2022-2023学年山西省忻州市季庄联校高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市季庄联校高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正三棱锥底面一个顶点与它所对侧面重心的距离为8，则这个正三棱锥的体积的最大值为 （ ） A18 B36 C72 D144参考答案：2. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）A BC D参考答案：A略3. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60和45，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为 （ ） A B. C. D. 参考答案：C4. 不等式log 2 x 0的解集

2、是（ ）（A）(，+ ) （B）( 1，+ ) （C）(，1 ) （D）( 0，)参考答案：C5. 已知函数，则f(x)的图象在点处的切线方程为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由题求出f（x）的导函数，可得出在点（0，f（0）的斜率，再根据切线公式可得结果.【详解】f（x）= ，f（x）=，f（0）=-1，f（0）=1，即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为-1，图象在点（0，f（0）处的切线方程为y=-x+1，即x+y-1=0故选：B6. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（

3、）A.A与C互斥 B.B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥参考答案：B7. 已知F1、F2是双曲线C：=1（a0，b0）的左右焦点，P是双曲线C上一点，且|PF1|+|PF2|=6a，PF1F2的最小内角为30，则双曲线C的离心率e为（）AB2CD 参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的定义和已知即可得出|PF1|，|PF2|，进而确定最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可得出【解答】解：设|PF1|PF2|，则|PF1|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a则PF1F2是PF1F2的最小内角为30，（

4、2a）2=（4a）2+（2c）224a2c，解得e=故选：C8. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）.A假设三内角都不大于60度； B 假设三内角都大于60度；C 假设三内角至多有一个大于60度； D 假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B9. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A模型1的相关指数为098 B模型2的相关指数为080C模型3的相关指数为050 D模型4的相关指数为025参考答案：A略10. （多选题）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门

5、学科中任选3门若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（ ）A. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B. 甲的不同的选法种数为15C. 已知乙同学选了物理，乙同学选技术概率是D. 乙、丙两名同学都选物理的概率是参考答案：BD【分析】根据对立事件的概念可判断A；直接根据组合的意义可判断B；乙同学选技术的概率是可判断 C；根据相互独立事件同时发生的概率可判断D.【详解】甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误；由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选两门即可，即种选法，故B正确；由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是，故C错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为，故乙

6、、丙两名同学都选物理的概率是，故D正确；故选BD.【点睛】本题主要考查了对立事件的概念，事件概率的求法以及相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，120的二面角的棱上有A，B两点，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB4 cm，AC6 cm，BD8 cm，则CD的长为_参考答案：12. .参考答案：13. 平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=1的距离相等，若机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是 参考答案：k1或k1【考点】抛物线的简单性质【分析】由

7、抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k24）x+k2=0，机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，=（2k24）24k40，k1或k1故答案为：k1或k114. 已知双曲线右支上有一点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的右焦点为F，满足，且，则双曲线的离心率e的值是_参考答案：【分析】运用三角函数的定义可得，取左焦点，连接，可得四边形

8、为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得，由离心率公式可得结果【详解】，可得，在中，在直角三角形中，可得，取左焦点，连接 ，可得四边形为矩形，故答案为【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法以及双曲线的应用，属于中档题离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解15. 设x0，y0且x+2y=1，求+的最小值参考答案：3+2【考点】基本不等式【分析】根据题意，x+2y=1，对于可变形为（x+2y）?（），相乘计算可得，3+，由基本不等式的性质，可得答案【解答】解：根据题意，x+2y=1

9、，则=（x+2y）?（）=3+3+2=3+2，故答案为3+2【点评】本题考查基本不等式的性质与运用，解题时要注意常见技巧的运用，如本题中“1”的代换，进而构造基本不等式使用的条件16. 已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4若存在非零实数x、y，使得=x+y，且x+2y=1，则cosBAC=参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义专题：综合题；平面向量及应用分析：由=x+y，且x+2y=1，可得=y（2），利用向量的运算法则，取AC的中点D，则=2y，再利用点O是ABC的外心，可得BDAC即可得出解答：解：如图所示，=x+y，且x+2y=1，=y（2），=y（+），取AC的中点D

10、，则+=2，=2y，又点O是ABC的外心，BDAC在RtBAD中，cosBAC=故答案为：，点评：本题考查了向量的运算法则、三角形的外心定理、直角三角形的边角关系，属于难题17. 非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算： G非负整数，为整数的加法。 G偶数，为整数的乘法。G平面向量，为平面向量的加法。ks5u G虚数，为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是_。（写出所有“融洽集”的序号）参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（1）已知，求x的值

11、。（2）若的展开式中第3项为常数项，求参考答案：解：（1）由知或且 解之得（舍去）或 6分 （2）的第三项9分 依题意有即 12分略19. 将两颗骰子先后各抛一次，a，b表示抛甲、乙两颗骰子所得的点数.()若点(a，b)落在不等式组表示的平面区域内的事件记为A，求事件A的概率；()若点(a，b)落在直线xym上，且使此事件的概率最大，求m的值.参考答案：()xy4上有3个点，xy3上有2个点，xy2上有1个点，事件总数为36，故事件A的概率为.()当点P(a，b)落在直线xym上，所以abm，当ab2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12时，点P(a，b)的个数分别为1、2、3、4、5

12、、6、5、4、3、2、1，所以当ab7时事件的概率最大为，所以m7.20. 等差数列an的前n项和为Sn，（1）求an以及Sn.（2）设，证明数列bn中不存在不同的三项成等比数列.参考答案：解：（1）设的首项为由已知得 求得 解：所以 （2）由假设中存在不同的三项能构成等比数列，即成等比数列所以即所以因为是正整数，所以和均为有理数所以，所以，所以所以与矛盾所以数列中不存在不同的三项成等比数列21. 如图，在四面体A?BCD中，AD平面BCD，BCCD，AD=2，BD=2M是AD的中点.（1）证明：平面ABC平面ADC；（2）若DBDC= 60，求二面角C?BM?D的大小参考答案：略22. （本