城市经济学：第6讲 土地利用模式与城市空间结构

1、土地利用模式与 城市空间结构城市经济学 第6讲存在要素替代的地租函数城市资本/人口密度的空间变化城市土地利用模式与空间结构主要内容1.存在要素替代的地租函数主要内容住户的目标：住户的效用函数: 住户的预算约束：住户的竞标地租函数：P(t)=(y-z-kt)/q竞标地租曲线的斜率dp/dt=-k/q0(1) 居民地租函数中住房和非住房消费的替代内容一效用最大化y=z+P(t)q+kty: 收入z: 住房外综合商品的消费P(t): 距CBD距离为t处住房价格q: 住房消费量k: 单位距离通勤成本t: 距CBD的距离u=u(z,q) PO居民的竞标地租曲线ABCD住房和非住房消费的替代不同家庭的住房

2、偏好。t住户的预算约束：住户的竞标地租函数：P(t)=(y-z-kt)/q竞标地租曲线的斜率dp/dt=-k/q0y=z+p(t)q+kty: 收入z: 住房外综合商品的消费p(t): 距CBD距离为t处住房竞标价格q: 住房消费量k: 单位距离通勤成本t: 距CBD的距离(y-z)/qtPO(y-z)/kE(z2,q2)竞标地租曲线E(z3,q3)E(z1,q1)qzOE(z2,q2)效用曲线E(z3,q3)E(z1,q1)q1q2q3z3z2z1(1) 居民地租函数中住房和非住房消费的替代内容一厂商的目标：厂商的利润函数: 市场均衡状况下，厂商利润为0，故r(t)=(V-C-kt)/qr(

3、t)=-k/q0(2)厂商地租函数中资本与土地的替代内容一利润最大化(V-C)/qtrO(V-C)/k厂商的竞标地租曲线G=V-C-kt-r(t)q, G: 利润，V: 收入，C: 非土地生产成本， t: 距CBD的距离，k: 单位距离交通成本，r(t): 单位面积地租，q: 土地数量 G=V-C-kt-r(t)q，我们假设了不同区位资本密度相同。但实际上，企业可以选择在土地和资本间进行替代，实现相同产量下的不同要素投入组合。设此等产量函数为Q(C,q), Q: 产量 C: 资本 q: 土地有了C和q的替代，企业就有了在其中寻找最优投入组合以使土地成本（建筑成本）最低的动力。设企业存在等建设成

4、本曲线V-kt=pCC+rq，其与等产量曲线的切点为企业将要选择的点。qCO厂商的等产量曲线等成本曲线(V-kt)/pc(V-kt)/r(2)厂商地租函数中资本与土地的替代内容一(2)存在要素替代的厂商竞标地租曲线内容二qCO厂商的等产量曲线厂商的等成本曲线(V-kt0)/pc(V-kt0)/rE0q0C0E1q1C1E2q2C2(2)厂商地租函数中资本与土地的替代内容一2.城市资本/人口密度的空间变化主要内容随距市中心距离增加，城市资本密度如何变化？如果交通改善带来单位距离通勤成本降低，房价将如何变化？如果交通改善，居民居住面积将如何变化？如果城市居民收入水平提升，房价如何变化？居住面积如何

5、变化？如果城市居民收入水平提升，城市资本密度将如何变化？如果城市交通改善，城市资本密度将如何变化？随着距城市中心距离的增加，城市人口密度如何变化？随着城市交通条件改善，城市人口密度如何变化？随着城市居民收入水平提高，城市人口密度如何变化？(1)城市资本密度空间变化的数学推导内容二假设企业生产函数Q=Q(C,L), C:资本，L:土地企业利润函数=PQ(C,L)-iC-r(t)L, P:产品价格, i:资本利息率, r:t处地租设资本密度s=C/L,单位面积上的利润/L=PQ(s,1)-is-r(t), 设h(s)=Q(s,1)则=Ph(s)-is-r(t)企业追求利润最大化，则 (1)(1)式

6、对距离t求导，产出资本密度边际收益递减率的作用随距市中心距离增加，城市资本密度降低。*企业生产产品价格空间变化的数学推导内容二在完全竞争市场，所有企业利润为零，则Ph(s)-is-r=0此式对距离t求导，随着距城市中心距离的增加，产品价格递减。(1)城市资本密度空间变化的数学推导内容二 (1)再次引入居民效用函数u(y-pq-tk,q)=u1(2)居民追求效用最大化，(2)式u对p,k求全微分:updp+ukdk=u1(-q)dp+u1(-t)dk=0dp/dk=-t/q0, dq/dy0说明如果城市居民收入水平提升，房价将上升，居住面积将下降。(1)式对收入y求导，说明城市居民收入水平提升，

