初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 平行线的证明平行线的判定教学设计

1、平行线的判定教学设计（北师大版八年级第七章第三节）张新苹（四川广元张新苹）一、教材分析教学内容：北师大版义务教育教科书 数学八年级上册第七章第三节：“平行线的判定”内容解析：本节内容是继七年级下册第二章学习了平面内两条直线的位置关系、探索直线平行的条件，平行线的性质以及尺规作图后，继续探究平行线的判定方法，把对几何推理证明的要求从“说点儿理”提高到“简单推理”的层次对后面学习平行线的性质、三角形、四边形等知识奠定牢固的基础同时，通过学生观察、操作、探讨等活动，对培养学生的空间观念、探索精神、表达能力、推理能力具有良好的作用 学情分析知识基础：学生对“同位角”，“内错角”,“同旁内角”和“平行线

2、”，四个概念已经了解,并且学生已经具备一定辨别能力，已经具备-定知识基础和一定认知能力，而不是-张“白纸”。认知水平和能力：虽对于两条直线的平行关系有了初步的认识，但是这个认识是很肤浅的，仅仅处于对生活中存在的平行线现象的感知层面，对于如何判断两条直线平行，缺乏相关的知识.任教学生特点：该年龄段的学生学习积极性高,深索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低,合作交流能力有待加强。目标分析（一）教学目标知识目标:1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决-些简单的实际问题。2、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。能力目标:.会用判定方法1得出判定方法2和3；会

3、用判定方法1,2得出方法3；会用判定方法进行简单推理。情感目标:体会“由未知向已知”转化的数学思想是认识客观事物的基本方法，经历观察、操作、想象、推理、交流等活.动，并能积极、主动地进行自主探索或与同伴交流。教学重点和难点【教学重点】探索并掌握平行线的判定方法【教学难点】会进行文字语言，图形语言，符号语言之间的互译，理解“转化”的思想【重、难点解决的方法策略】通过让学生对身边的英语抄写本横格线是否平行的判断，引出平行线的判定探究，学生感到身边处处有数学借用“角尺”问题，巩固判定方法1，更贴近现实生活，更真实，更有意义探究方法1时，设计“画一画”让学生亲身体验事实，增强学生的直观感受和动手操作能

4、力探究方法2时，鼓励学生从多角度进行探究，拓宽学生视野，激发创新思维，使探究活动达到高潮在探究“同旁内角相等，两直线平行”的问题时，使学生在最近思维区引发认知上的联系与冲突，让学生类比、迁移、归纳，一气呵成面对学生的个体差异，适时分层引导，设计问题梯度，分散学习难点，使不同学生得到不同的发展以活动为载体，全程跟踪，挖掘潜能，遵循规律，渗透思想，提高技能，课堂高效。四、教学模式与教法学法动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式。著名西方教育家布鲁纳认为“探索是数学学教学的生命线”，所以组织学生自主探索知识的过程，可突出学生是认识的主体，也有利于师生角色转为体现自主学习的教改模式。让学

5、生主动提出问题，独立思考问题，合作探究问题，并对所学知识进行当堂有效训练和评 学法:动手实践、自主探索与合作交流相结合。5教学基本流程探究新知拓展交流尝试应用归纳小结6教学过程设计 （一）情境引入活动1：【投影显示】如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别的方法？师：我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线我们可以用定义，判断横格线是否平行吗？生：不行，因为直线是无限延伸的，无法测定两条直线是否相交师：我们也知道，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可以用这条推论解决“横格线”问题吗？生：不行师：显然，前面学习的知识已

6、经不方便解决实际问题了这节课，老师将同大家共同探讨同位角、内错角、同旁内角，这三种角的数量关系，并在此基础上，研究两条直线的位置关系，寻找判定两条直线平行的方法【设计意图】通过实际问题，使学生先回顾上学期所学知识，复习平行线的定义的同时，发现无法测定直线是否相交，也就不能利用定义来判断这时，再引导学生考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄清未能解决问题，由此引入新课内容（二）探究新知活动2：（1）画一画已知直线a和直线外一点P，能否经过P点作直线a的平行线？请同学们动手画一画【投影显示】用直尺和三角板画平行线的过程师：我们观察直尺和三角尺紧靠着，形成的1和2，它们的位置关系是什么

