河南省周口市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案

1、学必求其心得，业必贵于专精20162017学年度下期期末高中抽测调研高二数学（理)第卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的1若复数Z满足Zii2017，其中i为虚数单位，则Z()1A1iB1iC1iD1i2函数fx的导函数fx,满足关系式fxx22xf2lnx则f1的值为,（）A2B4C6D83将7名留学归国人员分配到甲、乙两地工作，若甲地最少安排3人，乙地最少安排3人，则不同样的安排方法数为（）A120B150C70D354已知a1xdx，b1xdx，c1x2dx，则a,b，c的大小关系是()000AcbaBac

2、bCbacDcab5运用数学归纳法证明不等式“112n1（*，n2）”时，1nnN由n（）不等式成立，推证nk1时，左边应增加的项数是（）kk2A2k1B2kC2k1D2k16在x210张开式中，二项式系数的最大值为a，含x7项的系数为b，则b（)aA80B21C21D80218080,若217依照以下样本数据获取的回归方程为ybxaa5.4，则x每增加?1个单位，y就（)学必求其心得，业必贵于专精A增加0。9个单位B减少0。9个单位C增加1个单位D减少1个单位8已知随机变量遵从正态分布N2,2，且P40.8，则P02（）A0。6B0.4C0。3D0.29已知函数fx是偶函数，当x0时，fxa

3、x2。若曲线yfx在点x11,f1处切线的斜率为1，则实数a的值为（)A3B4C3D4323210在ABC中,B,BC边上的高等于1BC，则cosA等于（）43A310B10C10D3101010101011设F1，F2是双曲线x220）的左、右两个焦点,若双2y21（a0，bab曲线右支上存在一点P,使（O为坐标原点),且，OPOF2F2P0PF13PF2则双曲线的离心率为（)A21B21C31D312212定义在R上的函数fx的导函数为fx，若对任意实数x，有fxfx，且fx2017为奇函数，则不等式fx2017ex0的解集是（)A,0B0,C,1D1,ee学必求其心得，业必贵于专精第卷（

4、共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数f12xf1的值为fx2lnx8xlimx14在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一人得了满分，当他们被问到谁得了满分时，丙说:甲没有得满分乙说：我得了满分甲说:丙说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是谎言，那么得满分的同学是15已知函数fxx3ax23x在区间1,上是增函数，则实数a的取值范围是16在平面几何中有以下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2,则S11，实行到空间可以获取近似结论：已知正周围S24体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则V1V2三、解答题（本大

5、题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知n是等比数列，1,4，数列n满足1，48，且nnaa3a24bb1bab是等差数列。（)求数列an和anbn的通项公式；（）求数列bn的前n项和。n18已知在3x1的张开式中，第6项为常数项。23x学必求其心得，业必贵于专精（)求含x2的项的系数;(）求张开式中所有的有理项.19在某校举行的航天知识竞赛中，参加竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3，且成绩分布在40,100，分数在80以上（含80)的同学获奖。按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,获取成绩的频率分布直方图（见以下图）（）求所抽取样本的平均值x（同一

6、组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）填写下面的22列联表,能否有高出95的掌握认为“获奖与学生的文理科有关”?附表及公式：nadbc2K2a,其中nabcdbcdacbdPK2k0.150。100.050。0250.0100。0050.001k2.0722。7063。8415。0246.6357。87910。82820已知某只妙手体系作完成此后还需要依次经过三道严格的审察学必求其心得，业必贵于专精程序，第一道审察、第二道审察、第三道审察经过的概率分别为25,4，32545,每道程序是相互独立的，且一旦审察不经过就停止审察，每部手机只有三道程序都经过才能出厂销售.（）求审察过程中只经过两道

