2021-2022学年广东省湛江市第十五中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市第十五中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（-，-1），=（， ），且/，则=（ ）A B C D.参考答案：A2. 某城市2014年的空气质量状况如下表所示： 其中污染指数T50时，空气质量为优：50T100时，空气质量为良；1000或x2略13. 不等式组 表示的平面区域的面积等于，则的值为_；参考答案：略14. 已知函数f(x)=x22x2，那么f(1)，f(1)，f()之间的大小关系为 .参考答案：f(1)f()f(1) 15. 若函数是偶函

2、数，则的递增区间是 参考答案：16. 若，则=_参考答案：1略17. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则m_参考答案：5因为差数列的前项和为，所以公差，得，解得，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆O：x2+y2=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C（1）若点P（1，），求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的切线

3、方程【分析】（1）先确定直线AP的方程为，求得F（2，），确定直线AE的方程为y=（x+2），求得C（2，），由此可得圆的方程；（2）设P（x0，y0），则E（x0，），求得直线AE的方程，进而可确定直线PC的斜率，由此即可证得直线PC与圆O相切【解答】（1）证明：由P（1，），A（2，0）直线AP的方程为令x=2，得F（2，）由E（1，），A（2，0），则直线AE的方程为y=（x+2），令x=2，得C（2，）C为线段FB的中点，以FB为直径的圆恰以C为圆心，半径等于圆的方程为，且P在圆上；（2）证明：设P（x0，y0），则E（x0，），则直线AE的方程为在此方程中令x=2，得C（2，）直线P

4、C的斜率为=若x0=0，则此时PC与y轴垂直，即PCOP； 若x00，则此时直线OP的斜率为，（）=1PCOP直线PC与圆O相切19. (9分)已知函数，参考答案：20. 在中，分别为角的对边，设.(1)若，且，求角的大小；(2)若，求角的取值范围.参考答案：(1)由，得，又由正弦定理，得，将其代入上式，得，将其代入上式，得，整理得：，.角是三角形的内角，.(2)，即，由余弦定理，得，(当且仅当时取等号).，是锐角，又余弦函数在上递减，.21. 已知四边形ABCD为直角梯形，ABCD，AB=4，BC=CD=2，ABBC，现将该梯形绕AB所在直线旋转一周，得到一个封闭的几何体，求该几何体的表面积

5、及体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】通过已知条件知道，绕AB旋转一周形成的封闭几何体是上面是圆锥，下面是圆柱的图形所以该几何体的表面积便是圆锥、圆柱的表面积和底面圆的面积的和，该几何体的体积便是圆锥、圆柱体积的和，所以根据已知的边的长度及圆锥、圆柱的表面积公式，及体积公式即可求出该几何体的表面积和体积【解答】解：依题旋转后形成的几何体为上部为圆锥，下部为圆柱的图形，如下图所示：其表面积S=圆锥侧面积+圆柱侧面积+圆柱底面积；S=4+8+4=12+4；其体积V=圆锥体积+圆柱体积；V=+8=22. 从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,（

6、1）求所选3人至少2名男生的概率;（2）求所选3人恰有1名女生的概率;（3）求所选3人中至少有1名女生的概率。参考答案：（1） （2） （3）.【分析】先求出从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所包含的基本事件总数；（1）根据题意得到满足“所选3人至少2名男生”的基本事件个数，即可求出结果；（2）根据题意得到满足“所选3人恰有1名女生”的基本事件个数，即可求出结果；（3）根据题意得到满足“所选3人中至少有1名女生”的基本事件个数，即可求出结果.【详解】从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，共包含个基本事件；（1）记“所选3人至少2名男生”为事件，因此事件所包含的基本事件个数为个；则所选3人至少2名男生的概率为；（2）记“所选3人恰有1名女生”为事件，因此事件所包含的基本事件个数为个；则所选3人恰有1名