7、城市资本密度将增加。(1)式对交通成本k求导，说明城市交通改善，城市资本密度将增大。(2)城市人口密度空间变化的数学推导内容二人口密度D=人口/土地面积随着距城市中心距离的增加，城市人口密度降低。随着城市交通条件改善，城市人口密度增加。(2)城市人口密度空间变化的数学推导内容二说明随着城市居民收入水平提高，城市人口密度增加。(3)其他要素空间变化的数学推导内容二推导过程详见Jan K. Brueckner, The structure of urban equilibria: a unified treatment of the Muth-Mills Model3.城市土地利用模式与空间结构主

8、要内容(1)城市化和郊区化的机制差异内容三从理论上来说，有两种情况可以导致城市空间规模的扩展，第一种情况是城市地租曲线平行地上移，如从图中的A线上移到C线，意味着在每一个区位上可支付的地租都上升了，这样其与农业地租曲线的交点会向外移至x1点，成为新的城市边界。还有一种情况是城市地租曲线的斜率发生变化，变得更平缓了，即图中的D线，这也会导致两条地租曲线的交点外移至x1，使城市空间规模扩大。城市经济学讨论了导致这两种变化的因素和机制，可以帮助我们认识城市空间发展的基本规律。(1)城市化和郊区化的机制差异内容三xoRCBAD(1)城市化和郊区化的机制差异内容三距离地租农业地租rA城市地租r城市化郊区

9、化住户的预算约束：住户的竞标地租函数：P(t)=(y-z-kt)/q竞标地租曲线的斜率dp/dt=-k/q0y=z+p(t)q+kty: 收入z: 住房外综合商品的消费p(t): 距CBD距离为t处住房竞标价格q: 住房消费量k: 单位距离通勤成本t: 距CBD的距离(2)单中心城市的空间均衡内容三早期城市都是单中心的城市，因为工业和贸易都需要外部运输，因而集聚在城市的对外出口（港口、火车站）；办公业和零售业为了减少交通成本和占有最大的市场区也都选择中心区位；所以100年前城市就业的2/3或3/4集中在城市中心区，形成了单中心的城市；今天很多的中小城市也仍然具有单中心城市的明显特征。(2)单中

10、心城市的空间均衡内容三在单中心城市中，各种不同土地使用用途的竞标租金曲线从中心向外递减；由于用途不同，竞标租金曲线的位置和斜率都不同；市场把各个区位上的土地分配给出价最高的用途来使用；从而形成了同心圆形的土地利用结构或格局。竞标地租曲线的斜率dp/dt=-k/q0(2)单中心城市的空间均衡内容三假设城市有办公和居住两种土地使用用途，办公在中心，居住在外围；交通条件改善后（道路修建、电车地铁等），通勤交通成本下降，住房的竞标租金曲线斜率变小；竞标地租曲线的斜率dp/dt=-k/q0有轨电车的出现使得交通成本下降，居民的住房支付能力提高，住宅区域向城市外围扩张。(2)单中心城市的空间均衡内容三为简

11、化问题，假设人口密度空间无差异，在开放城市模型中，居住区扩大带来人口和劳动力增加，打破原有的劳动力市场均衡；劳动供给增加使得供给曲线向右下方移动，新的均衡点工资下降；有轨电车的出现使得劳动供给增加，带来工资下降，使得住房支付能力下降。(2)单中心城市的空间均衡内容三工资下降与区位无关，所有工人工资下降同样幅度；但是，交通成本节省与区位有关，距中心越远，节省越多；因此，靠近中心处的竞标租金下降，远离中心处的竞标租金上升。(2)单中心城市的空间均衡内容三劳动力供给增加导致劳动力价格下降，办公业经营成本下降，根据G=V-C-kt-r(t)q(G: 利润，V: 收入，C: 非土地生产成本， t: 距C

12、BD的距离，k: 单位距离交通成本，r(t): 单位面积地租，q: 土地数量 ), 土地竞标能力上升；办公业的竞标租金曲线上移，与居住的竞标曲线相交于更远的地方；(2)单中心城市的空间均衡内容三其结果是办公业用地增加了，居住用地也增加了。(2)从单中心到多中心内容三今天的城市已与早期单中心城市有了很大差别；首先是就业分布更加分散，远远超出了CBD范围；除了CBD作为城市主要就业中心，郊区还有一些次中心，同时还有一些就业岗位分散在城市的各个地方，没有形成就业中心；但是从就业密度来看，中心区的密度仍是最高的，从中心区向外，就业密度递减，而且递减的速度很快。(2)从单中心到多中心内容三今天的城市已与早期单中心城市有了很大差别；首先是就业分布更加分散，远远超出了CBD范围；除了CBD作为城市主要就业中心，郊区还有一些次中心，同时还有一些就业岗位分散在城市的各个地方，没有形成就业中心；但是从就业密度来看，中心区的密度仍是最高的，从中心区向