7、程序的概率；（)现有3部该智妙手机进入审察，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X的分布列及数学希望。21已知抛物线C1：y22px(p0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3,且点G在圆C：x2y29上.(）求抛物线C1的方程；（）已知椭圆x2y2C2：m2n21（mn0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为1.直线l：ykx4交椭圆C2于A,B两个不同样的点，2若原点O在以线段AB为直径的圆的外面，求实数k的取值范围。22已知函数fxlnxmxm。（）求函数fx的单调区间；（）若fx0在x0,上恒成立，求实数m的取值范围；(）在（）的条件下，对任意的0ab，求证：fbf

8、a1。baaa120162017学年度下期期末高中抽测调研高二数学(理）参照答案一、选择题1-5:CCCAB6-10：DBCBC11、12：DB二、填空题132014丙15a016127学必求其心得，业必贵于专精三、解答题17解：（）设等比数列an的公比为q，由题意得q3a48，解得q2。a1所以ana1qn132n1.设等差数列anbn的公差为d，由题意得a4b4a1b1164d414.3所以anbna1b1n1d4n.（）由（）知bn4n32n1。数列4n的前n项和为2nn1；数列32n1的前n项和为32n1所以,数列bn的前n项和为2n22n32n3.nrrrn2r18解:（）由通项公式

9、得Tr1r31r1x3，xCn23xCn2因为第6项为常数项，所以r5时，有n2r0，解得n10，3令n2r1n62，故所求系数为C10222，得r145。3224102r3Z（）依照通项公式，由题意得，令102rk（kZ），则0r10rZ3102r3k，即r53k，因为rZ，所以k应为偶数，所以k可以取2，0，22,即r可以取2，5,8，所以第3项,第6项,第9项为有理数,它们分别为C10212x2，258C1051,C1081x2。22学必求其心得，业必贵于专精19解：（）x450.1550.15650.25750.3850.15950.0569。文科生参赛人数150（人）2004理科生参

10、赛人数3150（人）2004优秀学生数0.0050.0151020040（人)(）20051153545225，k150401604.1673.841506所以有高出95的掌握认为“获奖与学生的文理科有关”。20解:（）设“审察过程中只经过两道程序”为事件A，则PA254141。32558（）每部该智妙手机可以出厂销售的概率为2544132552由题意可得x可取0,1，2，3，则有3，PX1C3112,PX01111132822823PX2C321113，PX311。22828所以x的分布列为：故Ex13313（或13）0123321解：（）设点G的坐标为x0,y0.学必求其心得，业必贵于专精

11、x0p32由题可知x029，解得x01，y022，p4，抛物线C1的方程为y28x；y02y022px0（）由（）得，抛物线C1的焦点F2,0，椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，椭圆C2的半焦距c2,即m2n2c24，又椭圆C2的离心率为1，21，即m4，n23，2m2椭圆C2的方程为x2y21,1612ykx4设Ax1,y1，Bx2,y2,由x2y2得4k23x232kx160,16121由韦达定理,得x1x232k，x1x216，4k24k233由0，得24164k230，解得k1或k1，32k22原点O在以线段AB的圆的外面，则OAOB0,OAOBx1,y1x2,y2y1y2x1

12、x2kx14kx24x1x2k21x1x24kx1x216k21164k32k1643k20,4k234k2164k233即233k233,由，得，实数k的范围是231或123,即实数k的取值范kk围是23,1321,23.2322解:（）fx1m1mx(x0,），xx当m0时，fx0恒成立,则函数fx在0,上单调递加，无单调递减学必求其心得，业必贵于专精区间；当m0时,由fx1m1mx0，得x0,1，由fx1m1mx0,xxmxx得x1,，此时fx的单调递加区间为0,1，单调递减区间为mm1,。m（）由(）知:当m0时,fx在0,上递加，f10，显然不成立；当m0时，fxmaxf1ln11mmlnm1,只需mlnm10即可，mm令gxxlnx1，则1x1,x0,gx1xxgx在0,1上单调递减，在1,上单调递加，gxming10.gx0对x0,恒成立,也就是ml