坐标系中，Ab,Cd,Ef,Gh是圆x2+y2=1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角a以Ox为始边，OP为终边，若tanacosasina,则P所在的圆弧是()a.Abb.Cdc.Efd.Ghi.【答案】C【解析】由下图可得，有向线段OM为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线.2.(2018天津文)将函数y二sin(2x+5)的图象向右平移話个单位长度，所得图象

2、对应的函数r兀兀rr兀兀r在区间一7，丁上单调递增4在区间丁，上单调递增22.【答案】AA)(B)在区间,0上单调递减4r兀r(D)在区间-,兀上单调递减【解析】由函数y=【解析】由函数y=sin2x+-的图象平移变换的性质可知:y=sin2x一一+10丿=sin2x5丿10将y=sin2x+-丨的图象向右平移芈个单位长度之后的解析式为:10则函数的单调递增区间满足：2kk-2x2k-+-(keZ)22即k-一xk-+(keZ)44令k=0可得函数的一个单调递增区间为|-,-，选项A正确，B错误;L44函数的单调递减区间满足：2k-+-2x2k-+3-(keZ)-3-34,4即k-+-xk-+

3、3-(keZ)，令k=0可得函数的一个单调递减区间为44选项C，D错误；故选A.数()3兀5数()3兀5兀，(A)在区间上单调递增445兀3兀，(C)在区间-4，于上单调递增(B)在区间_4，兀上单调递减(D)在区间,2兀上单调递减【解析】由函数图象平移变换的性质可知将y=sin2x+?j的图象向右平移将y=sin2x+?j的图象向右平移兰个单位长度之后的解析式为:10y=sin2x一一10丿-sin2x则函数的单调递增区间满足：2kn-扌2x2kn+?(keZ)即kn-4xkn+4（keZ）令k=1可得一个单调递增区间为迹，竺TOC o 1-5 h z_44函数的单调递减区间满足：2kn+n

4、2x2kn+割(keZ)，即kn+nx224令k=1可得一个单调递减区间为，故选A. HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 444.(2018全国新课标I文)已知函数f(x)=2cos2xsin2x+2，则()A.f(x)的最小正周期为n最大值为3B.f(x)的最小正周期为n最大值为4C.f(x)的最小正周期为2n，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2n，最大值为44、答案：B解答：f(x)=2cos2x一(1一cos2x)+2=3cos2x+1最小正周期为兀，最大值为4TOC o 1-5 h z5.(2018全国新课标II文)若f(x)=cosx

5、-sinx在0,a是减函数，则a的最大值是()nn3nA.B.C.D.n HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 424/Acosx/Acosx+I4丿得+2kx+2k,（keZ），因此匕o,au44，所以由0+2k冗x+冗+2k冗，所以由0+2k冗x+冗+2k冗，(keZ)4,0a，从而a的最大值为西443一4,4故选C.D.n6.(2018全国新课标II理)若f(x)=cosx-sinx在a,a是减函数，则a的最大值是(D.nA.46.【答案】Af冗cosx+I4f冗cosx+I4丿所以由0+2k冗x+冗+2k冗,（keZ）得+2k冗x+4n，.a

6、4【解析】因为f(x)=cosxsinx=2因此a,au4n3n45T42k,（keZ）0J0)，若f(x)0，/.当k=0时，w取最小值为.334O6=2kn（keZ）14丿22.（2018江苏）已知函数y=sin（2x+Q）（-|Q|）的图象关于直线x=|对称，则Q的值是.22.（2018江苏）已知函数y=sin（2x+Q）（-|Q|）的图象关于直线x=|对称，则Q的值是.2-【答案】-咯(2)sin(2)sinn+q13丿_-n+kn(keZ)，因为-qn，所以k_0622解析】由题意可得2_i所以3n+qn7=+kn2nQ=63（3（2018全国新课标I文）已知角a的顶点为坐标原点,有

7、两点A（1,a）,B（2,b），且cos2a始边与x轴的非负半轴重合，终边上）31A.-5答案：BB.31A.-5答案：BB.点C.項55D1一5_6可得a_51525解答：由cos2a_2cos2a-1_可得cos2a_3得tana_5；当tana_弓时，时”-b_5；当tana_-5时，仍有此结果.cos2a.1-，化简可sin2a+cos2atan2a+1-_空，即a_，b_痙，此25554(2018全国新课标I理已知函数f(x)_2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是34.答案：3解答：Tf(x)_2sinx+sin2x，Af(x)最小正周期为T_2兀，Af(x)_2(cosx+

