2023学年银川市重点中学九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1某班的同学想测量一教楼AB的高度如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为16米，它的坡度i=1：3在离C点45米的D处，测得一教楼顶端A的仰角为37，则一教楼AB的高度约（ ）米（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.60，cos37

2、0.80，A44.1 B39.8 C36.1 D25.92设a、b是两个整数，若定义一种运算“”，aba2+b2+ab，则方程（x+2）x1的实数根是（）Ax1x21Bx10，x21Cx1x21Dx11，x223下列函数属于二次函数的是ABCD4如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是()A24mB25mC28mD30m5函数y与ykx2k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（

3、）ABCD6方程（m1）x22mx+m10中，当m取什么范围内的值时，方程有两个不相等的实数根？（）AmBm且m1CmDm17如图是二次函数yax1+bx+c图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为直线x1，下列结论：b14ac；1a+b0；a+b+c0；若B(5，y1)、C(1，y1)为函数图象上的两点，则y1y1其中正确结论是（ ）ABCD8方程x（x1）0的解是（ ）Ax1Bx0Cx11，x20D没有实数根9如图，点在线段上，在的同侧作角的直角三角形和角的直角三角形，与，分别交于点，连接.对于下列结论：；图中有5对相似三角形；其中结论正确的个数是()A1个B2个C4个D3个10方程是

4、关于的一元二次方程，则ABCD11下列有关圆的一些结论任意三点可以确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接四边形对角互补其中正确的结论是（）ABCD12如图所示，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosB=( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知中，的面积为1（1）如图，若点分别是边的中点，则四边形的面积是_（2）如图，若图中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，则四边形的面积是_14如图，点，均在的正方形网格格点上，过，三点的外接圆除经过，三点外还能经过的格点数为 15已知，是抛物线上两点，该抛物线的解析式是_16一元二次

5、方程x2x=0的根是_17当axa+1时，函数y=x22x+1的最小值为1，则a的值为_18已知点与点，两点都在反比例函数的图象上，且0，由此可得关于m的不等式，求出不等式的解集后再结合方程的二次项系数不为0即可求出答案【详解】解：由题意可知：4m24（m1）20，解得：m，m10，m1，m的范围是：m且m1故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元一次不等式的解法等知识，属于基本题型，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与方程根的个数的关系是解题关键7、C【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可得b14ac0，可对进行判断；由抛物线的对称轴可得1，可对进行判断；根据对称轴方程及点A坐标

6、可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，可对进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对进行判断；综上即可得答案【详解】抛物线与x轴有两个交点，b14ac0，即：b14ac，故正确，二次函数yax1+bx+c的对称轴为直线x1，1，1ab，即：1ab0，故错误二次函数yax1+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x1，二次函数与x轴的另一个交点的坐标为（1，0），当x1时，有a+b+c0，故结论错误；抛物线的开口向下，对称轴x1，当x1时，函数值y随着x的增大而增大，51则y1y1，则结论正确故选：C【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax1+bx+c（

7、a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由=b1-4ac决定：0时，抛物线与x轴有1个交点；= 0时，抛物线与x轴有1个交点；0时，抛物线与x轴没有交点8、C【解析】根据因式分解法解方程得到x=0或x1=0，解两个一元一次方程即可.【详解】解：x（x1）0 x=0或x1=0 x11，x20，故选C.【点睛】本题考查因

8、式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是关键.9、D【分析】如图，设AC与PB的交点为N，根据直角三角形的性质得到，根据相似三角形的判定定理得到BAECAD，故正确；根据相似三角形的性质得到BEACDA，推出PMEAMD，根据相似三角形的性质得到MPMDMAME，故正确；由相似三角形的性质得到APMDEM90，根据垂直的定义得到APCD，故正确；同理：APNBCN，PNCANB，于是得到图中相似三角形有6对，故不正确【详解】如图，设AC与PB的交点为N，ABCAED90，BACDAE30，BAE30CAE，CAD30CAE，BAECAD，BAECAD，故正确；BAECAD，BEAC

9、DA，PMEAMD，PMEAMD，MPMDMAME，故正确；，PMAEMD，APMDEM，APMDEM90，APCD，故正确；同理：APNBCN，PNCANB，ABCAED，图中相似三角形有6对，故不正确；故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键10、D【分析】根据一元二次方程的定义， 得到关于 的不等式， 解之即可 【详解】解：根据题意得：，解得：，故选【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题关键是 正确掌握一元二次方程的定义11、D【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论【

10、详解】解：不共线的三点确定一个圆，故表述不正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故表述不正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故表述不正确；圆内接四边形对角互补，故表述正确故选D【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与性质是解题的关键12、C【分析】先设小正方形的边长为1，再建构直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可；【详解】解：如图，过A作ADCB于D，设小正方形的边长为1，则BD=AD=3，AB= cosB=；故选C.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理

