2022-2023学年山东省临沂市第三中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市第三中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D略2. 已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为 （ ） A2 B C3 D参考答案：B3. 函数在内有极小值，则()A B C D参考答案：C，令，则或，是极小值点，4. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则C的离心率为A B C D参考答案：B双曲线的渐近线为，与圆相切的只可能是，由,得，所以，故.故选B.5. （5分）用

2、二分法求函数f（x）=lgx+x3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个零点的近似解（精确到0.1）为（）（参考数据：lg2.50.398，lg2.750.439，lg2.56250.409）A2.4B2.5C2.6D2.56参考答案：C考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题分析：本题考查的是二分法求方程的近似解的问题在解答时可以先根据函数的特点和所给的数据计算相关的函数值，再结合零点存在性定理即可获得解答解答：解：由题意可知：f（2.5）=lg2.5+2.53=0.3980.50，f（2.5625）=lg2.5625+2.56253=0.4090.43750，f（2.75）=lg

3、2.75+2.753=0.4390.250又因为函数在（0，+）上连续，所以函数在区间（2.5625，2.75）上有零点故选C点评：本题考查的是二分法求方程的近似解的问题在解答的过程当中充分体现了观察分析数据的能力、问题转化的能力以及运算的能力值得同学们体会反思6. 已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值为（）A3BC5D6参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1）化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当

4、直线y=2xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为5故选：C7. 函数f (x ) =的图象关于（ ）对称Ax轴 B原点 Cy轴 D直线y = x参考答案：答案：B 8. 如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为球的组合体，是半径为2的球的与半径为的球的，再由球的体积公式计算即可【详解】由三视图还原原几何体，如图所示，可知原几何体为组合体，是半径为2的球的与半径为的球的，其球的组合体的体积 .故选：A【点睛】本题考查了三视图还原原几何体的图形，求球的组合体的体积，属

5、于中档题9. 已知函数f（x）=x32x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是( )ABCD参考答案：C【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题【分析】根据函数的解析式f（x）=x32x2+2，结合零点存在定理，我们可以分别判断四个答案中的四区间，如果区间（a，b）满足f（a）?f（b）0，则函数在区间（a，b）有零点【解答】解：f（x）=x32x2+2f（1）=（1）32（1）2+2=12+2=10f（）=（）32（）2+2=+2=0f（1）?f（）0故函数f（x）=x32x2+2在区间必有零点故选：C【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中连续函数在区间（a，b）满足f（a

6、）?f（b）0，则函数在区间（a，b）有零点，是判断函数零点存在最常用的方法10. 已知a、b、c是实数，方程的三个实数根可以作为椭圆、双曲线、抛物线的离心率，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设（为坐标原点），若三点共线，则的最小值是_.参考答案：8略12. 已知，若，则参考答案：7略13. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于 ；参考答案：14. 已知aR+，不等式x+2, x+3,，可推广为x+n+1，则a的值为 参考答案：15. 在一节手工课中，小明将一个底面半径为4、母线长为5的圆锥型橡皮泥捏成一

7、个圆柱（橡皮泥的用量保持不变），则当这个圆柱的表面积最小时，该圆柱的底面半径为_参考答案：2【分析】本题首先可以设圆柱的半径为、高为，然后通过题意计算出圆锥的体积，再然后通过圆柱的体积公式以及圆锥的体积得出半径与高之间的关系，最后通过圆柱的表面积公式并借助导函数的相关性质即可得出结果。【详解】设圆柱的半径为，高为，因为圆锥的高为，体积，所以圆柱的体积公式为，圆柱的表面积为，设，当时，是减函数；当时，是增函数；所以当时，最小，圆柱的表面积最小，综上所述，答案为2。【点睛】本题考查圆柱与圆锥的相关性质，考查圆柱与圆锥的表面积与体积公式，需要注意题目中所给出的圆柱与圆锥的体积相同，考查推理能力与计算

8、能力，考查借助导数求最值的方法，体现了综合性，是中档题。16. 若函数的图像与的图像关于直线对称，则 参考答案：1因为函数的图像与的图像关于直线对称，所以由，即，所以，所以。17. 在中，角，的对边分别为，且，则角等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F为60，CF=6（1）求证：BF平面ADE；（2）在线段CF上求一点G，使锐二面角B-EG-D的余弦值为参考答案：（1）因为四边形为矩形，所以.因为平面，平面，所以平面 1分同理平面 2分又因为，所以平面平面 3分因

9、为平面，所以平面 4分（2）法一：因为，所以是二面角的平面角，即 5分因为，所以平面.因为平面,所以平面平面.作于点，则平面. 6分由, 得， 以为原点，平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，则，7分设，则，设平面的法向量为，则由 得，取得平面的一个法向量为， 8分又平面的一个法向量为， 9分所以， 10分所以，解得或（舍去）， 11分此时，得.即所求线段上的点满足12分法二：作于点，作的延长线于点，连结因为，所以平面， 5分为二面角的平面角， 6分所以因为，所以平面，7分因为，所以平面8分所以，为二面角的平面角 9分在中，所以又因为，所以，10分作于，则，设，则，即， 11分解得，即所求线段上的点满足 12分19. （本小题满分12分） 设向量（1）若与垂直，求；（2）求的最大值。参考答案：20. （本小题满分12分）在公差不为零的等差数列中，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，记. 求数列的前项和.参考答案：设的公差为，依题意得，3分解得 ， 5分 即 . 6分 9分故 Tn=. 12分21. 已知数列an的公差为2的等差数列，它的前n项和为，且成等比数列 （I）求an的通项公式； （2）参考答案：略22. 已知函数（）（1）讨论的单调性；