8、cos2x)_2(2cos2x+cosx1)，令f(x)_0，即2cos2x+cosx1_0Acosx_-或cosx_-1.2TOC o 1-5 h z1兀5.当cos_-，为函数的极小值点，即x_-或x_-兀厶JJ当cosx_-1,x_n3_3_f(-)_-护-_泸，f(0)_f0)_0，f(n)_0Af(x)最小值为-运5n15.（2018全国新课标II文）已知tan-匚）=5,则tan二5-【答案】2【解析】tan“汁5【解析】tan“汁5冗tana-tan-1+tana-tan4tana-111+tana5解方程得tana=6.(6.(2018全国新课标II理)已知sina+cosB=

9、1,6.【答案】-12【解析】Qsina+cosp=1,cosa+sinp=0cosa+sinB=0贝ysin(a+B)=(1-(1-sina)2+(-cosa)2=1.1sina=2cosp=因此sin因此sin(a+p)=sinacosp+cosasinp=x1-cos2a=1-1+sin2a=1-1+丄2444TOC o 1-5 h z7.(2018全国新课标皿理)函数f(x)=cosf3x+在o，n的零点个数为.k6丿7答案： HYPERLINK l bookmark61 o Current Document 兀兀兀k兀解答：由f(x)=cos(3x+)=0，有3x+=比兀+(kgZ)

10、，解得x=兀+*，由 HYPERLINK l bookmark65 o Current Document 629k兀兀0；7兀+兀得k可取0,1,2,f(x)=cos(3x+)在0,兀上有3个零点. HYPERLINK l bookmark69 o Current Document 396三、解答题1.(2018北京文)已知函数f(x)=sin2x+、：3sinxcosx.求f(x)的最小正周期；若f(x)在区间-3,m上的最大值为-，求m的最小值.321【答案】n；(2)扌=sin2x【解析】f(x)=23sin2x=in2x一1cos2x+1=sin2x所以f(x)的最小正周期为所以f(x

11、)的最小正周期为T=乎=n(-n(2)由(1)知f(x)=sin2x一二+-6丿因为xgn，所以2x-g61-?25ncn2m66n,m上的最大值为3，即sin:2x-n在兀,m_3_2k6丿_3_上的最大值为1要使得f(x)在所以2m-n二n，即m二3所以m的最小值为f2-(2018上海)设常数agR，函数(x)=asin2x+2cos?x(1)若(x)为偶函数，求a的值；(2)若上=再+1，求方程(3=1-迈在区间-兀，兀上的解。4【答案】Qh：4?=0(2z-待屁亠后迅小耳乞“，丁1知识点】三角函数的图聲性质【香査链力】运算求解能兀【劇1(1)、Ligs=/(X)(T=o,区闾卜区闾卜亚

12、詞上解辭v=庇茁匸町*里24-二24W药斗=歹243.(2018江苏)3.(2018江苏)已知a,p为锐角，tana=4,cos(a+p)=.(2)求tan(ap)的值.211sina4 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document tana=，所以sina=cosacosa397cos2a=，因此，cos2a=2cos2a1=- HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 2525(1)求cos2a的值；73.【答案】(1)-丄；(2)25【解析】(1)因为tana因为sin2a+cos2a=1所以第17第17题)

13、(2)因为a，p为锐角，所以a+卩g(0,n.又因为cos(a+p)=耳，所以sin(a+p)=0)则年总产值为4kx800(4sin0cos0+cos0)+3kx1600(cos0-sin0cos0)=8000k(sin0cos0+cos0)，0g00,2丿设f(0)=sin0cos0+cos0，0gI0，卫|，sin0-1)=-sin0-1)=-(2sin0-1)(sin0+1)则广(0)=cos20-sin20-sin0=-2sin20+令f(0)=0，得0=n，当0g(6,时，f(0)0，所以f(0)为增函数;6v06丿当0g(n,耳时，f(0)0，所以f(0)为减函数，v62丿因此，

14、当0=n时，f(0)取到最大值.6(2018浙江)已知角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(I)求sin(a+n的值;(II)若角B满足sin(a+B)=13，求cos的值.TOC o 1-5 h z56165.答案：(1)；(2)或.656544解答：(1)sin(a+兀)=一sina=-=(2)VP(a+P)a，.:cosBcos(a+B)a,512*.*sin(a+B)，.:cos(a+B),13134又Tsina5，且a终边在第三象限，.cosa12当cos(a+p)13时，cosBcos(a+B)cosa+sin(a+B)sinaTOC o 1-5 h z

15、12/3、5/4、362056X()+X()135135656512当cos(a+p)13时，cosBcos(a+B)cosa+sin(a+B)sina-(-3X(3)+2X(4)匹13513565n6(2018天津文)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acos(B).(I)求教B的大小；(II)设a=2，c=3，求b和sin(2A-B)的值.6.【答案】(1)B-；(2)b；7，sin(2A一B)TOC o 1-5 h z314【解析】(1)在AABC中，由正弦定理-一，可得bsinAasinBsinAsinB又由bsinAacos(仃、B-匹，得asinBacos(仃、B-匹，即sinBcos(仃、B-匹16丿16丿16丿