山东省滨州市2022届高三期末考试数学试题

1、高三数学试题本试卷共 4 页, 共 22 小题,满分 150 分, 考试用时 120 分钟.注意事项：答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如 需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 写 在本试卷上无效.考试结束后, 将答题卡交回.一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的.设集合 , 则 A. B. C. D. 若复数 ( 为虚数单位), 则 A. B.

2、 C. 1D. 有甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品,甲厂生产的次品率为 ,乙厂生产的次品率为 ,丙厂生产的次品率为 , 生产出来的产品混放在一起. 已知甲、乙、丙三个 工厂生产的产品数分别占总数的 , 任取一件产品, 则取得产品为次品的 概率是A. B. C. D. 已知在正方形网格中的向量 如图所示, 则 “ ” 是 “ ” 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 的展开式中 的系数为A. B. 3C. D. 5已知 , 则 的大小关系是A. B. C. D. 函数 (其中 为自然对数的底数) 的图象大致是已知圆 的半径为 , 其圆心 在直线

3、上, 圆 上的动点 到直线 的距离的最大值为 , 则圆 的标准方程为A. B. C. D. 二、多项选择题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.已知函数 .的最小正周期为 ,且 的图象过点 , 则下列结论中正确的是A. 的最大值为 B. 的图象一条对称轴为 C. 在 上单调递减D. 把 的图象向左平移 个单位长度, 得到函数 的图象一个袋子中装有除颜色外完全相同的 5 个球, 其中有 3 个红球, 2 个白球, 每次从中随机摸出 1 个球, 则下列结论中正确的是A

4、. 若不放回的摸球 2 次, 则第一次摸到红球的概率为 B. 若不放回的摸球 2 次,则在第一次摸到红球的条件下第二次摸到红球的概率为 C. 若有放回的摸球 3 次, 则仅有前 2 次摸到红球的概率为 D. 若有放回的摸球 3 次,则恰有 2 次摸到红球的概率为 已知抛物线 的焦点 到准线 的距离为 4 , 过焦点 的直线与抛物 线相交于 两点, 则下列结论中正确的是A. 抛物线 的准线 的方程为 B. 的最小值为 4C. 若 , 点 为抛物线 上的动点, 则 的最小值为 6D. 的最小值 如图, 在菱形 中, 为 的中点, 将 沿直线 翻折到 的位置, 连接 和 为 的中点, 在翻折过程中,

5、 则下列结 论中正确的是A. 始终有 B. 线段 的长为定值C. 直线 和 所成的角始终为 D. 当三棱雉 的体积最大时, 三棱锥 的外接球的表面积是 三、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.已知 , 则 _.曲线 在点 处的切线方程为_.已知双曲线 的左、右焦点分别为 , 过右支上一点 作 双曲线 的一条渐近线的垂线, 垂足为 . 若 的最小值为 , 则双曲线 的离心率为_.在 中, 边上的中线 , 则 面积的最大值为_.四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(10分)在 中, 内角 的对边分别为 , 且 .(1) 求

6、 ;(2) 设 是 边上一点, 且 , 求证: .(12 分)某校高三年级甲班 50 名学生在一次期中考试中, 数学成绩的频率分布直方图如图所 下, 成绩分组区间为 ,. 其中 成等差数列, 且 . 物理成绩统计如表所示. (说明: 数学成绩满为 150 分, 物理成绩满分为 100 分）(1) 根据甲班数学成绩的频率分布直方图, 估计甲班数学成绩的平均分;(2) 若数学成绩不低于 140 分的为 “优”, 物理成绩不低于 90 分的为 “优”, 已知甲班中 数学或物理成绩中至少有一科为“优”的学生总共有 6 人, 从这 6 人中随机抽取 3 人, 记 表示抽到数学和物理两科成绩都是“优”的学生人数, 求 的分布列及期望.(12 分)如图, 在四棱锥 中, 底面 , 底面 是边长为 2 的菱形, 且 是 的中点.(1) 求证: ;(2) 若 , 求二面角 的余弦值.(12 分)已知等比数列 的前 项和为 , 且 .(1) 求数列 的通项公式;(2)在数列 中的 和 之间揷人 个数 , 使 , 成等差数列, 这样得到一个新数列 , 设数列 的前 项和为 , 求 . (12 分)已知椭圆