7、？生：同位角师：它们各等于多少度？他们的数量关系是什么？生：都等于45度，它们相等师：因此，我们得到了平行线有的同学还借用三角板的30、60、90的角，画平行线在此过程中，同学们有什么发现？【设计意图】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论如果两条直线被第三条直线所截，同位角都等于45、30、60、90时，那么这两条直线平行（2）猜一猜师：如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，但等于其他度数时，这两条直线平行吗？生：平行师：如果同位角不相等，两直线平行吗？生：不平行【设计意图】让学生结合作图实践，引导学生进一步猜想同位角和平行线的一般关系，激发学生探索问题的兴趣师：根

8、据前面的研究，你能用自己的语言归纳一个几何事实吗？生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行师：我们把这个几何事实，叫做“平行线的判定定理1”（3）想一想【投影显示】你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？【设计意图】巩固判定方法1，同时让学生了解数学在实际生活中的运用（三）拓展交流活动3：【投影显示】如图，如果1=2，能得出ABCD吗?请说明理由学生分组讨论之后交流师：同学们都用了同位角相等，说明了两直线平行相比之下，用1或2的对顶角说理是一种简单的方法，我们来学习说理的格式【设计意图】通过分组讨论，让学生体会合作学习的乐趣之后教师归纳，总结，并规范板书说理过程，让学

9、生初步学习简单的几何推理师：根据上面的问题，你能用语言总结一个结论吗？生：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行师：我们把利用内错角，判定两直线平行的方法，叫做“平行线的判定方法2”（2）问题：如图，BE是AB的延长线由 CBE=A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？由 CBE= C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？学生口答【设计意图】让学生灵活运用判定方法1和方法2活动4：师：前面我们发现“同位角相等，两直线平行”和“内错角相等，两直线平行”，如果同旁内角相等，两直线平行吗？学生动手作图实践，并归纳结论师：同旁内角满足怎样的关系时，两直线平行呢?【设计意图】在学生的最

10、近思维区引发认知上的联系与冲突，激发学生解决问题的兴趣，让学生类比、迁移、归纳，并通过自我探索解决问题【投影显示】如图，如果1+ 2=180，那么a从1=C可以得出哪两条直线平行？根据是什么？从2=B可以得出哪两条直线平行？根据是什么？直线MN和EF 平行吗？根据是什么？学生思考后回答，教师更正【设计意图】第（1）题，提出课前未解决的问题，巩固3种判定方法；第（2）题，用本节课的知识就能迎刃而解，使学生体会学习的收获；第（3）题的最后一问，让学生了解判断两直线平行不仅是3个判定方法（五）归纳小结活动7：小结：请同学们归纳判定两条直线平行的方法有哪几种？今天所学的三种判定方法之间有什么联系？并顺

11、势提出：“如果两条直线平行，同位角相等吗？内错角相等吗？同旁内角互补吗？”【设计意图】复习、巩固本节的知识，并把已学知识条理化提出新问题板书设计平行线,的判定)eq blc(avs4alco1(判定公理：同位角相等，两直线平行,判定定理blc(avs4alco1(内错角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行)二、教学反思数学课程标准（2023年版）要求学生“能认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实生活中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”基于这点，我设计了一些利

12、用平行线判定解决生活实例，让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度，发挥教材的扩张作用，培养学生的发散思维能力成功之处：1注重贴近学生的认知，为学生的探索和理解搭适当的梯子，力争让他们“跳一跳，够得到”本节课从学生所熟悉的知识-平行线的画法入手，获取直观感受，再在画图过程中寻找合理解释，从而引入平行线的判定方法1，在此基础上引出关于内错角关系的探索；而在同旁内角的关系探索前，提炼了“内错角相等，两直线平行”的发现过程所用到的转化思想，则同旁内角转化为同位角或内错角也就可以类比着进行了由此激发学生求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的平台，鼓励学生大胆猜想、积极思考，培养学生主动参与的热情2注重培养学生自主探索的意识所以教学中，我一直注重让学生体会知识的发生过程，让他们在这个过程中逐步掌握研究数学问题的基本方法，体验成功，享受成功的愉悦激发学生内在发展的动力所以，