11、是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、31.5； 26 【分析】(1)证得ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及ABC的面积为1，求得ADE的面积，用大三角形的面积减去小三角形的面积，即可得答案；(2) 利用AFHADE得到，设，则，解得，从而得到，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积【详解】(1)点D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，ADEABC，点D、E分别是边AB、AC的中点，；(2)如图，根据题意得，设，解得，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：有两组角对应相等的两个三角形相似利用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键14

12、、1.【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，O还经过点D、E、F、G、H这1个格点，故答案为1考点：圆的有关性质.15、【分析】将A（0，3），B（2，3）代入抛物线y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c，可得解析式.【详解】A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，代入得，解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3.故答案为：y=-x2+2x+3.【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式，利用代入

13、法解得b，c是解答此题的关键16、x1=0，x2=1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程变形得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=1【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键17、2或2【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x的值，结合当axa+2时函数有最小值2，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】当y=2时，有x22x+2=2，解得：x2=0，x2=2当axa+2时，函数有最小值2，a=2或a+2=0

14、，a=2或a=2，故答案为：2或2【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x的值是解题的关键18、【分析】根据反比例函数图象增减性解答即可.【详解】反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大图象上点与点 ，且0故本题答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）DE=【分析】（1）由DEAC，B90可得出CDEB，再结合公共角相等，即可证出CDECBA；（2）在RtABC中，利用勾股定理可求出BC的长，结合点E为线段BC

15、的中点可求出CE的长，再利用相似三角形的性质，即可求出DE的长【详解】（1）DEAC，B90，CDE90B又CC，CDECBA（2）在RtABC中，B90，AB3，AC5，BC1E是BC中点，CEBC2CDECBA，即，DE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用“两角对应相等两三角形相似”证出两三角形相似；（2）利用相似三角形的性质求出DE的长20、（1），；（2）【分析】（1）根据题意直接运用公式法解一元二次方程即可；（2）根据题意运用幂的运算以及特殊锐角三角函数进行计算即可.【详解】解：（1）由题意可知，.（2）【点睛】本题考查解一元二次方程以及实数

16、的运算，熟练掌握实数运算法则以及解一元二次方程的解法是解本题的关键21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用对称轴和A点坐标可得出，再设，代入C点坐标，求出a的值，即可得到抛物线解析式；（2）求C点和E点坐标可得出CE的长，再联立直线与抛物线解析式，得到，设点P,Q的横坐标分别为，利用根与系数的关系求出，再根据的面积可求出k的值，将k的值代入方程求出，即可得到P、Q的坐标；（3）先求直线AC解析式，再联立直线PQ与直线AC，求出交点G的坐标，设，,过G作MNy轴，过K作KNMN于N，过K作KMMN于M，然后证明MGKNKG，推出MK=NG，MG=NK，建立方程求出的坐标，再代入抛物线解析式

17、求出m的值，即可得到K的坐标.【详解】解：（1）抛物线对称轴，点设抛物线的解析式为将点代入解析式得：，解得，抛物线的解析式为,即（2）当x=0时，C点坐标为(0,2)，OC=2直线与y轴交于点E，当x=0时，点，OE=1联立和得：整理得：设点P,Q的横坐标分别为则是方程的两个根,的面积解得（舍）将k=3代入方程得：解得：（3）存在，设AC直线解析式为，代入A(4,0)，C(0,2)得，解得，AC直线解析式为联立直线PQ与直线AC得，解得设，,如图，过G作MNy轴，过K作KNMN于N，过K作KMMN于M，KGK=90，MGK+NGK=90又NKG+NGK=90MGK=NKG在MGK和NKG中，M

18、=N=90，MGK=NKG，GK=GKMGKNKG（AAS）MK=NG，MG=NK，解得即K坐标为(,)代入得：解得：K的坐标为或【点睛】本题考查二次函数的综合问题，是中考常考的压轴题型，难度较大，需要熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数与一元二次方程的关系，第（3）题构造全等三角形是解题的关键.22、这个游戏对双方不公平，理由见解析.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的概率为： ；小明胜的概率为

19、 ，小亮胜的概率为 ， ，这个游戏对双方不公平.故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析.【点睛】本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性.23、 (1)黄球有1个；(2)；(3).【分析】（1）首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：，解此方程即可求得答案（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案（3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：x=1经检验：x=1是原

20、分式方程的解口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，两次摸出都是红球的概率为：（3）摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，乙同学已经得了7分若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：24、（1）长和宽分别为18 m，10 m；（2）不能，理由见解析【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可【详解】解：(1)设ABx，则BC382x.根据题意，得x(382x)180，解得x110，x29.当x10时，382x18；当x9时，382x2019，不符合题意，舍去答：若围成的面积为180 m2，自行车车棚的长和宽分别为18 m，10 m. (2)不能，理由如下：根据题意，得x(382x)200，整理，得x219x1000.b24ac361400390，此方程没有实数根不能围成面积为20